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1、江苏省淮安市涟水中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1. 已知：A=，B=，则AB=_. 已知函数，则= .8. 若函数的图象对称轴是直线，则非零实数的值为 .9. 命题，命题，或， 是 （“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.10. 设函数，则 .11. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .12. 已知函数的值域为，则的取值范围是 13. 对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称
2、中心。根据这一发现，对于函数，则 的值为_.14. 设函数，记，若函数至少存在个零点，则实数的取值范围是16.（本小题14分）已知函数的值域为集合，关于的不等式的解集为，集合,集合（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围17.（本小题14分）已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值19.（本小题16分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间； （3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围20. （本小题16分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的
3、最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围2选修4 - 4：坐标系与参数方程 已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。3. 如图，三棱锥PABC中，已知PA面ABC，ABC正三角形，DE分别为PBPC中点若PA2，求直线A与B所成角的弦值；PA，求证：平面ADE平面PBC15. 解（） 由题可得而分所以，分（）角终边经过点，则分所以，= 分17.若函数f(x)在(，)上是增函数，18.解：（1）当当-7分 当时，单调递增，- 7分又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当时，单调递增，当时，单调递减，- 8分综上可得：的递增区间是:,； 当时，,单调递增， 时, - 14分 又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当 或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； 10分， 4分当时， 6分所以面积的最大值是 10分3. 解（第3题）PBDBEBCBBBA
