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1、江苏省泰兴市第一高级中学2020届高三上学期期初考试数学（理）试卷 Word版含答案泰兴市第一高级中学2020年秋学期期初考试高 三 2020.8.29一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1、集合共有 个子集，f(x)n3都成立，求实数n的最大值某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课每个学生必须选修且只能从中选一门该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同(1) 求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；(2) 求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；(3) 设随机变量X为甲、乙、X的分布列某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为3
2、0元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收设每件产品的售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值中,数列的前项和为满足.(1)求,的值；(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.20、（本题16分）已知,是曲线在点处的切线.()求的方程;()若切线与曲线有且只有一个公共点,求的值;()证明对任意的,函数总有单
3、调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.(区间的长度=)高三期初测试数学(理科)参考答案1、8 2、 3、 4、11 5、6、 7、 8、174 9、 10、5 11、和 13、402514、 15、解：A=0，-4，又AB=B，所以BA（）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a售价为x元时，每件利润为(x30a)元，则日利润L(x)(x30a)10e40 (35x41) 5(（2）L(x)10e407(当2a4时，3331a35，而35x41，L(x)0，L(x)在上是单调递减函数则当x35时，L(x)取得最大值为10(5a)e59(当4a5时，3531a36，令L(x)0，
4、得xa31当x时，L(x)0，L(x)在(a31,41上是单调递减函数 当xa31时，L(x)取得最大值为10e9a1(综上，当2a4时，L(x)max10(5a)e5 当4a5时，L(x)max10e9a1( 20、, ,切点,斜率为. 切线的方程: ()切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程有且只有一个实数解. 令,则有且只有一个实数解. ,有一解. 在上单调递增, 是方程的唯一解; ,(-1,0)0+0-0+极大值0极小值, 方程在上还有一解.故方程的解不唯一; 当,0+0-0+极大值极小值0,而当且趋向-1时,方程综上,当();等价于. ,对称轴,有解,其中.当时,.所以 当时,区间长度减区间长度
