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1、江苏省泰兴市一高2020学年高二下学期第二次阶段测试数学(理)试卷2020年春学期高二年级阶段测试(二)数学(理)试卷 2020.4 一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。 对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:花期(天)1113141617192022个数20403010则这种花卉的平均花期为_天执行如图所示的流程图,则输出的k的值为某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为_万元已知数据x1,x2,xn的方差s2=
2、4,则数据3x1+5,3x2+5,3xn+5的标准差为袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是_设f(x)x22x3(xR),则在区间,上随机取一个数x,使f(x)0的概率为_在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中,含x3的项的系数是_ 的展开式中x的系数为70,则a_已知,则= .10、如图所示,已知空间四边形ABCD,F为BC的中点,E为AD的中点,若(),则_.如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知B1C,C1D与上底面A1B1C1D1所成的
3、角分别为60和45,则异面直线B1C和C1D所成的余弦值为_ (第10题) (第11题) 12、设点C(2a1,a1,2)在点P(2,0,0)、A(1,3,2)、B(8,1,4)确定的平面上,则a_.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 种(用数字作答)二、解答题:本大题共6小题,计90 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。第26届世界大学生夏季运动会将于2020年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组
4、委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”,身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列为线段上一点,且(1)求异面直线与所成角的余弦值.(2)求平面PAB与平面ACE所成二面角的余弦值 .17、有5个男
5、生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任语文课代表;(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表(1)设(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4.求a0a1a2a3a4;求a0a2a4;求a1a2a3a4;(2)求除以9的余数如图,已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不与点C重合(1)当CF1时,求证:EFA1C;(2)设二面角CAFE的大小为,求tan 的最小值20设函数,(
6、1)当m=2时,求f(4,y)的展开式中二项式系数最大的项;若,且a1=12,求;(2)利用二项式定理求的值(n1,nN*)2020一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。 6 2、 4 3、 12 4、 61211 9、 210 10、 11、 . 12、16 13、 11二、解答题:本大题共6小题,计90 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。解(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是.选中的“高个子”有122(人),“非高个子”有183
7、(人)用事件A表示“至少有一名高个子被选中”,则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”,则P(A)11.至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意,的取值为0,1,2,3.P(0),P(1),P(2),P(3).的分布列如下:0123P17、有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任语文课代表;(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表解(1)先取后排,先取可以是2女3男,也可以是1女4男,先取有CCCC种,后排有A种
8、,共有(CCCC)A5 400(种)(3分)(2)除去该女生后,先取后排CA840(种)(6分)(3)先取后排,但先安排该男生,有CCA3 360(种)(10分)(4)先从除去该男生和该女生的6人中选3人有C种,再安排该男生有C种,其余3人全排有A种,共有CCA360(种)(14分)(1)设(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4.求a0a1a2a3a4;求a0a2a4;求a1a2a3a4;(2)求除以9的余数(1)令x1,得a0a1a2a3a4(31)416. (3分)令x1得,a0a1a2a3a4(31)4256,而由(1)知a0a1a2a3a4(31)416,两式相加,得a0a2a4136.(6分)令x0得a0(01)41,得a1a2a3a4a0a1a2a3a4a016115.(2)解SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)29(C98C97C1)7,显然上式括号内的数是正整数故S被9除的余数为7.(1)证明建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知可得A(0,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),A1(0,0,4),E(,3,0),F(0,4,1)(2分)于是(0,4,4),(,1,1)则(0,4,4)(,1,1)0440,故EFA1C.(8分)(2)解设CF(0