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1、江苏省沭阳县2020学年高一下学期期中调研测试数学试题一、填空题1不等式的解集是 2函数的最小值为 3下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖块中，则= 5已知，则的值等于 6在中，已知，则= 7若是等比数列，且公比为整数，则= 8在中，若，则的形状是的不等式的解集为（2，），则的解集为 10在中， ，则= 11已知实数为等比数列，存在等比中项，的等差中项为，则 12已知，则的值等于 13数列的通项，第2项是最小项，则的取值范围是 14设，且，记中的最大数为，则的最小值为 二、解答题15设是等比数列的前项和，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列
2、的前项和16已知在中，角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若的外接圆半径为2，求的面积17（1）如图，已知是坐标平面内的任意两个角，且，证明两角差的余弦公式：；（2）已知，且，求的值.18如图，某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道已知通往一级公路的道路每公里造价为万元，通往高速公路的道路每公里造价是万元，其中为常数，设，总造价为万元（1）把表示成的函数，并求出定义域；（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？ 19已知
3、函数（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围20设数列的前项和为，且方程有一个根为，（1）证明：数列是等差数列；（2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；（3）是否存在不同的正整数，使得，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由20202020学年度第学期高一年级调研测试的首项为，公比为当时，则，不合题意； 2分当时， ，两式相除得， 6分 8分 （2）， 10分当时， 12分当时， 综上所述：当时，当时， 14分17（1）证明：设、分别为终边与单位圆的交点，则，则， 3分又的夹角为， 6分 7分18 解：（1）与圆O相切于A，OA，在中， 2分同理， 4分， 6分定义域为： 8分答：当取，即A点在O东偏南的方向上，总造价最低 16分19解：（1）当即时，不合题意； 1分当即时，即， 3分， 5分（2）即即当即时，解集为 7分当即时，解集为 9分当即时，解集为 11分（3），即，恒成立， 13分设则，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，当时， 16分20解：（1）证明是方程的根，当时，解得， 2分当时，化简得,，又 5分数列是以为首项，为公差的等差数列 6分（2）由（1）得，带入方程得，,原方程为， 8分 得 11分, 12分OCBAQPO北1（1）（2）（3）
