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1、江苏省江阴市祝塘中学（五校联考）2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间120分钟，满分160分。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 复数的共轭复数为 _种3.若是纯虚数，则实数的值是_ _ ，则的值为 被除所得的余数是_中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数中 ”7. 已知复数且，则的范围为_的周长为，面积为，则的内切圆半径为 将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数
2、为_(用数字作答)11.用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于.12.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是_13. 观察下列等式：；则当且时，_(最后结果用表示)，, ,则的值为_ _ 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数19. （本小题满分1分）已知，（1）当时，试比较与的大小关
3、系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明（本小题满分1分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间（）设函数若至少存在，使得成立，求实数的取值范围16. 【解析】（1）由条件得，（2分）因为在复平面上对应点落在第一象限，故有 （4分）解得 （6分）（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以即，（分）把代入，则，（1分）所以（1分）=360个； 3分（2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=72个； 6分（3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素。满足条件的恰有两个偶数相邻
4、的六位数共有=432个； 10分（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个 15分注：表达式列对，答案算错扣1分18.【解析】（1）由解得n=10（2分）因为通项：（分）当5为整数，r可取0，6（分）展开式是常数项，于是有理项为T1=x5和T7=13400（分）（）设第r+1项系数绝对值最大，则（分）注：等号不写扣（1分）解得，于是r只能为7（分）所以系数绝对值最大的项为（1分） 13分.16分20.【解析】函数的定义域为，1分（1）当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即4分（2）函数的定义域为1.当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减 5分2.当时，（
5、）若，由，即，得或； 6分由，即，得7分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 9分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 10分（）使得，则，等价于.12分令，等价于“当 时，”.对求导，得.13分因为当时，所以在上单调递增.所以，因此. 16分另解：设，定义域为，.依题意，至少存在一，使得成立等价于当 时，. 11分（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意. 12分（2）当时，令得.（）当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，由得，所以.13分（）当，即时，在上，所以在单调递减，所以，由得.14分（）当，即时， 在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，等价于或，解得，所以，.15分综上所述，实数的取值范围.16分
