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1、江苏省无锡新领航教育咨询有限公司2020学年高二上学期数学重点难点高频考点串讲：三（教师版）课前巩固提高1 已知命题，命题，若命题“”为真命题，则实数的取值范围是 () A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由p真得，而最小值为2，所以a2+ax,对x(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.【答案】【解析】试题分析：先将命题p:和q:翻译为最简，即命题p:，命题q:，然后根据条件命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题解得.试题解析：命题p:等价于对于函数，需满足?0且,即；命题q:等价于对x(-,-1),上恒成立,而函数 为增函数
2、且x(-,-1) 有，要使对x(-,-1),上恒成立，必须有.又“”为真命题,命题“”为假命题,等价于一真一假.故.考点：1.命题的真假；2.函数的单调性；3.复合命题真假的判断.4（本小题满分12分）已知命题 ,命题,若命题是真命题,求实数a的取值范围.【答案】解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.-2分若p为真命题,则ax2 对x1,2恒成立,x1,2时x2的最小值为1,a1.-6分若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2,-10分综上，所求实数a的取值范围为a-2或a=1.-12分【解析】略5设命题p：;命题q: ,若是的必
3、要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围【答案】（1）p是q的充分不必要条件（2）0， 【解析】本题考查充要条件、必要条件与充分条件的应用，考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法，本题解题的关键是根据四种命题的等价关系得到p，q之间的关系，本题是一个中档题目（1）因为p是q的必要而不充分条件，其等价命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件（2）根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，可以画出数轴，考察区间端点的位置关系，得到关于a的不等式组，可得答案解：（1）因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充
4、分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）|4x-3|1， 解，得axa+1因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立a 且a+11，得0a实数a的取值范围是：0， 6设求的最小值.【答案】【解析】本试题主要是考查了两点之间的距离的最值问题的运用。根据已知条件变形化简为一个点（-3,5）(2,15)到直线x-y+1=0的距离之和的最值问题。结合对称性得到结论。解： 可看作点和 到直线上的点的距离之和，4分作关于直线对称的点，8分则 12分7（本小题满分16分）已知直线：与直线： （1）当实数变化时，求证：直线过定点，并求
5、出这个定点的坐标；（2）若直线通过直线的定点，求点所在曲线的方程；（3）在（2）的条件下，设，过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方)，且，求此直线的方程【答案】（1）定点的坐标为（2）（3）的方程为 【解析】本试题主要考查了直线的位置关系的运用，以及求解轨迹方程和直线方程的综合运用。（1）因为直线：与直线： ，那么当实数变化时，直线表示为过两条直线交点的直线系方程可知其过定点，并求出这个定点的坐标；（2）因为直线通过直线的定点，则可知点所在曲线的方程；（3）在（2）的条件下，设，过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方)，且，运用向量的共线的知识得到结论。（1）的方程化为，2分由题意，解得所以
6、定点的坐标为4分（2）由过定点，得，化简得，所以点所在曲线的方程为8分（3）因为，所以，且，所以，所以，所以，所以10分设，则，由，得，又由由解之得所以，14分所以的方程为16分8已知圆和圆相交于A、B两点，求公共弦AB所在的直线方程，并求弦AB的长（10）【答案】（1）AB所在直线方程为：4x-3y-10=0（2）【解析】略9已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求正实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点的圆的两条弦互相垂直，设分别为圆心到弦的距离（）求的值；（）求两弦长之积的最大值【答案】（）3（）10【解析】试题分析：本题第（1）问，本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的
7、应用（要求过点M的切线l的斜率，关键是求出切点坐标，由M点也在圆上，故满足圆的方程，则易求M点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案；第（2）问，由基本不等式可求出两弦长之积的最大值解：（）得切线方程为即（）当都不过圆心时，设于，则为矩形，当中有一条过圆心时，上式也成立（） （当且仅当时等号成立）考点：直线和圆的方程的应用；点与圆的位置关系点评：本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查分类讨论思想与转化思想.10已知圆和直线(1) 求证:不论取什么值,直线和圆总相交;(2) 求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长. 【答案】(1)见解析 (2) 当时，圆被直线截得最短的弦长为4【
8、解析】（1）由直线l的方程可得从而可确定直线l恒过定点(4,3),再证明定点（4，3）在圆内部即可.（2）由弦长公式可知当定点P（4，3）为弦的中点时，圆心到直线l的距离最大，弦长最短，所以此时直线l与CP垂直.解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.11已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程. 【答案】【解析】因为圆心在直线上,可设圆心坐标为,然后再根据圆C和轴相切可得,直线
9、上截得的弦长为利用弦长公式可得r与t的另一个关系式，两式联立可求出r,t的值，从而得到圆C的方程.解：圆心在直线上,设圆心C的坐标为 圆C与轴相切, 圆的半径为设圆心到的距离为,则又圆C被直线上截得的弦长为,由圆的几何性质得:,解得圆心为或,圆C的方程为:12已知圆C：，直线L：（1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角；（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.【答案】（1）略（2）（3）x-y=0或x+y-2=0【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系，以及向量的知识综合运用。（1）要证
10、明直线与圆总有公共点，则说明圆心到直线的距离小于圆的半径即可。（2）设出直线方程，利用联立方程组，通过弦长公式得到斜率K的值，进而得到直线方程。（3）设出点A,B的坐标，然后利用向量关系式得到坐标关系，进而联立方程组结合韦达定理得到结论。13已知圆及点.（1）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（2）已知点，直线与圆C交于点A、B.当为何值时取到最小值。【答案】（1）；.（2）时取到最小值。【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。以及斜率几何意义的求解。（1）C与直线有公共点。解得（2）记将直线方程代入圆方程得：，由判别式和韦达定理可知，表示为k的函数，求解最值。14如图，四棱锥的
11、底面为平行四边形，平面，为中点（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分的这个性质先连接，找到与的交点为的中点，利用三角形的中位线平行于底边证明，最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面；（2）先证明平面，得到，再由已知条件证明，最终利用直线与平面垂直的判定定理证明平面.试题解析：（1）连接交于点，连接，因为底面是平行四边形，所以点为的中点，又为的中点，所以， 4分因为平面，平面，所以平面 6分（2）因为平面，平面，所以， 8分因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以， 10分因为平面，平面，所以， 1
12、2分又因为，平面，平面，所以平面 14分考点：直线与平面平行、直线与平面垂直15在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】试题分析：（I）利用两平面垂直的性质定理，证明BC平面AEC,再根据线面垂直的性质定理证明AEBC,根据勾股定理证明AEEC，利用线面垂直的判定定理证明AE平面BCEF;（II）三棱锥体积利用体积转换为以E为顶点，为底面的椎体体积求得.试题解析：（I）平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC， 平面BCEF 平面AEC , 平面AEC， 又 , 且，平面ECBF （II）设AC的中点为G，连接EG， ， , 平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD ， , ，即三棱锥D-ACF的体积为 考点：1、线面垂直的判定和性质定理应用；2、面面垂直的性质定理应用；3、用体积转换法求椎体体积.CDEF
