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1、 期中检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列式子一定是二次根式的是A.x1B.xC.x2+2D.x222.要使3x+12x1有意义,则x应满足A.12x3B.x3且x12C.12x3D.12DE)剪去了一角,量得AB=3 cm,CD=4 cm,则剪去的直角三角形的斜边长为A.5 cmB.12 cmC.16 cmD.20 cm6.若直角三角形的两条边长分别是6和8,则连接两条直角边中点的线段长是A.3B.5C.4或5D.3或57.如图,在四边形ABCD中,A=90,AB=12,AD=5,M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B
2、重合),E,F分别为DM,MN的中点,则EF的长度可能为A.2B.5C.7D.98.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90,且BC=2AD,以AB,BC,CD为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3.若S1=4,S2=64,则S3的值为A.8B.12C.24D.609.如图,在矩形COED中,若点D的坐标是(1,3),则CE的长是A.3B.22C.10D.410.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是A.21B.212C.34D.1+2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分2
3、0分)11.已知最简二次根式2a+1与5是同类二次根式,则a的值为2.12.在ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,则EF=3.13.如果直角三角形的三边长分别为10,6,x,则最短边上的高为8或10.14.如图,已知四边形ABCD是正方形,BE=AC,则BED=22.5度.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:45+45-20.解:原式=45+3525=55.16.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简(ab)2-4c2|a+c|.解:由数轴可得ab0,a+c0.原式=(ab)+2c+(a+c)=ab+2c+a+c=2ab+3c.四、(本大题共2小题,每小
4、题8分,满分16分)17.已知长方形的长是35+23,宽是3523,求长方形的周长与面积.解:周长=2(35+23)+(3523)=265=125.面积=(35+23)(3523)=4512=33.18.如图,在ABC中,AB=AC=10,ADBC于点D,AD=8,求SABC的值.解:AB=AC,ADBC,AB=10,AD=8,BD=CD=10282=6,SABC=12(6+6)8=48.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在ABC中,BD平分ABC交AC于点D,DEAB交BC于点E,EFAC交AB于点F.求证:BE=AF.证明:DEAB,EFAC,四边形ADEF是平行
5、四边形,DE=AF.BD平分ABC,ABD=CBD.DEAB,BDE=ABD,CBD=BDE,BE=DE,BE=AF.20.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线,交BA的延长线于点E.若AC=8,BD=6,求BE的长.解:四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,AECD,AOB=90.DEBD,即EDB=90,AOB=EDB,DEAC,四边形ACDE是平行四边形,DE=AC=8,在RtBDE中,BE=DE2+BD2=10.六、(本题满分12分)21.已知a,b,c满足(a7.5)2+b4+|c8.5|=0.(1)求a,b,c的值;(2)求以a,b,c为
6、边构成的三角形的面积.解:(1)a=7.5,b=4,c=8.5.(2)a2+b2=c2,S=127.54=15.七、(本题满分12分)22.如图,四边形ABCD是正方形,E是边AB上一点,延长AD至点F,使DF=BE,连接CF.(1)求证:BCE=DCF;(2)过点E作EGCF,过点F作FGCE,问四边形CEGF是什么特殊的四边形?并证明你的结论.解:(1)四边形ABCD是正方形,B=CDF=90,BC=CD.在BCE与DCF中,BE=DF,B=CDF,BC=DC,BCEDCF(SAS),BCE=DCF.(2)四边形CEGF是正方形.理由:EGCF,FGCE,四边形CEGF是平行四边形.BCE
7、DCF,CE=CF,四边形CEGF是菱形.BCE=DCF,ECF=BCD=90,四边形CEGF是正方形.八、(本题满分14分)23.如图,在菱形ABCD中,AB=4,ADC=120,E,F分别是边AB,CB上的动点,且始终保持EDF=60.(1)求证:DEF是等边三角形;(2)求四边形BEDF的面积.(结果保留根号)解:(1)连接BD.在菱形ABCD中,ADC=120,AB=AD,DAB=180ADC=60,ABD是等边三角形,AD=DB,ADB=DBC=60,ADE+EDB=60.EDF=60,EDB+BDF=60,ADE=BDF.EAD=FBD=60,ADEBDF(ASA),DE=DF,DEF是等边三角形.(2)过点D作DGAB于点G.ABD是等边三角形,AG=BG=2.根据勾股定理得DG=4222=23,SABD=12423=43.由(1)得ADEBDF,SADE=SBDF,S四边形BEDF=SBDE+SBDF=SBDE+SADE=SABD=43.
