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1、 .优化设计复习题一、单项选择题(在每小题列出的选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.多元函数F(X)在点X*附近偏导数连续， F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（ ）极小值点 极大值点 鞍点 不连续点2.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）凸函数 凹函数 3.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）0.382 0.186 0.618 0.8164.在单峰搜索区间x1,x3(x1x4,并且其函数值F（x4）F(x2)，则取新区间为（ ）x1,x4 x2
2、,x3 x1,x2 x4,x35.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ）n次 2n次 n+1次 2次6.下列特性中，梯度法不具有的是（ ）二次收剑性 要计算一阶偏导数 对初始点的要求不高 只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向8.对于极小化F(X)，而受限于约束g(X)0(=1,2,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ） (X,r(k)=F(X)-r(k) (X,r(k)=F(X)+r(k) (X,r(k)=F(X)-r(k) (X,r(k)=F(X)-r(k)9.外点罚函数法的罚因子为（ ）递增负序列 递减正序列 递增正序列 递减负序列10函数F
3、（X）为在区间10，20内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F（13）0时，则q应为（ ）等式约束数目 不等式约束数目 起作用的等式约束数目 起作用的不等式约束数目26.在图示极小化的约束优化问题中，最优点为（ ）A B C D27.内点罚函数(X,r(k)=F(X)-r(k)，在其无约束极值点X(r(k)逼近原目标函数的约束最优点时，惩罚项中（ ） r(k)趋向零，不趋向零 r(k)趋向零，趋向零 r(k)不趋向零，趋向零 r(k)不趋向零，不趋向零29.0.618法在迭代运算的过程中，区间的缩短率是（ ）不变的 任意变化的 逐渐变大 逐渐变小30.对于目标函数F(X)
4、受约束于gu(X) 0(u=1,2,，m)的最优化设计问题，外点法惩罚函数的表达式是（ ）为递增正数序列 为递减正数序列为递增正数序列为递减正数序列31.对于二次函数F(X)=XTAX+bTX+c,若X*为其驻点，则F(X*)为（ ） 零 无穷大 正值 负值32.在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ）可行方向法 复合形法 内点罚函数法 外点罚函数法33已知F(X)=(x1-2)2+x22,则在点X(0)=处的梯度为（ ） 34Powell修正算法是一种（ ） 一维搜索方法处理约束问题的优化方法利用梯度的无约束优化方法不利用梯度的无约束优化方法二、多项选择题(在每小题列出
5、的多个选项中有两个以上选项是符合题目要求的，多选、少选、错选均无分)35.下列矢量组中，关于矩阵A=共轭的矢量组是（ ）s1=0 1 ,s2=1 0T s1=-1 1T,s2=1 1T s1=1 0T,s2=1 2T s1=1 1T,s2=1 2T .s1=1 2T,s2=2 1T36. 对于只含不等式约束的优化设计问题，可选用的优化方法有( ) Powell法 变尺度法 内点罚函数法 外点罚函数法 E. 混合罚函数法37. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( ) 若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点 若Hesse矩阵H(X*)正定，则X*是极小值
6、点 若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点 若Hesse矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点 若Hesse矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点38.下述Hesse矩阵中，正定矩阵为（ ） 39.F(X)在区间a,b上为单峰函数，区间内函数情况如图所示：F1=F2。利用试探法可知缩短后的有极值区间可以是（ ） a,a1a,b1a1,b1 a1,bb1,b三、简答题40.在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响?41.什么是库恩塔克条件？其几何意义是什么？42.求解优化问题的基本思想和策略是什么?43.设计一容积为V的平底、无盖圆柱形容器，要求消耗原材料最少。试建立其优化设计
7、的数学模型，并指出属于哪一类优化问题。44.某厂生产两种机器，两种产品生产每台所需钢材分别为2t和3t，所需工时分别为4千小时和8千小时，而产值分别为4万元和6万元。如果每月工厂能获得原材料为100t，总工时为120千小时。现应如何安排两种机器的月产台数，才能使月产值最高。试写出这一优化问题的标准形式的数学模型。指出这是什么型式的优化设计问题?45.写出POWELL方法基本算法的要点。46有约束函数为：gj(x)=s1-smax0 ，试写出其规格化处理的表达式。47什么叫二次收敛，哪些优化方法是二次收敛的（最少写出三种）。48黄金分割法与二次插值法有何区别，它们对搜索 区间的函数各有何要求。4
8、9什么叫函数的梯度，它有何重要特性，其对优化方法有何指导意义。什么是最速下降法?有何特点?50什么叫共轭方向，共轭方向有何特性。51写出无约束极小化算法的粗框图。52什么叫目标函数，什么叫约束条件，什么叫设计变量，写出优化设计问题的数学模型一般表达形式。53.写出内点惩罚函数法与外点惩罚函数法的主要区别。54. 常用的迭代终止准则有哪些？列出公式。55. 用梯度法求解目标函数F(X)的极小值，给定迭代的初始点为X(0)，允许误差为1 。简述梯度法的迭代步骤。56什么叫目标函数的等值线?什么是局部最优点?什么是全局最优点?57什么是复合形法，有何特点？58. 什么是坐标轮换法，有何特点？59.
9、什么叫区间消去法原理？它是如何缩短区间的？60.什么叫线性收敛？哪些无约束优化方法是线性收敛的（最少写出两种）？61简述可行方向法中，对于约束优化设计问题： minF(X) (XRn) s.t.gu(X)0(u=1,2,m)确定适用可行方向S时应该满足的要求。62已知目标函数f(X)=x1sinx2-4x1，约束条件有1x14，0x25，x2sinx2-x13=0，试写出外点形式的罚函数。63什么是牛顿法和阻尼牛顿法，有何特点？ 64. 优化问题一般如何分类?65优化设计的步骤一般分为几个阶段？66写出用数学规划法求解优化设计问题的数值迭代公式，并说明公式中各变量的意义。67用梯度法求解目标函数F(X)的极小值，给定迭代的初始点为X(0)，允许误差为1 。简述梯度法的迭代步骤。68. 简述图解法的基本步骤。四、作图分析题68.对一个约束优化问题 minf(x)=(x1-2)2+(x2-1)2 s.t. g1(x)= x1+x22-40 g2(x)=-x1
