《公式及其适用条件总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公式及其适用条件总结（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .第一章气体的 pVT 关系教育资料1. 理想气体状态方程式pV= (m / M )RT= nRT或pVm= p(V / n) = RT式中 p，V，T 及 n 单位分别为 Pa，m3，K 及 mol。Vm = V / n 称为气体的摩尔体积，其单位为 m3 mol-1 。 R=8.314510 J mol-1 K-1 ，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。2. 气体混合物（1） 组成摩尔分数yB (或 xB) =nB / nAA体积分数B = y BVm, B / yAV m, AA式中 nAA为混合气体总的物质的量。Vm, A 表示在一定 T，p 下纯气体
2、 A 的摩尔体积。 yAVAm, A为在一定 T，p 下混合之前各纯组分体积的总和。（2） 摩尔质量M mix= y B M B= m / n = M B / nBBBB式中 m = mBB为混合气体的总质量， n = nB 为混合气体总的物质的量。B上述各式适用于任意的气体混合物。（3）y = n / n = p / p = V / VBBBB式中 pB 为气体 B，在混合的 T，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。V B 为 B气体在混合气体的 T，p 下，单独存在时所占的体积。3. 道尔顿定律pB = yBp， p = pBBpB = nB RT / V适用于任意气体
3、。适用于理想气体4. 阿马加分体积定律BB5. 范德华方程V = n RT / V此式只适用于理想气体。mm(p+a/V2)(V b) =RT( p +an2/V2)(V nb) = nRT式中 a 的单位为 Pa m6 mol-2 ，b 的单位为 m3 mol-1， a 和 b 皆为只与气体的种类有关的常数，称 为范德华常数。此式适用于最高压力为几个 MPa 的中压范围内实际气体 p，V，T，n 的相互计算。6. 维里方程pV = RT (1+ B / V+ C / V 2 + D / V 3 +.)mmmm及pVm= RT (1+ B p + C p2 + D p3 +.)上式中的 B，C
4、，D,.及 B，C，D.分别称为第二、第三、第四维里系数，它们皆是与气体 种类、温度有关的物理量。适用的最高压力为 1MPa 至 2MPa，高压下仍不能使用。7. 压缩因子的定义Z = pV /( nRT ) = pVm /( RT )Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大 的误差，只适用于近似计算。第二章热力学第一定律 主要公式及使用条件1. 热力学第一定律的数学表示式U = Q +W或dU = Q + W= Q pamb dV + W规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 pamb 为环境的压力，W 为非体积功。上式
5、适用于封闭体系的一切过程。2. 焓的定义式3. 焓变（1）H = U + pVH = U + ( pV )式中 ( pV ) 为 pV 乘积的增量，只有在恒压下 ( pV ) = p(V2 V1 ) 在数值上等于体积功。（2）2H = nCp ,m d T1此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程，或纯的液体、固体 物质压力变化不大的变温过程。4. 热力学能(又称内能)变U = 2nCV ,m dT此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程。5. 恒容热和恒压热1QV = U(dV = 0, W = 0)Qp = H(d p = 0, W = 0)6. 热容
6、的定义式（1）定压热容和定容热容Cp = Qp /d T = ( H / T) pCV = QV / d T = (U / T)V（2）摩尔定压热容和摩尔定容热容Cp,m = Cp / n = (H m / T ) pCV ,m = CV / n = (U m / T )V上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。（3）质量定压热容（比定压热容）cp = C p / m = C p,m / M式中 m 和 M 分别为物质的质量和摩尔质量。（4）Cp ,m CV ,m = R只适用于理想气体。（5）摩尔定压热容与温度的关系Cp ,m= a + bT+ cT2 +dT 3
7、式中 a , b, c 及 d 对指定气体皆为常数。（6）平均摩尔定压热容C p ,mT 2=Cd TT1p ,m/ (T 2 T 1 )7. 摩尔蒸发焓与温度的关系 va p H m (T 2 ) = va p H m (T1 ) +T2T1 va p Cp ,m d T或(vap H m/ T) p= vapCp ,m式中 C= C(g) C(l)，上式适用于恒压蒸发过程。vap8. 体积功p,mp,mp,mW = pamb dV（1）定义式W = pamb dV或（2）（3）W = p(V1 V2 ) = nR(T2 T1 )W = pamb (V1 V2 )适用于理想气体恒压过程。 适
8、用于恒外压过程。（4）V2W = p dV = nRT ln( V2 /V1 ) = nRT ln( p2 / p1)适用于理想气体恒温可逆过程。（5）V1W = U = nC(T T )适用于 C为常数的理想气体绝热过程。V ,m21V ,m9. 理想气体可逆绝热过程方程2121(T / T )CV ,m (V / V )R =12121(T / T )Cp,m ( p / p ) R =1r( p2 / p1 )(V2 / V1 ) = 1上式中， = Cp,m/ CV ,m称为热容比（以前称为绝热指数），适用于 CV ,m 为常数，理想气体可逆绝热过程 p，V，T 的计算。10. 反应进
9、度 = nB / B上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况， nB= nB nB,0，为反应前 的物质的量。 B B,0nB为 B 的反应计量系数，其量纲为一。 的量纲为 mol。11. 标准摩尔反应焓 r H m= B f H m (B, ) = B c H m (B, )式中 H (B, ) 及 H (B, ) 分别为相态为 的物质 B 的标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓。fmcm上式适用于 =1 mol，在标准状态下的反应。12. rH 与温度的关系mr H (T ) = H T2m (T1) + rC p ,m dTm2rC式中 r Cp ,m = BT1p ,m (B) ，适用于恒压
10、反应。13. 节流膨胀系数的定义式JT = (T / p)H JT 又称为焦耳-汤姆逊系数。第三章热力学第二定律1. 热机效率 = W / Q1 = (Q1 + Q2 ) / Q1 = (T1 T2 ) / T1式中 Q1 和 Q2 分别为工质在循环过程中从高温热源 T1 吸收的热量和向低温热源 T2 放出的热。W 为 在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆 循环过程。2. 卡诺定理的重要结论1122 Q / T + Q / T = 0, 可逆循环 Q / T ,可逆 不可逆Siso= Ssys + Samb =0 , 不 可 逆0 , 可 逆式
11、中 iso, sys 和 amb 分别代表隔离系统、系统和环境。在隔离系统中，不可逆过程即自发过程。可 逆，即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。在隔离系统中，一切自动进行的过程，都是向熵 增大的方向进行，这称之为熵增原理。此式只适用于隔离系统。6. 环境的熵变Samb7.熵变计算的主要公式= Q amb/ Tamb= Qs ys / TambS = 2 Q r = 2 dU + pdV2 dH Vdp= 1 T1T1T对于封闭系统，一切W= 0 的可逆过程的 S 计算式，皆可由上式导出（1）S = nCV ,m ln(T2 / T1 ) + nR ln( V2 / V1)S = nC p ,m ln(T2 / T1) + nR ln( p1 /p2)S = nCV ,m ln( p2 /p1 ) + nCp,m ln(V2 / V1 )V ,m上式只适用于封闭系统、理想气体、 C为常数，只有 pVT 变化的一切过程（2）ST= nR ln(V2 / V1 ) nR ln( p1 / p2 )（3）此式适用于 n 一定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。S = nCp,m ln(T2 / T1)此式适用于 n 一定、 Cp,m 为常数、任意物质的恒压过程或始末态压力相
