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1、最终稿一元二次不等式的解法课教案 3.2一元二次不等式及其解法教案教者殷雷地点一 （3）班时间3月26日第2节教学目标 （1）理解一元二次不等式的概念，能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系； （2）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想； （3）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观教学重点一元二次不等式的解法；教学难点弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系教具多媒体教学过程设置情境1一元二次不等式的概念只含有一个数，并且数的最高次数是2的不等式
2、。 2问题解方程2x-7=0作函数y=2x-7的图像解不等式2x-70【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。 能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式2x-70的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。 能。 在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。 利用这种联系，我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？探索与研究我们现在就结合不等式x?x?6?0的求解
3、来试一试。 （师生共同活动用“特殊点法”作出y?x?x?6的图像，然后请一位同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。 ）【答】方程x?x?6?0的解集为xx?2或x?3不等式x?x?6?0的解集为xx?2或x?3【置疑】哪位同学还能写出x?x?6?0的解法？【答】不等式x?x?6?0的解集为x?2?x?3我们通过二次函数y?x?x?6的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解2222222?的不等式x?x?6?0的解集，还求出了不等式x?x?6?0的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式ax?bx?c?0与ax?bx?c
4、?0来进行讨论。 先考虑a?0的情形。 请同学们思考下列问题如果相应的一元二次方程ax?bx?c?0分别有两不等实根、两相等实根，无实根的话，其对应的二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像与x轴的位置关系如何？【答】二次函数y?ax2?bx?c的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。 现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。 （分组讨论）22222?b2?4ac?0?0?0二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像ax?bx?c?0的根ax2?bx?c?0的解集ax2?bx?c?0的解集22x1,2?b?2a x1?x2?b2a?【答】ax?bx?c
5、?0的解集依次是x x?x1或x?x2;?x x?R但x?b?;R.2a?ax2?bx?c?0的解集依次是?xx1?x?x2?;?;?.它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。 必须熟练掌握。 其关键就是抓住相应二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像例1解不等式2x2-3x-202解=b-4ac=250，方程2x2-3x-2=0的解是x1=-0.5，x2=2不等式的解集是xx-0.5或x2例2解不等式4x2-4x+102解=0，方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=05不等式的解集是xx0.5那么二次项系数a?0的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？（学生讨论）【
6、答】不等式两边同乘以1将二次项系数变为正数后，直接运用二次项系数a?0的一元二次不等式的解法例3.解不等式-x2+2x3解原不等式等价于x2-2x+300方程x2-2x+3=0无实数解原不等式的解集是?解一元二次不等式的步骤1将原不等式化为一般形式ax?bx?c?0或ax2+bx+c0（a0）（如果二次项系数是负的，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2解对应的一元二次方程。 （先看能否因式分解，若不能，再看，然后求根）3求解一元二次不等式。 （根据二次函数的图像以及不等号的方向写出解集）(若有两个不同的根x1，x2，用口诀大于两边分，小于之间夹。 )演练反馈解下列不等式 （1）3x?7x?2?0 （2）?6x?x?2?0 （3）4x?4x?1?0 （4）x?3x?5?0参考答案 （1）?x22222?1?12? （2）?x x?或x?； （3）?； （4）R?x?2?；23?3?总结提炼1一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图.2对于a0的情形求解.3解集一定要写成集合或区间的形式.课后作业P80习题3.2A组1 （1）、 （3）2板书设计32一元二次不等式及其解法1一元二次不等式的概念2“三个二次”之间的关系2讲解例题例1例2例33课堂练习（学生演板）。 内容仅供参考
