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1、一填空题（共47小题）1（2006漳州）若x2+4x+4=（x+2）（x+n），则n=2考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可解答：解：（x+2）（x+n）=x2+（n+2）x+2n，n+2=4，2n=4，解得n=2点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算2若Z=，分解因式：x3y2ax=x（xy+2）（xy2）考点：因式分解的意义；二次根式有意义的条件。分析：先根据二次根式的基本性质：有意义，则a0求出a的值，再运用公式法分解因式解答：解：Z=，其中a40，则有a4；4a0，则有a4，综合得，a=4
2、将a=4代入x3y2ax得，x3y24x，x3y24x=x（x2y24）=x（xy+2）（xy2）点评：解决此题的关键：（1）掌握二次根式的基本性质：有意义，则a0；（2）提公因式法与公式法分解因式的综合运用分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解3如果把多项式x28x+m分解因式得（x10）（x+n），那么m=20，n=2考点：因式分解的意义。分析：先利用多项式乘法展开，再根据对应项系数相等求解解答：解：根据题意得：x28x+m=（x10）（x+n）=x2+（n10）x10nn10=8，10n=m解得m=20，n=2；故应填20，2点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘
3、法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相等4若4a2+kab+9b2可以因式分解为（2a3b）2，则k的值为12考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式与多项式乘法是互逆运算，把完全平方公式展开再利用对应项系数相等即可求解解答：解：（2a3b）2，=4a212ab+9b2，=4a2+kab+9b2，k=12故应填12点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同5若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值为2考点：因式分解的意义。专题：转化思想。分析：将原式展开，根据对应项系数相等列式即可求出m、n的值解答：解：原式可化为x2
4、mx15=x2+（3+n）x+3n，解得，m的值为2点评：本题考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键6把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义直接填空即可解答：解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式点评：本题主要考查了因式分解定义，注意因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式7若x+5，x3都是多项式x2kx15的因式，则k=2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式乘法展开再利用对应项系数相等即可求解解答：解：根据题意得
5、（x+5）（x3）=x2+2x15，=x2kx15，k=2，解得k=2点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法是互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同8若x1是x25x+c的一个因式，则c=4考点：因式分解的意义。分析：设另一个因式为x+a，根据多项式相乘的法则展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可得到a、c的值解答：解：根据题意，设另一因式为x+a，则（x1）（x+a）=x2+（a1）xa=x25x+c，a1=5，c=a，解得a=4，c=4故应填4点评：这类问题的关键在于正确应用分解因式与多项式的乘法是互为逆运算的性质9把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）
6、（x+2），则c的值为2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）即利用乘法公式展开即可求解解答：解：（x+1）（x+2），=x2+2x+x+2，=x2+3x+2，所以c=2点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型10若x2+ax+b=（x+3）（x4），则a=1，b=12考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：将右式展开，与左式对应项相等，即可求得啊a、b的值解答：解：（x+3）（x4），=x2x12，=x2+ax+b，a=1，b=12点评：本题考查了多项式的因式分解，要求学生熟练掌握并能灵活运用11一个多项式因式分解
7、结果为a（a+3）（a3），则这个多项式是a3+9a考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式乘法法则展开即可求解解答：解：a（a+3）（a3），=a（a29），=a3+9a故应填a3+9点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算12要使二次三项式x25x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有无数个考点：因式分解的意义。分析：根据已知条件，可设x25x+p=（x+a）（x+b），其中a、b为整数，然后将等式右边展开，求出a、b与p的关系即可解答：解：设x25x+p=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，则a+b=5，ab=p，满
8、足a+b=5的整数有无数组，p的取值也有无数种，例如：取a=1，b=6，则p=6点评：本题考查多项式的乘法，实质是渗透了十字相乘法分解因式的思想13当k=7时，二次三项式x2kx+12分解因式的结果是（x4）（x3）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解解答：解：（x4）（x3）=x27x+12，k=7，k=7故应填7点评：注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解14若多项式ax2可分解为（3x+）（3x），则a=9，b=25考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（3x+）（3x）
9、利用乘法公式展开即可求解解答：解：（3x+）（3x）=9x2，所以a=9，b=25点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型15若因式分解的结果是，那么m=1考点：因式分解的意义。分析：将（x+）2展开，找出和mx对应的项即可求出m的值解答：解：将（x+）2展开得：x2+x+，则与mx对应的项为：x所以m=1点评：本题考点：对平方项的展开，同类项的查找16在1、2、，2003中有些正整数n，使得x2+xn能分解为两个整系数一次式的乘积，则这样的n共有44个考点：因式分解的意义。专题：因式分解。分析：由题意1、2、，2003中有些正整数n，使得x2+xn能分解为两个整系
10、数一次式的乘积，可得n可分解成a（a+1）型，根据因式分解的定义进行求解解答：解：由题意可知n可分解成a（a+1）型，而a（a+1）必为偶数，n=12，23，34，454445共44个故答案为44点评：此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题17已知（2x+3）（3x4）=6x2+x12，则分解因式6x2+x12=（2x+3）（3x4）考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算求解解答：解：因为（2x+3）（3x4）=6x2+x12，所以6x2+x12=（2x+3）（3x4）故应填（2x+3）（3x4）点评：本题主要考查因式分解与整式的乘法是互为逆运算1
11、8分解因式：6x2+ax+10=（3x+2）（2x+5），则a=19考点：因式分解的意义。分析：本题可先将（3x+2）（2x+5）化简，得出一个二次多项式，再与前式比较可得a的值解答：解：（3x+2）（2x+5），=6x2+4x+15x+10，=6x2+19x+10，又6x2+ax+10=（3x+2）（2x+5），所以a=19点评：主要考查了分解因式的实际运用，解此类题目的关键是将后边的式子化简得出19代数式x2mx+6可因式分解为（x+a）（x+b）并且a，b为整数，则整数m=5（只需填写一个答案）考点：因式分解的意义。分析：此题可以先将（x+a）（x+b）展开，然后对照可得ab=6，a+b
12、=m，再确定一个符合题意的m值解答：解：（x+a）（x+b），=x2+（a+b）x+ab，=x2mx+6；则m=ab；6=ab；又由于a、b为整数且m为整数，所以m可取5；7点评：本题考查了因式分解的应用，属于开放型题目，同学们要好好掌握解题技巧20当k=1时，kx22xy3y2+3x5y+2能分解成两个一次因式的积是（x+y+2）（x3y+1）考点：因式分解的意义。专题：计算题；因式分解。分析：根据因式分解的定义和性质，对kx22xy3y2+3x5y+2进行变形结合，从而求解解答：解：kx22xy3y2+3x5y+2=kx2（2y3）x3y25y+2=kx2（2y3）x（y+2）（3y1）=
13、（x+y+2）（x3y+1），即只有k=1时，kx22xy3y2+3x5y+2才能分解成两个一次因式的积是（x+y+2）（x3y+1）故答案为：1，（x+y+2）（x3y+1）点评：此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题21若关于x的二次三项式x2+mxn分解因式的结果为（x+4）（x2），则m+n=10考点：因式分解的意义。分析：由于x2+mxn=（x+4）（x2），所以计算（x+4）（x2），根据对应项系数相等求出m、n的值，进而求出m+n解答：解：（x+4）（x2）=x2+2x8，则m=2，n=8，所以m+n=10点评：乘法运算与分解因式为互逆运算，因此可以将因式分
14、解的结果进行乘法计算，得到原多项式22若多项式x2+kx6有一个因式是（x2），则k=1考点：因式分解的意义。分析：多项式x2+kx6有一个因式是（x2），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是（x+a），根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解解答：解：设另一个式子是（x+a），则（x2）（x+a），=x2+（a2）x2a，=x2+kx6，a2=k，2a=6，解得a=3，k=1故应填1点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同23甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为
