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1、 广东省深圳市宝安中学八年级数学（下）期中试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1若xy，则下列式子错误的是（）Ax1y1B3x3yCx+1y+1D2若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变3下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）x23x+2Bx23x+2（x1）（x2）Cx2+4x+4x（x4）+4Dx2+y2（x+y）（xy）4下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD5如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点
2、M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是（）A15B30C45D606已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定7对于非零实数A.b，规定ab若2（2x1）1，则x的值为（）ABCD8已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A30或39B30C39D以上答案均不对9如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A15B30C45D6010若（x+2）是
3、多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A6B6C9D911如图，一次函数y1x+b与一次函数y2kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx112如图，已知ABC中，C90，ACBC，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（）A2BC1D1二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13分解因式：（ab）24b2_14如图所示，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC4，则PD等于_.15已知关于x的分式方程有增根且m0，则m_16如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针
4、旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是_三、解答题17（8分）因式分解（1）2x24x+2（2）（a2+b2）24a2b218（8分）分式化简（1）（2）19（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式组：20（5分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解21（7分）某汽车站站北广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A.B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A.B两种花木的数量分别是多少棵（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木
5、和B花木，才能确保同时完成各自的任务22（7分）如图，等腰RtABC中，BABC，ABC90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB4，CD3AD，求DE的长23（9分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法（1）如图1，在等腰三角形ABC中，ABAC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB.AC的距离分别为h1.h2请用面积法证明：h1+h2h；（2）当点M在BC延长线上时，h1.h2.h之间的等量关系式是_；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角
6、坐标系中有两条直线l1：yx+3.l2：y3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标 参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1若xy，则下列式子错误的是（）Ax1y1B3x3yCx+1y+1D【分析】根据不等式的基本性质进行判断【解答】解：A.在不等式xy的两边同时减去1，不等式仍成立，即x1y1，故本选项不符合题意；B.在不等式xy的两边同时乘以3，不等号方向发生改变，即3x3y，故本选项符合题意；C.在不等式xy的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1y+1，故本选项不符合题意；D.在不等式xy的两边同时除以3，不等式仍成立，
7、即，故本选项不符合题意；故选：B【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A扩大3倍B缩小3倍C缩小6倍D不变【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系【解答】解：用3x和3y代替式
8、子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍故选：B【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论3下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）x23x+2Bx23x+2（x1）（x2）Cx2+4x+4x（x4）+4Dx2+y2（x+y）（xy）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）x2y2所以D错误；B答案正确故选：B【点评】注意对因式分解概念的理解4下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称
9、图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合5如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心
10、，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积是（）A15B30C45D60【分析】判断出AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DECD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C90，DECD，ABD的面积ABDE15430故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键6已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（ab）2c2的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定【分析
11、】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可【解答】解：（ab）2c2（ab+c）（abc），a，b，c是三角形的三边，a+cb0，abc0，（ab）2c2的值是负数故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键7对于非零实数A.b，规定ab若2（2x1）1，则x的值为（）ABCD【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（2x1）1，去分母得：2（2x1）4x2，去括号得：22x+14x2，移项合并得：6x5，解得：x，经检验是分式方程的解故选：A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思
12、想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A30或39B30C39D以上答案均不对【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x70，y160，解得x7，y16，x7是腰长时，三角形的三边分别为7.7.16，7+714，7.7.16不能组成三角形，x7是底边时，三角形的三边分别为7.16.16，能够组成三角形，周长7+16+1639；综上所述，三角形的周长为39故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边
13、关系进行判断9如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转120得到ABC（点B的对应点是点B，点C的对应点是点C），连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A15B30C45D60【分析】根据旋转的性质得到BABCAC120，ABAB，根据等腰三角形的性质易得ABB30，再根据平行线的性质即可得CABABB30【解答】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l20得到ABC，BABCAC120，ABAB，ABB（180120）30，ACBB，CABABB30，故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角10若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A6B6C9D9【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，可得答案【解答】解：4x2+5x+m（x+2）（4x3），可得m2（3）6，故选：A
