《2018湖南中考数学压轴题汇编：几何综合(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018湖南中考数学压轴题汇编：几何综合(解析版)（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .2018年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）几何综合参考答案与试题解析1（2018长沙）如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，BAD=CAD，CEAD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3（1）求CE的长；（2）求证：ABC为等腰三角形（3）求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离（1）解：AD是边BC上的中线，BD=CD，CEAD，AD为BCE的中位线，CE=2AD=6；（2）证明：CEAD，BAD=E，CAD=ACE，而BAD=CAD，ACE=E，AE=AC，而AB=AE，AB=AC，ABC为等腰三角形（3）如图，连接BP、BQ、CQ，在RtABD中，AB=5，设P
2、的半径为R，Q的半径为r，在RtPBD中，（R3）2+42=R2，解得R=，PD=PAAD=3=，SABQ+SBCQ+SACQ=SABC，r5+r8+r5=38，解得r=，即QD=，PQ=PD+QD=+=答：ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为2（2018株洲）如图，在RtABM和RtADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN（1）求证：RtABMRtAND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tanABM的值解：（1）AD=AB，AM=AN，AMB=AND=90RtABMRtAND（HL）（2）由RtABMRtAND易得：DAN=BAM，DN=BMBAM+DA
3、M=90；DAN+ADN=90DAM=ANDNDAMDNTAMTAT=，RtABMtanABM=3（2018长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；在凸四边形ABCD中，AB=AD且CBCD，则该四边形不是“十字形”（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ADBCDB=ABDCBD，当6AC2+BD27时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）与x
4、轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；=；=；“十字形”ABCD的周长为12解：（1）菱形，正方形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形”，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，当CB=CD时，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，AB=AD，ACBD，当CBCD时，四边形ABCD不是“十字形”，故答案为：不是；（2）ADB
5、+CBD=ABD+CDB，CBD=CDB=CAB，ADB+CAD=ABD+CAB，180AED=180AEB，AED=AEB=90，ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OA=OD=1，OM2=OA2AM2，ON2=OD2DN2，AM=AC，DN=BD，四边形OMEN是矩形，ON=ME，OE2=OM2+ME2，OE2=OM2+ON2=2（AC2+BD2），6AC2+BD27，2OE22，OE2，（OE0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），a0，c0，OA=，OB=c，OC=，OD=ac，AC=，BD=acc，S=ACBD=（ac+c
6、），S1=OAOB=，S2=OCOD=，S3=OAOD=，S4=OBOC=，=+， =+，+=+，=2，a=1，S=c，S1=，S4=，S=S1+S2+2，c=+2，=c，=，b=0，A（，0），B（0，c），C（，0），d（0，c），四边形ABCD是菱形，4AD=12，AD=3，即：AD2=90，AD2=c2c，c2c=90，c=9或c=10（舍），即：y=x294（2018湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数（1）证明：四边形ABCD是正方形，DAB=ABC=90，AD=AB，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS
7、），（2）由（1）知，DAFABE，ADF=BAE，ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90，AOD=180（ADF+DAO）=905（2018株洲）如图，已知AB为O的直径，AB=8，点C和点D是O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且BOC90，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且GAF=GCE（1）求证：直线CG为O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，CBHOBC；求OH+HC的最大值解：（1）由题意可知：CAB=GAF，AB是O的直径，ACB=90OA=OC，CAB=OCA，OCA+
8、OCB=90，GAF=GCE，GCE+OCB=OCA+OCB=90，OC是O的半径，直线CG是O的切线；（2）CB=CH，CBH=CHB，OB=OC，CBH=OCB，CBHOBC由CBHOBC可知：AB=8，BC2=HBOC=4HB，HB=，OH=OBHB=4CB=CH，OH+HC=4+BC，当BOC=90，此时BC=4BOC90，0BC4，令BC=xOH+HC=（x2）2+5当x=2时，OH+HC可取得最大值，最大值为56（2018衡阳）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC=
9、4，CE=2，求的长度（结果保留）解：（1）如图，连接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分EAF，DAE=DAO，DAE=ADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）如图，作OGAE于点G，连接BD，则AG=CG=AC=2，OGE=E=ODE=90，四边形ODEG是矩形，OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4，DOG=90，DAE=BAD，AED=ADB=90，ADEABD，=，即=，AD2=48，在RtABD中，BD=4，在RtABD中，AB=2BD，BAD=30，BOD=60，则的长度为=7（2018湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径COAO，点M是上的
10、动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM（1）若半圆的半径为10当AOM=60时，求DM的长；当AM=12时，求DM的长（2）探究：在点M运动的过程中，DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）当AOM=60时，OM=OA，AMO是等边三角形，A=MOA=60，MOD=30，D=30，DM=OM=10过点M作MFOA于点F，设AF=x，OF=10x，AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122x2=102（10x）2x=，AF=，MFOD，AMFADO，AD=MD=ADAM=（2）当点M位于之间时，连接BC，C是的中点，B=45
11、，四边形AMCB是圆内接四边形，此时CMD=B=45，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：CMD=B=45综上所述，CMD=45 8（2018衡阳）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求
12、S关于t的函数关系式解：（1）如图1中，连接BP在RtACB中，AC=BC=4，C=90，AB=4点B在线段PQ的垂直平分线上，BP=BQ，AQ=t，CP=t，BQ=4t，PB2=42+t2，（4t）2=16+t2，解得t=84或8+4（舍弃），t=（84）s时，点B在线段PQ的垂直平分线上（2）如图2中，当PQ=QA时，易知APQ是等腰直角三角形，AQP=90则有PA=AQ，4t=t，解得t=如图3中，当AP=PQ时，易知APQ是等腰直角三角形，APQ=90则有：AQ=AP，t=（4t），解得t=2，综上所述：t=s或2s时，APQ是以PQ为腰的等腰三角形（3）如图4中，连接QC，作QEAC于E，作QFBC于F则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4S=SQNC+SPCQ=CNQF+PCQE=t（QE+QF）=2t（0t4）9（2018邵阳）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将OGE绕点O顺时针旋转得到OMN，如图2所示，连接GM，EN若OE=，OG=1，求的值；试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等（不要求证明）解：（1）如图1，连接AC，
