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1、第4节功能关系能量守恒定律一、功能关系1.功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。2几种常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式重力正功重力势能减少WGEp负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹Ep负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W电Ep负功电势能增加合力正功动能增加W合Ek负功动能减少重力以外的其他力正功机械能增加W其E负功机械能减少3两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx相对Q。(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电
2、能，即W克安E电。二、能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2表达式：E减E增。自然界中虽然能量守恒，但很多能源利用之后不可再重新利用，即能源品质降低，所以要节约能源。基础自测一、判断题(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。()(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。()(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。()(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。()(5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。()(6)滑动摩
3、擦力做功时，一定会引起机械能的转化。()(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。()二、选择题1上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小。对此现象下列说法正确的是()A摆球机械能守恒B总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C能量正在消失D只有动能和重力势能的相互转化解析：选B由于空气阻力的作用，摆球的机械能减少，机械能不守恒，减少的机械能转化为内能，内能增加，能量总和不变，B正确。2(2016四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1
4、900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中()A动能增加了1 900 JB动能增加了2 000 JC重力势能减小了1 900 JD重力势能减小了2 000 J解析：选C根据动能定理得韩晓鹏动能的变化EWGWf1 900 J100 J1 800 J0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WGEp，所以EpWG1 900 J0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D错误。3鲁科版必修2 P44 T5改编质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物
5、体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x。则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()A.mv02mg(sx)B.mv02mgxCmgs Dmg(sx)解析：选A由能量守恒定律可知，物体的初动能mv02一部分用于克服弹簧弹力做功，另一部分用于克服摩擦力做功，故物体克服弹簧弹力所做的功为mv02mg(sx)，故选项A正确。高考对本节内容的考查，主要集中在功和能的对应关系，特别是合力做功、重力做功、弹力做功与其所对应的能量转化关系，以及对能量守恒定律的理解并能应用该规律解决实际问题，考查的形式有选择题，也有计算题，难度中等。考点一功能关系的理解和应用基础自修类题点全练1功与机械能变化
6、的关系一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是()A可能是重力对系统做了功B一定是合外力对系统做了功C一定是系统克服合外力做了功D可能是摩擦力对系统做了功解析：选D只有重力做功，系统的机械能守恒，A错误；除重力、弹力之外的力做正功时，系统机械能增加，做负功则减少，故B、C错误；如果摩擦力对系统做正功，则系统机械能增加，故D正确。2弹簧弹力、摩擦力做功时的功能关系轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情
7、况如图乙所示。物块运动至x0.4 m 处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)()A3.1 JB3.5 JC1.8 J D2.0 J解析：选A物块与水平面间的摩擦力为Ffmg1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F x图像面积表示功，结合题图可知物块运动至x0.4 m处时，F做功W3.5 J，克服摩擦力做功WfFfx0.4 J。由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，选项A正确。3重力、摩擦力做功时的功能关系(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g。此物体在斜面上能够上升的最大
8、高度为h。则在这个过程中物体()A重力势能增加了mgh B机械能损失了mghC动能损失了mgh D克服摩擦力做功mgh解析：选AB加速度大小ag，解得摩擦力Ffmg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；机械能损失了Ffxmg2hmgh，故B项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小EkF合外力xmg2hmgh，故C项错误；克服摩擦力做功mgh，故D项错误。名师微点1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应
9、关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2功能关系的应用(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。考点二摩擦力做功与能量的关系师生共研类1两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2三步求解相对滑动物体的能量问题
10、典例如图所示，一质量为m1.5 kg的滑块从倾角为37的斜面上自静止开始下滑，滑行距离s10 m后进入半径为R9 m的光滑圆弧AB，其圆心角为，然后水平滑上与平台等高的小车。已知小车质量为M3.5 kg，滑块与斜面及小车表面间的动摩擦因数0.35，地面光滑且小车足够长，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)滑块在斜面上滑行的时间t1；(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块支持力的大小；(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s1。解析(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有mgsin mgcos ma，又sat12联立以上两式，代入数据
11、解得a3.2 m/s2，t12.5 s。(2)滑块在圆弧AB上运动过程，由机械能守恒定律，有mvA2mgR(1cos )mvB2，其中vAat1由牛顿第二定律，有FBmgm联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力FB31.7 N。(3)滑块在小车上滑行时的加速度大小：a1g3.5 m/s2小车的加速度大小：a21.5 m/s2小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足vBa1t2a2t2由(2)可知滑块刚滑上小车的速度vB10 m/s，代入上式得t22 s，所以最终同速时的速度vvBa1t23 m/s由功能关系可得：mgs1mvB2(mM)v2解得：s110 m。答案(1)2.5 s(
12、2)31.7 N(3)10 m延伸思考(1)滑块在斜面上下滑时产生的摩擦热是多少焦？(2)滑块在小车上滑行时滑块与小车组成的系统产生的摩擦热是多少焦？(3)小车足够长有什么物理意义？(4)要使滑块能从小车的右端滑出去，小车的长度应满足什么条件？提示：(1)滑块在斜面上下滑时产生的摩擦热Q1mgcos s42 J。(2)滑块在小车上滑行时滑块与小车组成的系统产生的摩擦热Q2mgs1mvB2(mM)v252.5 J。(3)小车足够长，说明滑块最终没有从小车右端滑出，地面光滑时，滑块与小车最终以相同的速度匀速前进。(4)要使滑块能从小车的右端滑出去，小车的长度l应满足：ls110 m。例题及相关延伸
13、思考旨在让考生理解摩擦力做功与能量转化的关系，理解QFfx相对的含义及应用。(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。(2)摩擦生热QFfl相对中，若物体在接触面上做往复运动，则l相对为总的相对路程。题点全练1摩擦力做功与动能、机械能变化的关系(多选)如图，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，下列结论正确的是()A小物块到达小车最右端时具有的动
14、能为(FFf)(Lx)B小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC小物块克服摩擦力所做的功为Ff(Lx)D小物块和小车增加的机械能为Fx解析：选ABC由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能Ek物W合(FFf)(Lx)，A正确；小车的动能Ek车Ffx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功WfFf(Lx)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(Lx)FfL，D错误。2摩擦力做功与vt图像的综合如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v02 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A木板A获得的动能为2 JB系统损失的机械能为4 JC木板A的最小长度为2 mDA、B间的动摩擦因数为0.1解析：选D由题给图像可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J，选项A错误；系统损失的机械能Emv022mv22 J，选项B错误；由v t图像可求出二者相对位移为1 m，选项C错误；分析B的受力，根
