14数学全国教师19(文)

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1、全国 100所名校 单 元 测试 示范卷 高三 数学卷 (十九 )第十九单元 统计、统计 案例(120 分钟 150 分)临界值表:p(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式:K 2= (其中 n=a+b+c+d), =()2(+)(+)(+)(+) =1=122第卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.一个纸盒中装有 70 个乒乓球,编号依次为 1,2,3,70

2、,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本,已知抽取球的编号为 6,20,48,62,那么还有一个球的编号应为A.16 B.28 C.34 D.36解析:根据已抽取球的编号知系统抽样间隔为 14,故还有一个球的编号为 34.答案:C2.为了研究重量 x(单位:克)对弹 簧长度 y(单位: 厘米) 的影响 ,李华对不同重量的 6 根弹簧进行了四次相关性试验,并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m,如下表:第一次 第二次 第三次 第四次r 0.92 0.88 0.79 0.95m 117 122 134 114则体现了重量与弹簧长度有更强的线性相关性的试验是A.第一次 B.第二

3、次 C.第三次 D.第四次解析:相关系数越大、残差平方和越小 ,两变量的相关性越强.答案:D3.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表:组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 x 14 17 13 12 9若要在第 3 组和第 7 组中用分层抽样的方法,抽取 8 个数据,则第 3 组中应抽取A.3 B.4 C.5 D.6解析:x=100-(10+13+14+17+13+12+9)=12,又第 7 组数据为 12 个,所以第 3 组中应抽取 4 个.答案:B4.某产品广告费支出 x(单位:万元)与销售额 y(单位: 万元) 之 间满足的回归直线方程为=6.

4、5x+15.6,则以下说法正确的是A.广告费支出每减少 1 万元, 销售额下降 15.6 万元B.广告费支出每增加 1 万元,销 售额增加 6.5 万元C.广告费支出每增加 1 万元,销 售额下降 15.6 万元D.广告费支出每减少 1 万元, 销售额增加 6.5 万元解析:回归直线的斜率为 6.5,所以 x 每增加 1,y 增加 6.5,即广告费支出每增加 1 万元,销售额增加6.5 万元.答案:B5.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 123,第 2 小组的 频数为 10,则抽取的学生人数为A.20 B.30C.40 D.50解析:前

5、3 组的频率之和等于 1-(0.0125+0.0375)5=0.75,第 2 小组的 频率是 0.75 =0.25,设21+2+3样本容量为 n,则 =0.25,即 n=40.10答案:C6.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是A. B.C.D.解析:是一条平滑的曲线,具有确定性的关系;的各点几乎没有规则;的各点分布在一条直线(或曲线 )附近,具有相关关系,故选 D.答案:D7.下列四个命题中,正确的是 A.人的年龄与其拥有的财富之 间具有相关关系B.从独立性检验可知,在犯错误 的概率不超过 1%的情况下,有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时,我们说某一个人吃地沟油,那么他有 99

6、%的可能患胃肠癌C.从独立性检验可知,在犯错误 的概率不超过 5%的情况下,有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时,是指有少于 5%的可能性使得推断吃地沟油与患胃肠癌有关系出现错误D.已知一系列样本点(x i,yi)(i=1,2,3,n)的回归直线方程为 =2x+ ,若样本点(r,2)与 (2,s)的残差相同,则有 s=-2r+3解析:对于 A,人的年龄与其拥有的财富之间不具有相关关系;对于 B,在犯错误的概率不超过 1%的情况下,有把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系,但并不代表若某一个人吃地沟油,他有 99%的可能患胃肠癌;C 是正确的;对于 D,由 2-(2r+b)=s-(22+b)s=-2r

7、+6.答案:C8.李华统计了他家的用电量,得到了月份 x 与用电量 y 的一个统计数据表,如下:月份 x 2 4 3 5用电量 y(度) 26 47 39 60根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 11,据此模型预计 6 月份用电量的度数为 A.69.5 B.64.5 C.70.5 D.66.8解析:因为 = =3.5, = =43, =43-113.5=4.5,4+2+3+54 47+26+39+604 所以 =11x+4.5,当 x=6 时, =116+4.5=70.5,故选 C. 答案:C9.某汽车组装工厂在 2013 年 3 月份共组装了 108 辆汽车,81 辆客车,81 辆小轿

8、车,在出厂前进行验收,需要从它们中间抽取一个容量为 10 的样本,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将车辆按汽车、客车、小 轿车依次统一编号为 1,2,270;使用系 统抽样时,将车辆统一随机编号为 1,2,270,并将整个编号依次分为 10 段,如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246

9、,270,关于上述样本的下列结论中,正确的是A.、都不能 为系统抽样B.、都不能为分层抽样 C.、可能为系统抽样D.、可能为 分层抽样解析:的间隔为 27,可为系统抽样,故 A 错;的第一个数为 30,不符合系统抽样,因为间隔为27,的第一个数应该为 127,故 C 错;若采用分层抽样,汽车、客车、小轿车的辆数比例应为 433,由于共抽取 10 辆,所以汽车、客车、小轿车分别抽取 4 辆、3 辆、3 辆,即在 1108 要有 4 个编号,在109189 和 190270 要各有 3 个编号,符合要求,是分层抽样,故 B 错.答案:D10.在某中学举行的跳高比赛选拨赛中,甲和乙进行了 5 次比赛

10、,他们的成绩用如图所示的茎叶图表示,则下列说法正确的是A.甲的平均成绩比乙的平均成 绩高,甲比乙成绩稳定B.甲的平均成绩比乙的平均成 绩低,乙比甲成绩稳定C.甲的平均成绩与乙的平均成 绩一样,但甲比乙成绩稳定D.甲的平均成绩与乙的平均成 绩一样,但乙比甲成绩稳定解析: = (98+99+105+115+118)=107,甲15= (95+106+108+112+114)=107,乙15= (98-107)2+(99-107)2+(105-107)2+(115-107)2+(118-107)2=66.8,2甲 15= (95-107)2+(106-107)2+(108-107)2+(112-10

11、7)2+(114-107)2=44.2乙 15答案:D11.为了了解学生对新课程改革的满意情况,有关教育部门对某中学的 100 名学生随机进行了调查,得到如下的统计表:满 意 不满意 合 计男 生 50女 生 15合 计 100已知在全部 100 名学生中随机抽取 1 人对课程改革满意的概率为 .45参照附表,得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过 0.1%的情况下,有把握说学生对 新课程改革工作的满意情况与性别有关B.在犯错误的概率不超过 0.1%的情况下,有把握说学生对新课程改革工作的满意情况与性别无关C.在犯错误的概率不超过 0.5%的情况下,有把握说学生对新课程改革工作的满意情况与性

12、别有关D.在犯错误的概率不超过 0.5%的情况下,有把握说学生对 新课程改革工作的满意情况与性别无关解析:填表如下:满意 不满意 合计男生 50 5 55女生 30 15 45合计 80 20 100k= 9.0917.879,100(5015530)255458020所以在犯错误的概率不超过 0.5%的情况下,有把握说学生对新课程改革工作的满意情况与性别有关.答案:C12.某果林培育基地从其培育的一批幼苗中随机选取了 100 株,测量其高度(单位:厘米),并将这些数据绘制成频率分布直方图(如图). 若要从高度在120,130),130,140),140,150 三组内的幼苗中,用分层抽样的方

13、法选取 30 株送给友好单位,则从高度在140,150内的幼苗中选取的株数应为A.4 B.5 C.6 D.8解析:因为(0.005+0.010+0.020+0.035+a)10=1,所以 a=0.03.因为高度在120,130),130,140),140,150三组内的株数分别为0.0310100=30,0.0210100=20,0.0110100=10 株,所以从高度在140 ,150内的株数中应选取 30=5 株,故选 B.1030+20+10答案:B第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上.13.某工人截取了长度不等的钢筋 100 根,其部

14、分频率分布表如图,已知长度(单位:cm)在25,50)上的频率为 0.6,则估计长度在35,50)内的根数为 . 分组 20,25) 25,30) 30,35)频数 10 15 20解析:因为25,50)上的频率为 0.6,所以频数为 0.6100=60,故长度在35,50)内的根数为 60-15-20=25.答案:2514.某公司新研究了一种预防白菜腐烂的药,为了考查这种药物的效果,工作人员对一地里的白菜进行了实验,得到如下的一组数据:腐烂 未腐烂 总计用药 10 45 55没用药 20 30 50总计 30 75 105因此,在犯错误的概率不超过 %的情况下,我们有把握 认为这种药起到了预

15、防白菜腐烂的效果. 解析:k= =6.1095.024.105(10304520)255507530答案:2.515.某动物园新添了 2 只幼子梅花鹿,饲养员在半年内对其分别称重 9 次,得到小梅花鹿甲与乙的重量(单位:千克)的茎叶 图,如图,则甲、乙两只小梅花鹿重量的平均数之和为 .解析:本题考查了对茎叶图的识图能力以及对平均数的计算能力.由茎叶图可知两组数据分别是甲:19,20,21,23,24,31,32,33,37,所以平均数为 = ;乙:19+20+21+23+24+31+32+33+379 80310,10,14,24,26,30,44,46,46,所以平均数为 = ,所以两平均数之10+10+14+24+26+30+44+46+469 2509和为 + = .80325094909答案:490916.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别 A B C产品数量(件) 1300样本容量 130由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被 污染得看不清楚了 ,统计员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 产品的数量是 . 解析