《宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试理科数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试理科数学试卷含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模拟一理数第 1页 共 11页 绝密绝密 启用前启用前 宁夏六盘山高级中学宁夏六盘山高级中学 2020 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试 理科数学 命题教师 本试卷共 5 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写 涂清楚 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写 涂清楚 2 选择题必须使用 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作
2、答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试卷上答题无效 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是
3、符合 题目要求的 题目要求的 1 已知集合 2 230Ax xx 集合 1 21 x Bx 则 B C A A 1 3 B 3 C 3 D 1 3 2 若1 2zi 则 4 1 i z z A 1B 1C iD i 3 已知向量 13 22 BA 3 1 22 BC 则ABC A 45 B 30 C 60 D 120 4 算经十书 是指汉 唐一千多年间的十部著名的数学著作 它们曾经是隨唐时代国子监算学科的教 科书 十部书的名称是 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算 经 强丘建算经 五经算术 辑古算经 缀术 小明计划从这十部书中随机选择两部书购买 则选择到 九章算术 概率
4、是 A 1 5 B 1 2 C 2 5 D 3 10 5 已知下表所示数据的回归直线方程为 44yx 则实数a的值为 x23456 y3711 a 21 A 16B 18C 20D 22 第 2页 共 11页 6 设 7 log 3a 1 3 log 7b 0 7 3c 则 a b c的大小关系是 A abc B cba C D 7 已知 m n表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 A mnm n 若则 B mnmn 若则 C mmnn 若则 D mmnn 若则 8 已知抛物线 2 2 0 xpy p 的准线被双曲线 22 1 32 xy 截得的弦长为 6 则该抛物线的焦点坐标是 A
5、1 0 32 B 0 32 C 1 0 2 D 0 2 9 函数 sin 0 2 f xx 的最小正周期为 若其图象向左平移 6 个单位后得到的 函数为奇函数 则函数 f x的图象 A 关于点 7 0 12 对称B 关于点 0 12 对称 C 关于直线 12 x 对称D 关于直线 7 12 x 对称 10 若 3 cos 45 则sin2 A 7 25 B 1 5 C 1 5 D 7 25 11 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右顶点分别为 12 A A 且以线段 12 A A直径的圆与直线 2 0bxayab 相切 则 C 的离心率为 A 6 3 B 3 3 C 2
6、3 D 1 3 12 已知定义在R上的偶函数 f x满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上 f xx 若关于x的方 程 logaf xx 有六个不同的根 则a的范围为 A 6 10 B 6 2 2 C 2 2 2 D 2 4 模拟一理数第 3页 共 11页 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 学习强国 学习平台是由中宣部主管 以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为 主要内容 立足全体党员 面向全社会的优质平台 现已日益成为老百姓了解国家动态 紧跟时代 脉搏的热门app 该款软件主要设有 阅读文章 和 视听学习
7、两个学习板块和 每日答题 每周答 题 专项答题 挑战答题 四个答题板块 某人在学习过程中 将六大板块依次各完成一次 则 阅 读文章 与 视听学习 两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有 种 14 若函数 2 0 2 0 x x f x f xx 则 2 3 f log 15 ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 4 cos 5 A 5 cos 13 C 1a 则b 16 已知三棱锥PABC 的三条侧棱两两互相垂直 且 5AB 2AC 则此三棱锥外 接球的表面积为 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明
8、 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第题考生都必须作答 第 22 23 为选考题 考生根据要求作答 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本题满分 12 分 在直三棱柱 111 ABCAB C 中 底面ABC 是直角三角形 1 2ACBCAA D为侧棱 1 AA的中点 求异面直线 11 DC BC所成角的余弦值 求二面角 11 BDCC 的平面角的余弦值 第 4页 共 11页 18 本题满分 12 分 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口 设各路口信号灯工作相互独立 且在各路口 遇到红灯的概率分别
9、为 1 1 1 2 3 4 设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数 求随机变量X的分布列和数学期望 若有2辆车独立地从甲地到乙地 求这2辆车共遇到1个红灯的概率 19 本 题 满 分 12 分 已 知 n a是 公 差 为3的 等 差 数 列 数 列 n b满 足 1 1b 2 1 3 b 11nnnn a bbnb 求 n a的通项公式 求 n b的前 n 项和 20 本题满分 12 分 设函数 lnf xx 1 g xaxaR 记 F xf xg x 求曲线 yf x 在xe 处的切线方程 求函数 F x的单调区间 当0a 时 若函数 F x没有零点 求a的取值范围 模拟一理数第 5页
10、共 11页 21 本题满分 12 分 已知平面上的动点 P x y及两定点 2 0 2 0 Ab 直线 PA PB的斜率分别是 12 k k且 12 1 4 kk 求动点P的轨迹C的方程 设直线 l ykxm 与曲线C交于不同的两点 M N 若OMON O为坐标原点 证明点O到直线l的距离为定值 并求出这个定值 若直线 BM BN的斜率都存在并满足 1 4 BMBN kk 证明直线l过定点 并求出这个定点 二 二 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分 22 本题满分本题满分
11、 10 分分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 4cosC 直线l的参数方程为 32 1 xt yt t为参数 直线l与曲线C分别交于 M N两点 1 写出曲线C和直线l的普通方程 2 若点 3 1 P 求 11 PMPN 的值 23 本题满分本题满分 10 分分 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 223 f xxxm mR 当2m 时 求不等式 3f x 的解集 若 0 x 都有 2 f xx x 恒成立 求m的取值范围 第 6页 共 11页 2020 一模一模教师用卷教师用卷 一选
12、择题 CCBABDBDCDAA 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 43214 3 4 15 21 13 16 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 在直三棱柱 1 1 1中 底面 是直角三角形 1 2 D 为侧棱 1的中 点 1 求异面直线 1 1 所成角的余弦值 2 求二面角 1 1的平面角的余弦值 答案 解 1 由已知得 CA CB 1两两垂直 如图所示 以 C 为原点 CA CB 1为坐标轴 建立空间直角坐标系 则 0 2 0 2 1 0 2 1 2 2 2 0 1 所以 1 2 0 1 1 2 2 所以 cos 1 1 1 1 1 1 2 5 1
13、 1 即异面直线 1与 1 所成角的余弦值为 1 1 2 因为 2 2 0 1 0 2 所以 1 所以 为平面 1 1的一个法向量 因为 1 2 2 2 0 1 设平面 1 的一个法向量为 y 由 1 得 2 2 2 个 令 1 则 2 2 1 2 2 所以 cos 4 3 2 2 3 模拟一理数第 页 共 11页 由图可知二面角 1 1的平面角是锐角 所以二面角 1 1的余弦值为2 3 18 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口 设各路口信号灯工作相互独立 且在各路口遇到红灯的概率分 别为1 2 1 3 1 4 设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数 求随机变量 X 的分布列和数学期望
14、若有 2 辆车独立地从甲地到乙地 求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率 答案 解 随机变量 X 的所有可能取值为 0 1 2 3 则 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 4 1 1 2 1 1 3 1 1 4 个 1 1 2 1 3 1 1 4 个 1 1 2 1 1 3 1 4 11 24 2 1 1 2 1 3 1 4 个 1 2 1 1 3 1 4 个 1 2 1 3 1 1 4 1 4 3 1 2 1 3 1 4 1 24 所以 随机变量 X 的分布列为 X0123 P 1 4 11 24 1 4 1 24 随机变量 X 的数学期望为 1 4 个 1 11 24 个 2 1 4
15、个 3 1 24 13 12 设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数 Z 表示第二辆车遇到红灯的个数 则所求事件的概率为 个 砀 1 砀 1 个 1 砀 砀 1 个 1 砀 1 4 11 24 个 11 24 1 4 11 4 所以 这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为11 4 19 已知 是公差为 3 的等差数列 数列 满足 1 1 2 1 3 个1 个 个1 求 的通项公式 求 的前 n 项和 答案 解 个1个 个1 当 1 时 1 2个 2 1 1 1 2 1 3 1 2 又 是公差为 3 的等差数列 3 1 由 知 3 1 个1个 个1 即 3 个1 第 页 共 11页 即数列 是以 1
16、 为首项 以1 3为公比的等比数列 的前 n 项和 1 1 3 1 1 3 3 2 1 3 3 2 1 2 3 1 20 设函数 个 1 记 求曲线 在 处的切线方程 求函数 的单调区间 当 时 若函数 没有零点 求 a 的取值范围 答案 解 因为 所以 1 则 在 处的切线斜率为 1 又 1 函数 在 处的切线方程为 1 1 即 1 1 1 1 当 时 在区间 个 上单调递增 当 时 令 解得 1 令 解得 1 综上所述 当 时 函数 的增区间是 个 当 时 函数 的增区间是 1 减区间是 1 个 依题意 函数 没有零点 即 1 无解 由 知 当 时 函数 在区间 1 上为增函数 区间 1 个 上为减函数 只需 1 ln 1 1 1 2 解得 2 实数 a 的取值范围为 1 2 个 t 21 已知平面上的动点 及两定点 2 2 直线 PA PB的斜率分别是 1 2且 1 2 1 4 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 设直线 l 个 与曲线 C 交于不同的两点 M N 模拟一理数第 9页 共 11页 若 t 为坐标原点 证明点 O 到直线 l 的距离为定值 并求出这个定值 若直线
