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1、考查角度2程序框图、平面向量与线性规划分类透析一程序框图例1 (1)(2018届江西省临川一中高三模拟)如图,给出的是计算1+的值的一个程序框图,则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是().A.n=n+1,i7 B.n=n+2,i6 C.n=n+2,i7D.n=n+2,i8(2)(2018届江南十校高三冲刺联考)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为().A.- B. C.- D.解析 (1)观察分母,可知处应填的语句是“n=n+2”.观察循环次数,可知处应填的语句是“i7”.(2)由程序框图知S=cos cos cos =.答案 (1)C(2)B方法技巧 解决程序框图问题时,一定要注意
2、以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序;(6)在给出程序框图求输出结果的试题中,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.分类透析二平面向量例2 (1)(2018年四川省绵阳市高三三模)在ABC中,设=c,=a,=b,若c(c+a-b)0,则ABC是().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定其形状(2)(2018届河南省联考)在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若=2,=-(R),且=
3、-4,则的值为().A. B. C. D.解析 (1)因为c(c+a-b)=(+-)=2=2|cos A0,所以cos A11,则n6.故选C.答案 C3.(2018年全国卷,文8改编)设D为ABC所在平面内一点,=4,则().A.=-+B.=-+C.=+D.=-解析=+=+=+(-)=-+,故选B.答案 B4.(2018年全国卷,文13改编)已知向量a=(3,4),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a-b),则=.解析 由已知得2a-b=(4,10),由c(2a-b)可得4=10,所以=.答案5.(2018年全国卷,文14改编)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为.解析 不等式组
4、表示的可行域如图中阴影部分所示.当直线y=-x+z经过点A(5,4)时,直线的纵截距z最大,所以zmax=5+4=9.答案 91.(2018年湖南省联考)如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,那么实数k的值为().A.2 B.2 C.-2D.0解析 因为向量a=(k,1),b=(4,k),所以a=b,所以(k,1)=(4,k),所以k=4,1=k,所以1=42.因为两向量共线且方向相反,所以=-,所以k=-2,故选C.答案 C2.(2018年北京市石景山区高三一模)设x,y满足约束条件则下列不等式恒成立的是().A.x1 B.y1 C.x-y+20 D.x-3y-60解析作出约
5、束条件所表示的平面区域,如图所示.由解得A(3,-1),同理可得B(0,2),C(0,-3).由点B坐标可排除A,B选项;由点C坐标可排除D选项.设目标函数z=x-y,则y=x+(-z),当直线y=x+(-z)过点B时,z取得最小值,最小值zmin=-2,所以x-y+20恒成立,故选C.答案 C3.(2018年陕西省咸阳市高考5月信息卷)已知实数x,y满足则z=的最大值为().A.1 B. C. D.2解析作出不等式组对应的平面区域如图,z的几何意义是区域内的点到定点P(-1,1)的斜率,由图象知当直线过B(1,3)时,直线斜率最大,此时直线斜率为1,则z=的最大值为1,故选A.答案 A4.(
6、2018年福建省龙岩市高三质检)如图所示,M是ABC边AB的中点,若=a,=b,则=().A.a-2b B.a+2b C.2a-b D.2a+b解析=+=+=+(-)=2-=2a-b.答案 C5.(2018届四川省成都市第七中学高三模拟)运行下列程序框图,若输出的结果为43,则判断框中应填入的条件可能是().A.z42 B.z45 C.z50D.z52解析 依次运行程序可得z=20+1=1,满足条件,继续运行,x=1,y=1;z=21+1=3,满足条件,继续运行,x=1,y=3;z=21+3=5,满足条件,继续运行,x=3,y=5;z=23+5=11,满足条件,继续运行,x=5,y=11;z=
7、25+11=21,满足条件,继续运行,x=11,y=21;z=211+21=43,不满足条件,输出43.结合选项可得选项A满足题意.故选A.答案 A6.(2018届黑龙江省哈尔滨师大附中高三模拟)非零向量a,b满足|a-b|=|a|,a(a-b)=0,则a-b与b夹角的大小为().A.135B.120C.60D.45解析 因为a(a-b)=0,所以a2-ab=0.由|a|=|a-b|,可得a2=a2-2ab+b2,整理可得b2=2ab,所以|b|=|a|.设a-b与b的夹角为,则cos =-,因为0,180,所以=135,故选A.答案 A7.(2018届山西省高三质检)执行如图所示的程序框图,
8、若输入n的值为8,则输出s的值为().A.16B.8C.4D.2解析 开始条件i=2,k=1,s=1,i8,开始循环,s=1(12)=2,i=2+2=4,k=1+1=2,i8,继续循环,s=(24)=4,i=6,k=3,i19 B.n19 C.n19 D.n19解析 由程序框图可知,判断框中,若填n19,则输出+,若填n19,故选A.答案 A11.(2018届湖北部分重点中学高三冲刺)已知D,E分别是ABC边AB,AC的中点,M是线段DE上的一动点(不包含D、E两点),且满足=+,则+的最小值为().A.4 B.8 C.6-4 D.6+4解析 由于M是线段DE上的一动点(不包含D,E两点),且
9、满足=+=2+2,所以,0且2+2=1,所以+=(2+2)=6+6+4,当且仅当=,=时取等号,故+的最小值为6+4,故选D.答案 D12.(2018河南二模)已知向量a=(4,m),b=(1,3),且ab,则m=.解析 因为ab,所以ab=0,所以41+m3=0,解得m=-.答案-13.(2018年山东高考冲刺模拟)在ABC中,CACB,CA=CB=1,D为AB的中点,将向量绕点C按逆时针方向旋转90得向量,则向量在向量方向上的投影为.解析如图,以CA,CB为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,则=(1,0),=,且=,所以向量在向量方向上的投影为=-.答案-14.(2018年成都市高考模拟)执行程序框图,如果输入S=1,k=2,那么输出的S=.解析k=216,S=1+,k=3;k=316,S=1+,k=4;k=416,退出循环,故输出S的值为4.答案 4资
