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1、2017年考研数学模拟试题（数学二）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.设是多项式的最小实根，则（ ）. （A）（B）（C）（D）.2.设 则函数在点（ ）. （A）取极大值（B）取极小值（C）可导（D）不可导3.设连续，且满足，则（ ）.（A） （B）（C） （D）.4.微分方程的特解形式为（ ）.(A) (B) (C) (D) 5. 设函数连续，则下列函数中，必为偶函数的是（ ）. （A） （B） （C） （D）6. 设在全平面上有，则保证不等式成立的条件是（ ）（A），.（B），.（C），.（
2、D），.7.设和为实对称矩阵，且与相似，则下列结论中不正确的是（ ）.(A)与相似 (B) 与合同 (C) (D) 8. ，为维列向量，则有（）.(A)当时，方程组有解(B)当时，方程组有唯一解(C)当时，方程组有唯一解(D)当时，方程组有无穷多解二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）9. .10设有二阶连续偏导数，则 . 11.设微分方程的通解为，则 . 12.数列中最大的项为 .13.方程在区间内的实根个数为 .14.设阶矩阵的秩为，是非齐次线性方程组的三个线性无关的解，则的通解为 .三、解答题（本题共9小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
3、步骤）15. （本题满分9分）求极限16. （本题满分9分）设单调且具有一阶连续导数，满足，求可导函数.17. （本题满分9分）计算积分18. （本题满分11分）求微分方程满足初始条件，的特解.19. （本题满分11分）设和在区间可导，并设在内，证明在内至多存在一点，使得.20. （本题满分11分）设有抛物线：，试确定常数的值，使得与直线相切；与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大.21.（本题满分11分）一质量为的物体以速度从原点沿轴正方向上升，假设空气阻力与物体的运动速度平方成正比（比例系数），试求物体上升的高度所满足的微分方程及初始条件，并求物体上升的最大高度.22. （本题满分11分）设.当满足什么条件时，可由线性表示，且表示式唯一？当满足什么条件时，可由线性表示，且表示式不唯一？并求出的表示式.23. （本题满分11分）设为阶矩阵，可逆，且，证明：若是的特征向量，则也是的特征向量； 若有个不同的特征值，是的特征向量，则也是的特征向量.
