《高二数学人教A选修4-5 2.3反证法与放缩法导学案 Word含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学人教A选修4-5 2.3反证法与放缩法导学案 Word含解析(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3反证法与放缩法预习案一、预习目标及范围1掌握用反证法证明不等式的方法2了解放缩法证明不等式的原理,并会用其证明不等式二、预习要点教材整理1反证法先假设,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)的结论,以说明不正确,从而证明原命题成立,我们把这种证明问题的方法称为反证法教材整理2放缩法证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值或,简化不等式,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法三、预习检测1.如果两个正整数之积为偶数,则这两个数()A两个都是偶数B一个是奇数,一个是偶数C至少一个是偶数D恰有一个是偶数
2、2.若|ac|h,|bc|h,则下列不等式一定成立的是()A|ab|2hB|ab|2hC|ab|hD.|ab|h3A1与(nN)的大小关系是_.探究案一、合作探究题型一、利用反证法证“至多”“至少”型命题例1已知f(x)x2pxq,求证:(1)f(1)f(3)2f(2)2;(2)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.【精彩点拨】(1)把f(1),f(2),f(3)代入函数f(x)求值推算可得结论(2)假设结论不成立,推出矛盾,得结论再练一题1已知实数a,b,c,d满足abcd1,acbd1.求证:a,b,c,d中至多有三个是非负数题型二、利用放缩法证明不等式例2已知an2
3、n2,nN*,求证:对一切正整数n,有.【精彩点拨】针对不等式的特点,对其通项进行放缩、列项再练一题2求证:12(n2,nN)题型三、利用反证法证明不等式例3已知ABC的三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证:B90.【精彩点拨】本题中的条件是三边间的关系,而要证明的是B与90的大小关系结论与条件之间的关系不明显,考虑用反证法证明再练一题3若a3b32,求证:ab2.二、随堂检测1实数a,b,c不全为0的等价条件为()Aa,b,c均不为0Ba,b,c中至多有一个为0Ca,b,c中至少有一个为0Da,b,c中至少有一个不为02已知abc0,abbcac0,abc0,用反证法求证a0,b0,c0时
4、的假设为()Aa0,b0,c0Ba0,b0,c0Ca,b,c不全是正数D.abc03要证明2,下列证明方法中,最为合理的是()A综合法B放缩法C分析法D.反证法参考答案预习检测:1.【解析】假设这两个数都是奇数,则这两个数的积也是奇数,这与已知矛盾,所以这两个数至少有一个为偶数【答案】C2.【解析】|ab|(ac)(bc)|ac|bc|2h.【答案】A3.【解析】A.【答案】A随堂检测:1.【解析】实数a,b,c不全为0的含义即a,b,c中至少有一个不为0,其否定则是a,b,c全为0,故选D.【答案】D2.【解析】a0,b0,c0的反面是a,b,c不全是正数,故选C.【答案】C3.【解析】由分析法的证明过程可知选C.【答案】C资