《陕西省安康市2019_2020学年高一数学上学期中试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省安康市2019_2020学年高一数学上学期中试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省安康市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合则下图中阴影部分所表示的集合为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素因为，所以阴影部分所表示的集合是故选B【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题2.设函数 ,则（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B
2、【解析】【分析】由分段函数性质求解即可【详解】由题故选B【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出x的取值范围即可【详解】f（x），；解得1x0，或0x3，f（x）的定义域是（1，0）（0，3故选C【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出函数的定义域，是基础题4.已知函数且的图象恒过定点,点在幂函数的图象上，则（ ）A. B. 9C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根据函数yax2+3（a0且a1）的图象恒过定点P，当x20时，
3、y4，得定点P（2，4）；由于点P在幂函数f（x）的图象上，用待定系数法求得幂函数解析式，即可得的值【详解】函数yax2+3（a0且a1）的图象恒过定点P，当x20时，y4，得定点P（2，4）；点P在幂函数f（x）的图象上，设f（x）x，则f（2）24，2；f（x）x2，故选A【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，幂函数的定义，待定系数法求函数解析式，求函数值问题等，属于综合题5.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数性质以及特殊值即可判断【详解】依据函数是偶函数，偶函数关于轴对称，排除A，D；又 且 知，选项C符合题意，故选C【点睛】本题主要考查函数
4、图象及其性质6.下列函数中与函数y=x相等的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为 ，而函数的定义域为 故函数与函数不相等；函数 ，故函数与函数不相等；函数的定义域为，而函数的定义域为 故函数与函数不相等；函数的定义域为，且,故函数 与函数相等.选D7.函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连续函数f（x）1在（0，+）上单调递增且f（1）f（2）0，根据函数的零点的判定定理可求结果【详解】函数f（x）1在定义域（0，+）上单调递增，f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（4）0，f（5）0，根据根的存在性定理得f（x）1的
5、零点所在的一个区间是（1，2），故选A【点睛】本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题8.下列函数是偶函数且在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】逐项判断函数的奇偶性和单调性即可【详解】Af（x）f（x），则函数f（x）不是偶函数，不满足条件B在（0，+）上为减函数，且f（x）为偶函数，满足条件Cf（x）ln|x|ln|x|f（x），则函数f（x）是偶函数，当x0时，f（x）lnx为增函数，不满足条件Df（x）-f（x），则函数f（x）是奇函数，不满足条件故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质是解
6、决本题的关键9. （ ）A. -10B. -8C. 2D. 4【答案】D【解析】分析】根据指数与对数的运算法则进行化简即可【详解】 故选D【点睛】本题主要考查对数式的化简和求值，根据对数的运算法则是解决本题的关键10.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出再利用指数函数与函数单调性比较大小【详解】， 又 ，故故选A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.已知是R上的偶函数，且在区间上单调递减,则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由偶函数的性质及的单调性列出不等式，根据对数函数的
7、性质求出的取值范围【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减,则，解得或，则x的取值范围是.故选C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于常考题型12.已知函数,若,则（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用f（x）+及f（a）1得出f（a）的值【详解】；故f（x）+，则故选D【点睛】本题考查函数的对称性以及对数的运算性质，推导出f（x）+是关键二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则_.【答案】【解析】【分析】由f（x）为R上的奇函数即可得出f（2）f（2），并且x0时，
8、f（x）x，从而将x2带入f（x）x的解析式即可求出f（2），从而求出f（2）【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，并且x0时，f（x）x；f（2）f（2）-1（2）-1故答案为-1【点睛】本题考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法，熟记奇函数性质是关键，是基础题14.定义集合运算:,设,，则集合的真子集的个数为_.【答案】7【解析】【分析】根据AB的定义即可求出AB3， 2，4，从而得出真子集的个数【详解】AB3， 2，4含有3 个元素集合AB的真子集为个数为个故答案为7【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，真子集的定义及求法，理解AB的定义15.函数的零点个数为_.【答案】2【解析】
9、【分析】在同一个坐标系画两个函数再研究通过观察即可得到所求零点个数【详解】在同一个坐标系画两个函数，如图所示则f（x）的零点个数为2故答案为2【点睛】本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于基础题16.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】令t（x）x2ax+2a，则由题意可得t的对称轴x1，且 t（1）1+a0，由此求得a的取值范围【详解】令t（x）x2ax+2a，则函数f（x）log2t（x），又单调递增，则t（x）x2ax+2a在区间单调递增由题意可得函数t（x）的图象的对称轴 x1，且 t（1）1+a0，求得a2，故
10、答案为【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合,.(1)若,求;(2)若,求的取值范围，【答案】(1)；(2) 或.【解析】【分析】（1）求解指数不等式化简集合A，代入m=3求得B,再求并集和补集（2）对集合B分类讨论，当B为空集时满足题意，求出m的范围，当B时，由两集合端点值间的关系列不等式求解【详解】（1），当时，.（2）若，则，即，;若，即时，要使，则,解得,综上可得或.【点睛】本题考查子集与真子集，考查了集合的包含关系及其应用，训练了指数不等式的解法，是中档题18.某粮
11、油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋.在每月的进货都销售完的前提下,零售价定为多少元/袋以及每月购进多少袋大米，超市可获得最大利润，并求出最大利润.【答案】零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【解析】【分析】先设销售价为x元/袋，则由题意知当月销售量进而得出当月销售所得的利润，再根据二次函数的性质求得f（x）取得最大值时进货量即得答案【详解】设零售价定为元/袋，利润为元，则购进大米的袋数为,故，当时，取最大值4000元，此时购进大米袋
12、数为400袋,综上所述，零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4000元.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质等，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，19.已知函数的定义域是，且满足,当时,.(1)求的值:(2)判断并证明的单调性.【答案】(1)0；(2) 在上的是增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）由条件可令xy1，即可得到f（1）；（2），则,由x1时，f（x）0，则f0，则有即可判断；【详解】（1）令，则，解得.（2
13、）在上是增函数，设，且，则,，即,在上的是增函数.【点睛】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及判断，考查运算能力，属于中档题和易错题20.已知是定义在上的奇函数.(1)求实数的值:(2)若.求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，解可得m的值，验证即可得答案；（2）根据题意，判断函数的单调性，可得函数f（x）在1，1单调递增，据此原不等式变形可得有，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】（1）根据题意可得，解得，当时，为奇函数，符合题意.（2）易知函数在上单调递增，则，解得.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及
14、性质的应用，注意考虑函数的定义域，属于中档题21.定义在R上的偶函数满足:当时,.(1)求时, 的解析式;(2)若函数在区间上的最大值为4,求的值.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】(1) 当时，,再利用偶函数性质求解即可(2)讨论二次函数对称轴与区间的位置关系，求最大值即可求解【详解】（1）当时，, 偶函数，.（2）当，即时，在上递减，,，不符合；当，即时，,，此时；当，即时，在上递增，.,，不符合，综上可得.【点睛】本题考查偶函数性质，考查二次函数最值，考查分类讨论思想，是中档题22.已知函数，且.(1)若,求的值:(2)若对任意的恒成立.求的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【分析】（1）化简f（x）0，然
