《高考数学（北京）新攻略大一轮课标通用课件：2-第二章4-第四节 二次函数与幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（北京）新攻略大一轮课标通用课件：2-第二章4-第四节 二次函数与幂函数（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 第四节 二次函数与幂函数 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 1 二次函数 2 幂函数 教 材 研 读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考点一 幂函数的图象与性质 考点二 二次函数的图象与性质 考点三 二次函数闭区间上的最值 考 点 突 破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 二次函数 1 二次函数的定义 形如 f x ax2 bx c a 0 的函数叫做二次函数 2 二次函数的三种表示形式 i 一般式 f x ax2 bx c a 0 ii 顶点式 f x a x m 2 n a 0 iii 两根式 f x
2、a x x1 x x2 a 0 教材研读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 a 0 a0时 幂函数y x 有下列性质 a 图象都过点 0 0 1 1 b 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 ii 当 c b a B a b c dC d c a b D a b d c 解析 根据幂函数的性质及图象知选B 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 已知函数f x ax2 x 5的图象在x轴上方 则a的取值范围是 C A B C D 解析 函数f x ax2 x 5的图
3、象在x轴上方 解得a 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 已知f x 4x2 mx 5在 2 上是增函数 则实数m的取值范围是 解析 因为函数f x 4x2 mx 5的单调递增区间为 所以 2 即m 16 答案 16 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 5 2017北京石景山一模 已知函数f x 若f a f 2 a 则a的 取值范围是 解析 当x 0时 f x x2 x 易知f x 在 0 上单调递增 当xf 2 a a 2 a 解得a 1 答案 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 考点一 幂函数的图象与性质 典例1 1 幂函数y f x 的图象过
4、点 4 2 则幂函数y f x 的图象是 C 考点突破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 已知幂函数f x m2 3m 3 xm 1为偶函数 则m A A 1 B 2 C 1或2 D 3 3 若 a 1 3 2a 则实数a的取值范围是 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 设幂函数的解析式为f x xa 幂函数y f x 的图象过点 4 2 2 4a 解得a f x 定义域为 0 且是增函数 当0 x 1时 其图象在直线y x的上方 对照选项知选C 2 幂函数f x m2 3m 3 xm 1为偶函数 m2 3m 3 1 即m2 3m 2 0 解得m 1或m
5、 2 当m 1时 幂函数f x x2为偶 函数 满足条件 当m 2时 幂函数f x x3为奇函数 不满足条件 故选A 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 易知函数y 的定义域为 0 在定义域内为增函数 所以 解得 1 a0 若在 0 上单调递减 则 0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 1 已知幂函数y f x 的图象过点 则log9f 3 的值为 A A B C 2 D 2 解析 设幂函数f x x 为常数 由题意得 解得 所以f x 所以log9 f 3 log9 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 2 已知a b c 2 则 A A b
6、a c B a b c C b c a D c a b 答案 a c 2 而函数y 在 0 上单调递增 所以 即b ab c 且a b c 0 那么它的图象 是下图中的 A 考点二 二次函数的图象与性质 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 a b c且a b c 0 a 0 c0 图象开口向上 在y轴上截距为负 且过点 1 0 故选A 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例3 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确 定此二次函数的解析式 解析 解法一 设f x ax2 bx c a 0 依题意有 解得 二次函数的解析式为f
7、x 4x2 4x 7 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 抛物线的对称轴为直线x m 又函数f x 的最大值为8 f x a 8 f 2 1 a 8 1 解得a 4 f x 4 8 4x2 4x 7 解法二 设f x a x m 2 n a 0 f 2 f 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解法三 依题意知f x 1 0的两根为x1 2 x2 1 故可设f x 1 a x 2 x 1 a 0 即f x ax2 ax 2a 1 又函数f x 的最大值为8 8 a 0 解得a 4 函数解析式为f x 4x2 4x 7 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方
8、法技巧 求二次函数的解析式 一般用待定系数法 其关键是根据已知条件恰当 选择二次函数解析式的形式 一般选择规律如下 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 1 设f x 若存在实数b 使得函数g x f x b有两个零点 则a 的取值范围是 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 如图 由y x3和y x2的图象可知 若存在b使g x f x b有两个零点 即f x b有两个实根 则a1 答案 0 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 2 已知二次函数f x 的图象经过点 4 3 且截x轴所得的线段长为2 并 且对任意x R 都有f 2 x f 2
9、x 求f x 的解析式 解析 f 2 x f 2 x 对x R恒成立 f x 的图象的对称轴为直线x 2 又 f x 的图象截x轴所得的线段长为2 f x 0的两根为x 1和x 3 设f x 的解析式为f x a x 1 x 3 a 0 又 f x 的图象过点 4 3 3a 3 a 1 f x 的解析式为f x x 1 x 3 即f x x2 4x 3 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 考点三 二次函数闭区间上的最值 命题方向一 求二次函数闭区间上的最值 典例4 已知f x ax2 2x 求f x 在 0 1 上的最小值 解析 当a 0时 f x 2x 在 0 1 上递减 当0
10、x 1时 f x min f 1 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 当a 0时 f x ax2 2x的图象的开口方向向上 且对称轴为x 当 1 即a 1时 f x 在 上递减 在 上递增 当0 x 1时 f x min f 当 1 即0 a 1时 f x 在 0 1 上递减 当0 x 1时 f x min f 1 a 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 f x ax2 2x在 0 1 上递减 当0 x 1时 f x min f 1 a 2 综上所述 当0 x 1时 f x min 当a2x m恒成立 求实数m的取值范围 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考
11、点突破 解析 1 由f 0 1得c 1 f x ax2 bx 1 又f x 1 f x 2x a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 即2ax a b 2x 解得 f x x2 x 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 即x2 3x 1 m 0 2 f x 2x m等价于x2 x 1 2x m 令g x x2 3x 1 m 要使g x x2 3x 1 m 0在 1 1 上恒成立 只需函数g x x2 3x 1 m在 1 1 上的最小值大于0 g x x2 3x 1 m在 1 1 上单调递减 g x min g 1 m 1 由 m 1 0得m 1 因此满足条件的实数
12、m的取值范围是 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 规律总结 二次函数的区间最值问题一般有三种情况 1 对称轴 区间都是给定 的 2 对称轴动 区间固定 3 对称轴定 区间变动 解决这类问题的思 想是抓住 三点一轴 进行数形结合 三点指的是区间两个端点和中点 一轴指的是对称轴 具体方法是利用函数的单调性及分类讨论思想求解 对于 2 3 通常要分对称轴在区间内 对称轴在区间外两大类情况进 行讨论 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 1 已知函数f x ax2 2a 1 x 3 a 0 在区间 上的最大值为1 求 实数a的值 解析 令f 1 解得a 则x 故f x 的最大值不可能在x 处取得 令f 2 1 解得a 则x 故当a 时 f x 在x 2时取得最大值1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 令f 1 解得a f x 在x 处取得最大值 则a 0且x a 综上所述 a 或a
