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1、2010年南昌大学附中青年数学教师解题比赛试题2010128 15：3017：30一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的请将答案代号填在答题卷的相应位置上1设，, 则的子集的个数是（ ）A3 B2 C 4 D12. 已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为（ ）ABCD不确定3. 南昌大学附中召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x( x表示不大于x的最大整数)可以表示为 （）A. B. C. D.
2、4. 已知是f(x)= +2x的一个零点，且（1，），（，+），则（）（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()05. 定义在上的函数满足，当时，则（ ）ABC D6. 将参加香山夏令营的600名学生编号为：001，002，,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在君山、燕山、云山三个营区，从001到300在君山营区，从301到495住在燕山营区，从496到600在云山营区，通常情况下三个营区被抽中的人数依次为( )A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，
3、17，97. 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且（ ） A4 B2 C 2 D8. 为迎接2010年广州亚运会，太月园安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、黄、蓝、绿、橙中的一种颜色，且5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。若要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒 xyo1-1oooxyo1-1oxyo1-1ooxyo1-1oo9函数的图象的大致形状是（ ）A B C Da=a+n结 束n
4、= n+1开 始是输出 s否n= 1a = 1s= 0s= s + an1010已知曲线，点A（0，2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是（ ）.A（4，） B（，10） C（10，） D（，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 请将答案填在答题卷的相应位置上11右面是古风设计的的程序框图,给出了计算数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为 .12的值等于 13在R上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 。14 若为满足 的正数，则的最小值是 。 15. 已知函数满足：， 且，则=_.三、解答题：本大题共6小题，
5、共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16（本小题满分12分）已知为的三个内角，且，求的值.17（本小题满分12分）安德烈玩掷硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正面和反面的概率都是0.5,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,第20站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第19站(凯旋门)或第20站(滑铁卢)时,该游戏结束.求玩该游戏获胜(即进入凯旋门)的概率.18（本小题满分12分）已知满足和的方程(2)有两个实根、，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知A、B是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P ）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上异于长轴端点的任一点，对于ABC，求的值。20（本小题满分13分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设。（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大. 图1图2ABCDm 21（本小题满分14分）已知为正数，求证：(1) ;(2) .
