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1、2017高考仿真卷文科数学(六)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U=1,2,3,4,5,M=2,3,4,N=4,5,则(UM)N=()A.1B.1,5C.4,5D.1,4,52.设(1+i)x=1+yi,其中x,y为实数,则|x+yi|=()A.1B.C.D.23.已知命题p:“xR,ex-x-10”,则命题p为()A.xR,ex-x-10B.xR,ex-x-10C.xR,ex-x-10D.xR,ex-x-104.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张
2、卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.5.已知公差不为0的等差数列an满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列an的前n项和,则的值为()A.-2B.-3C.2D.36.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是()A.36B.24C.12D.67.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意tR都有f(t)=f(1-t),且x时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于()A.-B.-C.-D.-8.若如下程序框图运行结果为S=41,则图中的判断框中应填入的是()A.i6?B.i6?C.i5?D.i5?9.函数y=xsin x+cos x的图象
3、大致为()10.直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,则m的值为()A.1B.-2C.1或-2D.-11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(x)=xex,且f(0)=,则的最大值为()A.1B.-C.-1D.0第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.14.已知F1,F2为双曲线E:=1(a0,b0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1
4、与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为.15.已知x,y满足若z=x+my的最大值为,则实数m=.16.给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f(x)存在,且导函数f(x)在D上也可导,则称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f(x)=(f(x).若f(x)0).(1)当a=1时,求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率;(2)过椭圆的右焦点F2的直线与圆C:x2+y2=4a2(常数a0)交于A,B两点,求|F2A|F2B|的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.(1)设a=2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取
5、值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)若射线l:=(0)分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知|x1-2|1,|x2-2|1.(1)求证:2x1+x26,|x1-x2|2;(2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|f(x1)-f(x2)|0”.4.D解析 从题中4张卡片中随机抽取
6、2张,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种不同的结果,其中2张卡片上的数字之和为奇数的是(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)4种结果.所以所求的概率为.5.C解析 设等差数列an的首项为a1,公差为d(d0),因为a1,a3,a4成等比数列,所以a1a4=,即a1=-4d,所以=2.6.C解析 由三视图可知几何体为四棱锥,作出直观图如图所示.由题意可知底面ABCD是边长为3的正方形,AP平面ABCD,且AP=4,所以四棱锥的体积V=334=12.故选C.7.C解析 由题意,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0
7、,f=-f=-f=f=-,所以f(3)+f=0-=-.8.C解析 由题意,得i=10,S=1,满足条件,执行循环体,第1次循环,S=11,i=9,满足条件,执行循环体,第2次循环,S=20,i=8,满足条件,执行循环体,第3次循环,S=28,i=7,满足条件,执行循环体,第4次循环,S=35,i=6,满足条件,执行循环体,第5次循环,S=41,i=5,此时i不满足循环条件,退出循环,所以判断框中的条件为i5.故选C.9.D解析 由题意得,函数y=xsinx+cosx是偶函数,当x=0时,y=1,且y=sinx+xcosx-sinx=xcosx,显然在上,y0,所以函数y=xsinx+cosx在
8、上单调递增,故选D.10.A解析 直线x+(1+m)y=2-m和直线mx+2y+8=0平行,12-(1+m)m=0,解得m=1或-2,当m=-2时,两直线重合.故选A.11.C解析 由f(0)f(1)=(1+1-5)0,可排除A.由f(1)f(2)=(1+1-5)(2+2-5)0,可排除B.由f(2)f(3)=(2+2-5)(4+3-5)0时,1,当且仅当x=1时等号成立.所以的最大值为1,故选A.13.-2解析 由题意,得a+b=(m+1,3).由|a+b|2=|a|2+|b|2,可得(m+1)2+32=m2+12+12+22,解得m=-2.14.解析 因为MF1垂直于x轴,所以|MF1|=
9、,|MF2|=2a+.因为sinMF2F1=,所以,化简得b=a,故双曲线的离心率e=.15.2解析 如图,画出不等式组所表示的区域,即可行域,如图阴影部分所示.由题意可知,目标函数取最大值时,=x+my,x=-my,所以直线恒过定点,所以目标函数在点A处取到最大值,将A代入x=-my,从而可知m=2.16.解析 对于,f(x)=- (sinx+cosx),x时,f(x)0恒成立;对于,f(x)=-,在x时,f(x)0恒成立;对于,f(x)=-6x,在x时,f(x)0恒成立,所以f(x)=xex在内不是凸函数.17.解 (1)因为tanC=,即,所以sinCcosA+sinCcosB=cosC
10、sinA+cosCsinB,即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C或C-A=-(B-C)(舍去),即2C=A+B,又A+B+C=,故C=.(2)由C=,可设A=+,B=-,0A,B,知-.又2R=2,a=2RsinA=2sinA,b=2RsinB=2sinB,故a2+b2=4(sin2A+sin2B)=4=4-2=4+2cos2.由-,知-2,则-cos21,故3a2+b26.所以a2+b2的取值范围是(3,6.18.解 (1)根据直方图知组距为10,由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a=
11、0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.0051020=2,成绩落在60,70)中的学生人数为30.0051020=3.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A,B,成绩落在60,70)中的3人为C,D,E,则成绩在50,70)的学生任选2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有CD,CE,DE共3个,故所求概率为P=.19.(1)证明 因为BD是AC边上的高,所以BDCD,BDPD,又PDCD=D,所以BD平面PCD.因为PE平面PCD,所以PEBD.(2)解 连接BE,交DM于点F,连接
12、NF,PE平面DMN,且PE平面PEB,平面PEB平面DMN=NF,所以PENF.因为点N为PB的中点,所以点F为BE的中点.因为BDC=90,所以DF=BE=EF.又因为BCD=90-60=30,所以DEF是等边三角形.设DE=a,则BD=a,DC=BD=3a,所以.20.解 (1)当a=1时,椭圆的标准方程为=1,所以焦点坐标F1(-1,0),F2(1,0),离心率e=.(2)当斜率不存在时,|F2A|=|F2B|=a,此时|F2A|F2B|=3a2;当斜率存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-a),由得(1+k2)x2-2ak2x+k2a2-4a2=0,x1+x2=,x1x2=.|F2A|=|x1-a|,|F2
