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1、河北省邯郸市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据补集的定义求出，再由交集的定义可得结果.【详解】因为，又因为， ，故选C【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.2.函数的定义域是（ ）A. B. C.
2、D. 【答案】A【解析】【详解】由题意得，所以故选A.【此处有视频，请去附件查看】3.已知，则三者的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以,选A.4.函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数是偶函数，图象关于轴对称，当时，单调递减，时，单调递增，且图象过点，由此可得结论【详解】由题意，函数是偶函数，图象关于轴对称，当时，为单调递减函数，时，为单调递增函数，再由函数的图象过点，应选A选项，故选A【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及对数函数的单调性，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答
3、问题的能力，属于基础题5.下列函数中是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的概念，即可判断出结果.【详解】A选项，因为，所以为奇函数；B选项，因为，定义域不关于原点对称，因此是非奇非偶函数；C选项，因为的定义域为，定义域不关于原点对称，因此是非奇非偶函数；D选项，因为，所以是偶函数.故选D【点睛】本题主要考查偶函数的概念，熟记概念即可，属于常考题型.6.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题为上的减函数，则，解得或.故选C.本题主要考查函数单调性.7.下列函数中，值域是的是（ ）A. B.
4、C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过观察各函数解析式的形式判断函数的值域逐项判断即可【详解】对于A选项，因为0，所以y1，排除A；对于B选项， 排除B；对于C选项，因为x1R，故y（0，+），C正确；对于D选项，.；012x1；0y1；即该函数的值域为0，1），不是（0，+），该选项错误故选D【点睛】本题考查了基本初等函数的值域，考查了基本不等式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题8.已知函数是奇函数，且当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简，根据f（x）是奇函数，以及x0时的函数解析式，即可求值【详解】；又x0时，f（x）5x1，且f（x
5、）为奇函数；2故选B【点睛】考查奇函数的定义，对数式的运算，以及对数的换底公式，指数与对数的互化9.若函数，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复合函数单调性求出其单调增区间即可【详解】由t2x2+x0得：（，）（0，+），由ylogat为减函数，t2x2+x在（，）上为减函数，函数的单调递增区间为（，）故选D【点睛】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，在本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，解决本题的关键10.设函数，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的表达式，分别进行求解即可
6、【详解】当x1时，由f（x）3得31x3，得1x1，得x0，此时0x1，当x1时，由f（x）3得 ，此时1x，综上x0，即不等式的解集为故选D【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式，分别进行求解即可11.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据 及的单调性，知且.又在区间上的最大值为，由图象知，故，易得.12.若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )A. B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任
7、意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，解得，故，故选D.【点睛】本题主要考查函数单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分答案填在答题卡相应位置上13.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则_.【答案】【解析】分析】根据对数函数的图象和性质，可得定点P坐标（2，），进而根据P在幂函数f（x）的图象上，可得【详解】令2x31，则x2，y恒成立，故函数yloga（2x3）的图象恒过定点P（2，），若P在幂函数f（x）xa的图象上，2a，a， 故答案为【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象与性
8、质，幂函数的图象和性质，难度中档14.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍【答案】100【解析】【详解】当M=7时，7=lgA-lgA0，=，=107，A=A0107,当M=5时，5=lgA-lgA0，=，=105，A=A0105,从而可得7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的100倍，故答案为10015.若在区间上的最大值为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】作函数f(x)=x(|x|2)的图象如下，当f(x)=1时,x=1或x=；故由图象可知，实数m的取值范围是1,.故答案
9、为1,.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小16.已知函数（且）有下列四个结论恒过定点；是奇函数；当时，的解集为；若，那么其中正确结论是_（请将所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】【解析】（）恒过定点（0，0）（2），是奇函数；（3）当时， （4），故所以正确的结论是点睛: 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性
10、的等价关系式0(奇函数)或0(偶函数)是否成立三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤把答案填写在答题纸相应位置上17.设全集，集合，集合()求集合与； ()求、【答案】（1），（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由，知，由，得，可得或；（2）由或，能求出，由或，能求出.试题解析：（1），不等式的解为，即，或（2）由（1）可知，【名师点睛】本题主要考查了解一元二次不等式、分式不等式的解法以及求集合的补集与交集，属于中档题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时本题将不等式的解法与集合的运算融合，体现了知识点之间的交汇
11、.18.（1）计算：.（2）解方程：.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用对数运算法则求解即可（2）将方程变形为求解即可【详解】（1）（2）由已知得且，则方程变形为，即，即，或.又，是原方程的解.【点睛】本题考查对数运算，考查解对数方程，熟记运算法则是关键，注意定义域，是基础题19.已知函数是奇函数，其中是常数（1）求函数的定义域和的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）定义域为，；（2）.【解析】试题分析：（1）由，得函数的定义域，由奇函数得，可得；（2）由，得，解不等式即可.试题解析：（1）由，得函数的定义域为，由是奇函数，得，所以（2）由（1）知，由，得，当时，不成立
12、，当时，所以时，实数的取值范围是20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）【答案】（1）（2）3333辆/小
13、时【解析】（1）由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时21.定义在上的函数满足：任意，都有；时，有.（1）判定在上的奇偶性，并说明理由;（2）判定在上的单调性，并给出证明.【答案】(1) 奇函数. 理由见解析；(2) 单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）利用赋值法， y0求出f（0）的值，结合yx，利用已知条件，推出函数是奇函数即可（2）先设，然后作差求f（x1）f（x2），根据题目条件进行化简变形判定其符号，根据函数单调性的定义即可判定【详解】(1) 由已知令，则，令，则，即，是上的奇函数.（2）任取，满足，又，又，时，有，即，即在上单调递减.【点睛】本题主要考查了函数的单调性
