《上海市杨浦区高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学试题及答案（word打印版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市杨浦区高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学试题及答案（word打印版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2017年上海市杨浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分54分）共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分1（4分）若“ab”，则“a3b3”是 命题（填：真、假）2（4分）已知A=（，0，B=（a，+），若AB=R，则a的取值范围是 3（4分）z+2=9+4i（i为虚数单位），则|z|= 4（4分）若ABC中，a+b=4，C=30，则ABC面积的最大值是 5（4分）若函数f（x）=log2的反函数的图象经过点（2，3），则a= 6（4分）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是 7（5分）抛掷一枚均匀的骰子（刻有1，2，3，4，5，
2、6）三次，得到的数字依次记作a，b，c，则a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根的概率是 8（5分）设常数a0，（x+）9展开式中x6的系数为4，则（a+a2+an）= 9（5分）已知直线l经过点且方向向量为（2，1），则原点O到直线l的距离为 10（5分）若双曲线的一条渐近线为x+2y=0，且双曲线与抛物线y=x2的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 11（5分）平面直角坐标系中，给出点A（1，0），B（4，0），若直线x+my1=0存在点P，使得|PA|=2|PB|，则实数m的取值范围是 12（5分）函数y=f（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x2，0时，f（x）=2
3、x+1，若存在x1，x2，xn满足0x1x2xn，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x1）|+|f（xn1f（xn）|=2016，则n+xn的最小值为 二、选择题（本大题共4题，满分20分）13（5分）若与都是非零向量，则“=”是“（）”的（）A充分但非必要条件B必要但非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14（5分）行列式中，元素7的代数余子式的值为（）A15B3C3D1215（5分）一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A5800B6000C6200
4、D640016（5分）若直线+=1通过点P（cos，sin），则下列不等式正确的是（）Aa2+b21Ba2+b21C+1D+1三、解答题（满分76分）共5题17（14分）某柱体实心铜制零件的截面边长是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中BAC=60（1）求半径PB的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）V柱=S底h18（14分）如图所示，l1，l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A，B在直线l1上，且位于M点的两侧，C在l2上，AM=BM=NM=CN（1）
5、求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积VABCN=9，求异面直线l1，l2之间的距离19（14分）如图所示，椭圆C：+y2=1，左右焦点分别记作F1，F2，过F1，F2分别作直线l1，l2交椭圆AB，CD，且l1l2（1）当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，求证：k1k2为定值；（2）求四边形ABCD面积的最大值20（14分）数列an，定义an为数列an的一阶差分数列，其中an=an+1an（nN*）（1）若an=n2n，试判断an是否是等差数列，并说明理由；（2）若a1=1，anan=2n，求数列an的通项公式；（3）对（b）中的数列an，是否存在等差数列b
6、n，使得b1C+b2C+bnC=an，对一切nN*都成立，若存在，求出数列bn的通项公式，若不存在，请说明理由21（20分）对于函数f（x）（xD），若存在正常数T，使得对任意的xD，都有f（x+T）f（x）成立，我们称函数f（x）为“T同比不减函数”（1）求证：对任意正常数T，f（x）=x2都不是“T同比不减函数”；（2）若函数f（x）=kx+sinx是“同比不减函数”，求k的取值范围；（3）是否存在正常数T，使得函数f（x）=x+|x1|x+1|为“T同比不减函数”；若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由2017年上海市杨浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分5
7、4分）共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分1（4分）若“ab”，则“a3b3”是真命题（填：真、假）【考点】2K：命题的真假判断与应用；71：不等关系与不等式菁优网版权所有【专题】33：函数思想；48：分析法；5L：简易逻辑【分析】利用函数f（x）=x3在R是单调增函数判定【解答】解：函数f（x）=x3在R是单调增函数，当ab，一定有a3b3，故是真命题答案为：真【点评】本题考查了命题的真假判定，涉及到不等式的性质，属于基础题2（4分）已知A=（，0，B=（a，+），若AB=R，则a的取值范围是a0【考点】1D：并集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：
8、定义法；5J：集合【分析】利用集合的性质直接求解，解题时要注意的是a=0是成立的【解答】解：若AB=R，A=（，0，B=（a，+），必有a0；故答案为：a0【点评】本题考查集合的包含关系的判断，解题的关键是分析出集合A、B的关系3（4分）z+2=9+4i（i为虚数单位），则|z|=5【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】设z=x+yi（x，yR），代入z+2=9+4i，化为：3xyi=9+4i，利用复数相等即可得出【解答】解：设z=x+yi（x，yR），z+2=9+4i，x+yi+2（xyi）=9+4i，化为：3xyi=9+4
9、i，3x=9，y=4，解得x=3，y=4|z|=5故答案为：5【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（4分）若ABC中，a+b=4，C=30，则ABC面积的最大值是1【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形；59：不等式的解法及应用【分析】由条件可得ABC的面积S=absinC，再利用正弦函数的值域、基本不等式求得S的最大值【解答】解：在ABC中，C=30，a+b=4，ABC的面积S=absinC=absin30=ab（）2=4=1，当且仅当a=b=2时取等号，故答案为：1
10、【点评】本题主要考查三角形的面积，基本不等式的应用，属于基础题5（4分）若函数f（x）=log2的反函数的图象经过点（2，3），则a=2【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；51：函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=log2的反函数的图象经过点（2，3），得函数f（x）=log2的图象经过点（3，2），代入计算可得结论【解答】解：函数f（x）=log2的反函数的图象经过点（2，3），函数f（x）=log2的图象经过点（3，2），2=log2，a=2，故答案为2【点评】本题考查了反函数，考查学生的计算能力，属于基础题6（4分）过半径为2的球O表
11、面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是【考点】MI：直线与平面所成的角；ND：球的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】充分利用球的半径OA、球心与截面圆心的连线、OA在截面圆上的射影构成的直角三角形解决即可【解答】解：设截面的圆心为Q，由题意得：OAQ=60，QA=1，S=12=答案：【点评】本题主要考查了球的性质、直线与平面所成的角，还考查了空间想象力7（5分）抛掷一枚均匀的骰子（刻有1，2，3，4，5，6）三次，得到的数字依次记作a，b，c，则a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根的概率是【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权
12、所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4R：转化法；5I：概率与统计【分析】基本事件总数n=666=216，由a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根，得a=1，c=b2+1，由此能求出a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根的概率【解答】解：抛掷一枚均匀的骰子（刻有1，2，3，4，5，6）三次，得到的数字依次记作a，b，c，基本事件总数n=666=216，a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根，（a+bi）22（a+bi）+c=0，即，a=1，c=b2+1，a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根包含的基本事件为：（1，1，2），（1，2，5），
13、a+bi（i为虚数单位）是方程x22x+c=0的根的概率是p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8（5分）设常数a0，（x+）9展开式中x6的系数为4，则（a+a2+an）=【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5P：二项式定理【分析】由=，根据x6的系数为4，求出r=2，从而=4，解得a=，由此能求出（a+a2+an）的值【解答】解：常数a0，（x+）9展开式中x6的系数为4，=，当时，r=2，=4，解得a=，a+a2+an=（1），（a+a2+an）=故答案为：【点评】本
14、题考查数列的前n项和极限的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项式定理、极限性质的合理运用9（5分）已知直线l经过点且方向向量为（2，1），则原点O到直线l的距离为1【考点】IT：点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】通过方向向量求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，通过点到直线的距离求解即可【解答】解：直线的方向向量为（2，1），所以直线的斜率为：，直线方程为：x+2y+=0，由点到直线的距离可知：=1；故答案为：1【点评】本题是基础题，考查直线的方程的求法，得到直线的距离的求法，考查计算能力10（5分）若双曲线的一条渐近线为x+2y=0，且双曲线与抛物线y=x2的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为【考点】K8：抛物线的性质；KM：直线与双曲线的综合；KN：直线与抛物线的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程
