《上海市奉贤区高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学（理科）试题及答案（word打印版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市奉贤区高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学（理科）试题及答案（word打印版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2016年上海市奉贤区高考数学一模试卷（理科）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）1（4分）复数i（1+i）（i是虚数单位）的虚部是 2（4分）已知点A（1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为 3（4分）方程9x+3x6=0的实数解为 x= 4（4分）已知集合M=x|x22x30，N=x|y=lgx，则MN= 5（4分）若展开式中含x2的项的系数为 6（4分）若圆x2+y2+2x4y=0被直线3x+y+a=0平分，则a的值为 7（4分）若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦
2、点，则p= 8（4分）数列an是等差数列，a2和a2014是方程5x26x+1=0的两根，则数列an的前2015项的和为 9（4分）函数，的值域是 10（4分）已知a，b是常数，ab0，若函数f（x）=ax3+barcsinx+3的最大值为10，则f（x）的最小值为 11（4分）函数在上单调递减，则正实数的取值范围是 12（4分）设、都是锐角，请问cos是否可以求解，若能求解，求出答案，若不能求解简述理由 13（4分）不等式（x+1）（x24x+3）0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x24x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，bZ，若对任
3、意x0，都有（ax+2）（x2+2b）0，则a+b= 14（4分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15（5分）下面四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）Aa+1bB2a2bCa2b2Dlgalgb16（5分）已知数列，则a1+a2+a3+a100=（）A48B50C52D4917（5分）已知直角三角形的三边长都是整数
4、且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（）A0B1C2D318（5分）设函数f（x）=minx21，x+1，x+1，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者若f（a+2）f（a），则实数a的取值范围为（）A（1，0）B2，0C（，2）（1，0）D2，+）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，PD平面ABCD，且PD=3，PB的中点E，求异面直线AE与PC所成角的大小（用反三角表示）20（14分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满
5、足，（1）求ABC的面积；（2）求a的最小值21（14分）设三个数，2，成等差数列，其中（x，y）对应点的曲线方程是C（1）求C的标准方程；（2）直线l1：xy+m=0与曲线C相交于不同两点M，N，且满足MON为钝角，其中O为直角坐标原点，求出m的取值范围22（16分）已知函数y=f（x）是单调递增函数，其反函数是y=f1（x）（1）若y=x21（x），求y=f1（x）并写出定义域M；（2）对于（1）的y=f1（x）和M，设任意x1M，x2M，x1x2，求证：|f1（x1）f1（x2）|x1x2|；（3）求证：若y=f（x）和y=f1（x）有交点，那么交点一定在y=x上23（18分）数列an的
6、前n项和记为Sn若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称an是“H数列”（1）若数列an的通项公式，判断an是否为“H数列”；（2）等差数列an，公差d0，a1=2d，求证：an是“H数列”；（3）设点（Sn，an+1）在直线（1q）x+y=r上，其中a1=2t0，q0若an是“H数列”，求q，r满足的条件2016年上海市奉贤区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）1（4分）复数i（1+i）（i是虚数单位）的虚部是1【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算菁
7、优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的乘法化简复数，得到复数的虚部即可【解答】解：复数i（1+i）=1+i，所以复数的虚部为：1故答案为：1【点评】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，是基础题2（4分）已知点A（1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（5，14）【考点】9J：平面向量的坐标运算菁优网版权所有【专题】5A：平面向量及应用【分析】设出B的坐标，利用已知条件求解即可【解答】解：设B（x，y），点A（1，5）和向量=（2，3），若=3，可得：（x+1，y5）=（6，9），解得x=5，y=14故答案为：（5，14）；【
8、点评】本题考查向量的坐标运算，共线向量的应用，基本知识的考查3（4分）方程9x+3x6=0的实数解为 x=log32【考点】53：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】因式分解（3x+3）（3x2）=0，从而求得x=log32【解答】解：9x+3x6=0，（3x+3）（3x2）=0，3x=2，x=log32，故答案为：log32【点评】本题考查了因式分解的应用及指数运算与对数运算的应用4（4分）已知集合M=x|x22x30，N=x|y=lgx，则MN=（0，3【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：
9、计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即M=1，3，由N中y=lgx，得到x0，即N=（0，+），则MN=（0，3，故答案为：（0，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5（4分）若展开式中含x2的项的系数为56【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】5P：二项式定理【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数等于2求得r，则答案可求【解答】解：由，令82r=2，得r=3，含x2的项的系数为故答案为：56
10、【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是对通项的记忆与应用，是基础题6（4分）若圆x2+y2+2x4y=0被直线3x+y+a=0平分，则a的值为1【考点】J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5B：直线与圆【分析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程求解即可【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心（1，2）圆x2+y2+2x4y=0被直线3x+y+a=0平分，可知直线经过圆的圆心，可得3+2+a=0解得a=1；故答案为：1【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是基础题7（4分）若抛物线y2=2px（p0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦
11、点，则p=2【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出x2y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值【解答】解：双曲线x2y2=1的左焦点为（，0），故抛物线y2=2px的准线为x=，=，p=2，故答案为：2【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程 y2=2px中p的意义8（4分）数列an是等差数列，a2和a2014是方程5x26x+1=0的两根，则数列an的前2015项的和为1209【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数
12、列与等比数列【分析】利用韦达定理可知a2+a2014=，进而通过等差数列中“下标和相等两项和相等”及求和公式计算即得结论【解答】解：a2和a2014是方程5x26x+1=0的两根，a2+a2014=，又数列an是等差数列，数列an的前2015项的和为=1209，故答案为：1209【点评】本题考查数列的通项及前n项和，利用等差数列中“下标和相等两项和相等”是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题9（4分）函数，的值域是【考点】HW：三角函数的最值菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质【分析】利用丽景花园的正弦函数化简
13、函数的解析式，利用x的范围求出相位的范围，然后求解函数的值域【解答】解：函数=2sin（x+），可得，当，即x=时，函数取得最小值：，当，即x=时，函数取得最大值：2函数的值域：故答案为：；【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的最值的求法，考查计算能力10（4分）已知a，b是常数，ab0，若函数f（x）=ax3+barcsinx+3的最大值为10，则f（x）的最小值为4【考点】HW：三角函数的最值菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4M：构造法；57：三角函数的图像与性质【分析】记函数g（x）=ax3+barcsinx，由函数的奇偶性和最值的关系可得【解答】解：记函数g（x）=ax
14、3+barcsinx，g（x）=ax3barcsinx=g（x），函数g（x）为奇函数，设当x=x0时，函数f（x）=ax3+barcsinx+3的最大值为10，则f（x0）=ax03+barcsinx0+3=10，此时g（x）取最大值g（x0）=7，由奇函数的性质可得当x=x0时，函数g（x）取最小值g（x0）=7，当x=x0时，函数f（x）取最小值7+3=4，故答案为：4【点评】本题考查三角函数的最值，涉及函数的奇偶性和最值，属中档题11（4分）函数在上单调递减，则正实数的取值范围是，【考点】H5：正弦函数的单调性菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的单调性，求得正实数的取值范围【解答】解：由函数在上单调递减，可得函数的半个周期大于或等于，即，0
