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1、 2016年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1（4分）抛物线y2=16x的准线为 2（4分）在等差数列an（nN*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016= 3（4分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为2cm，则这个圆锥的表面积是 cm24（4分）方程lgx+lg（x2）=lg3+lg（x+2）的解为 5（4分）已知为第二象限角，且cos=，则tan（+）= 6（4分）坐标原点（0，0）关于直线x2y+2=0对称的点的坐标是 7（4分）已知复数z满足z
2、+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|= 8（4分）（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于 （用数值作答）9（4分）在产品检验时，常采用抽样检查的方法现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种（用数值作答）10（4分）经过直线2xy+3=0与圆x2+y2+2x4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是 11（4分）已知数列an（nN*）中，a1=2，a2=3，当n3时，an=3an12an2，则an= 12（4分）在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点
3、Q的横坐标是 13（4分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，sinB=，且ABC的面积为，则b= （用数值作答）14（4分）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合则直线l与直线l1的距离是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15（5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，A=4，5，B=3，4，则U（AB）=（）A
4、3，4，5B1，2，3，4，6C1，2，6D1，2，3，5，616（5分）组合数恒等于（）ABCD17（5分）函数的反函数是（）ABCD18（5分）下列四个命题中，真命题是（）A和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线B和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线C和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线D若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（12分）已知O为坐标原点，向量=（3cosx，3sinx），=（3cosx，sinx），=（，0），x（0，）（1）求
5、证：（）；（2）若ABC是等腰三角形，求x的值20（14分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点（1）求三棱锥AA1EC的体积；（2）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值21（14分）李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营如此每月循环继续（1）问到2015年年底（按照12个月计算），该创客有余款多少元？（结果保留至整数元）（2）
6、如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年（12个月）能否还清银行贷款？22（16分）设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O（1）若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证：k1k2=；（2）若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为（2，1），直线OM的斜率为，求由四点P1、F1、P2、F2所围成四边形P1F1P2F2的面积23（18分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x+1（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）求证：f（x）在区间0，+）上单调递增；并求f（x）在区间0，+）的反函数；
7、（3）设h（x）=x2+2mx+m2m+1（其中m为常数），若h（g（x）m2m1对于x1，2恒成立，求m的取值范围2016年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1（4分）抛物线y2=16x的准线为x=4【考点】K8：抛物线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线的焦点位置，再确定几何量，即可得到结论【解答】解：抛物线y2=16x焦点在x轴的正半轴，2p=16，=4抛物线y2=16x的准线为x=4故答
8、案为：x=4【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题2（4分）在等差数列an（nN*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016=2025【考点】83：等差数列的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；34：方程思想；54：等差数列与等比数列【分析】直接利用等差数列的性质写出结果即可【解答】解：在等差数列an（nN*）中，已知公差d=2，a2007=2007，则a2016=a2007+（20162007）d=2007+92=2025故答案为：2025【点评】本题考查等差数列的简单性质的应用，是基础题3（4分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为2cm
9、，则这个圆锥的表面积是40cm2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，底面面积=16cm2；由勾股定理得，母线长=6 cm，圆锥的侧面面积=86=24cm2，它的表面积=16+24=40cm2，故答案为：40【点评】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的
10、扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键4（4分）方程lgx+lg（x2）=lg3+lg（x+2）的解为x=6【考点】4H：对数的运算性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用【分析】由对数的运算知x（x2）=3（x+2），从而解得【解答】解：lgx+lg（x2）=lg3+lg（x+2），x（x2）=3（x+2），解得，x=6或x=1（舍去）；故答案为：x=6【点评】本题考查了对数的运算的应用5（4分）已知为第二象限角，且cos=，则tan（+）=【考点】GP：两角和与差的三角函数菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化
11、思想；49：综合法；56：三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得tan（+）的值【解答】解：为第二象限角，且cos=，sin=，tan=，则tan（+）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，属于基础题6（4分）坐标原点（0，0）关于直线x2y+2=0对称的点的坐标是【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆【分析】利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：设原点（0，0）关于直线x2y+2=0对称的点的坐标是（a，b），则
12、，解得a=，b=要求的对称的点的坐标是故答案为：【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（4分）已知复数z满足z+|z|=2+8i，其中i为虚数单位，则|z|=17【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数【分析】设出z=a+bi（a，bR），代入z+|z|，然后列出方程组，求解即可得a，b的值，再由复数求模公式即可得答案【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则z+|z|=a+bi+=2+8i，解得：则|z|=故答案为：17【点评】本题考查了复数求模，考查了复数相等的基本条件，是
13、基础题8（4分）（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于280（用数值作答）【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理【分析】由条件利用二项式的意义以及组合的知识，求得展开式中x3yz4的系数【解答】解：（x+y+z）8的展开式表示8个因式（x+y+z）的积，故展开式中项x3yz4，即这8个因式中任意选出3个取x，从剩下的5个中任意选4个取z，最后的一个取y，即可得到含项x3yz4的项，故x3yz4的系数为等于=280，故答案为：280【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题9（4分）在产
14、品检验时，常采用抽样检查的方法现在从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有13968种（用数值作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】11：计算题；36：整体思想；4O：定义法；5O：排列组合【分析】由题意知本题是一个组合问题，抽出的三件产品恰好有两件次品，则包括两件次品和两件正品【解答】解：从100件产品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有，则包括两件次品和两件正品，共有C32C972=13968种结果故答案为：13968【点评】本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是看清题目抽取的产品与顺序无关，是一个组合问题，教材中出现过类似的问题10（4分）经过直线2xy+3=0与圆x2+y2+2x4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是5x2+5y2+6x18y1=0【考点】J9：直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆【分析】题意可知，弦
