《上海市宝山区高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学试题及答案（word打印版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市宝山区高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学试题及答案（word打印版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2017年上海市宝山区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1（4分）= 2（4分）设全集U=R，集合A=1，0，1，2，3，B=x|x2，则AUB= 3（4分）不等式的解集为 4（4分）椭圆（为参数）的焦距为 5（4分）设复数z满足（i为虚数单位），则z= 6（4分）若函数的最小正周期为a，则实数a的值为 7（5分）若点（8，4）在函数f（x）=1+logax图象上，则f（x）的反函数为 8（5分）已知向量，则在的方向上的投影为 9（5分）已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为 10（5分）某班级要
2、从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为 （结果用最简分数表示）11（5分）设常数a0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a= 12（5分）如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13（5分）设aR，则“a=1”是“复数（a1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14（5分）某中学的高一、高二、高三共
3、有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A80B96C108D11015（5分）设M、N为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M、N为互斥事件，且，则；（2）若，则M、N为相互独立事件；（3）若，则M、N为相互独立事件；（4）若，则M、N为相互独立事件；（5）若，则M、N为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A1B2C3D416（5分）在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且kl）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“k
4、l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（2，f（2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“04型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“13型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（）AB3CD2三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17（14分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面积为，侧面积为36；（1）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小18（14分）已知椭圆C的长轴长为，左焦点的坐标为（2，0）；（1）求C的标准方程；（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点
5、，且，试求直线l的倾斜角19（14分）设数列xn的前n项和为Sn，且4xnSn3=0（nN*）；（1）求数列xn的通项公式；（2）若数列yn满足yn+1yn=xn（nN*），且y1=2，求满足不等式的最小正整数n的值20（16分）设函数f（x）=lg（x+m）（mR）；（1）当m=2时，解不等式；（2）若f（0）=1，且在闭区间2，3上有实数解，求实数的范围；（3）如果函数f（x）的图象过点（98，2），且不等式fcos（2nx）lg2对任意nN均成立，求实数x的取值集合21（18分）设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B=a+b|aA，bB；（1）已知A=0，1，2，B=1，3，试用列举
6、法表示A+B；（2）设a1=，当nN*，且n2时，曲线的焦距为an，如果A=a1，a2，an，B=，设A+B中的所有元素之和为Sn，对于满足m+n=3k，且mn的任意正整数m、n、k，不等式Sm+SnSk0恒成立，求实数的最大值；（3）若整数集合A1A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由2017年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1（4分）=2【考点】6F：极限
7、及其运算菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；52：导数的概念及应用【分析】分子、分母都除以n，从而求出代数式的极限值即可【解答】解：=2，故答案为：2【点评】本题考查了极限的求值运算，是一道基础题2（4分）设全集U=R，集合A=1，0，1，2，3，B=x|x2，则AUB=1，0，1【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】根据补集与交集的定义，写出UB与AUB即可【解答】解析：因为全集U=R，集合B=x|x2，所以UB=x|x2=（，2），且集合A=1，0，1，2，3，所以AUB=1，0，1故答案为：1，0，1【点
8、评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目3（4分）不等式的解集为（2，1）【考点】7E：其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法【分析】不等式转化（x+1）（x+2）0求解即可【解答】解：不等式等价于（x+1）（x+2）0，解得：2x1，原不等式组的解集为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查4（4分）椭圆（为参数）的焦距为6【考点】QL：椭圆的参数方程菁优网版权所有【专题】17：选作题；34：方程思想；4G：演绎法；5S：坐标系和参数方程【分析】求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距【解答】解：消去参数得：，所以，c=3
9、，所以，焦距为2c=6故答案为6【点评】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键5（4分）设复数z满足（i为虚数单位），则z=1+i【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】设z=x+yi，则代入，再由复数相等的充要条件，即可得到x，y的值，则答案可求【解答】解：设z=x+yi，则=x+yi+2（xyi）=3i，即3xyi=3i，x=1，y=1，因此，z=1+i故答案为：1+i【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的充要条件，是基础题6（4分）若函数的最小正周期为a，则实
10、数a的值为1【考点】H1：三角函数的周期性菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图像与性质【分析】利用行列式的计算，二倍角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性，求得a的值【解答】解：y=cos2xsin2x=cos2x，T=a，所以，a=1，故答案为：1【点评】本题主要考查行列式的计算，二倍角公式，余弦函数的周期性，属于基础题7（5分）若点（8，4）在函数f（x）=1+logax图象上，则f（x）的反函数为f1（x）=2x1【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4O：定义法【分析】求出函数f（x）的解析式，用x表示y的函数，把x与y互换
11、可得答案【解答】解：函数f（x）=1+logax图象过点（8，4），可得：4=1+loga8，解得：a=2f（x）=y=1+log2x则：x=2y1，反函数为y=2x1故答案为f1（x）=2x1【点评】本题考查了反函数的求法，属于基础题8（5分）已知向量，则在的方向上的投影为【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】根据投影公式为，代值计算即可【解答】解：由于向量，则在的方向上的投影为=故答案为：【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式9（5
12、分）已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为18【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5F：空间位置关系与距离【分析】由题意，得：底面直径和母线长均为6，利用侧面积公式求出该圆锥的侧面积【解答】解：由题意，得：底面直径和母线长均为6，S侧=18故答案为18【点评】本题考查该圆锥的侧面积，考查学生的计算能力，比较基础10（5分）某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【
13、专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】先求出基本事件总数n=，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生，由此能求出在选出的3人中男、女生均有的概率【解答】解：某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，基本事件总数n=，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生，在选出的3人中男、女生均有的概率：p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用11（5分）设常数a0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=2【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35
14、：转化思想；5O：排列组合；5P：二项式定理【分析】利用通项公式Tr+1=（r=0，1，2，9）令92r=5，解得r，即可得出【解答】解：Tr+1=（r=0，1，2，9）令92r=5，解得r=2，则=144，a0，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12（5分）如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为6【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】12：应用题；32：分类讨论；4G：演绎法；5O：排列组合【分析】由题意，公差d=1，na1+=2668，n（2a1+n1）=5336=232329，得出满足题意的组数，即可得出结论【解
