《上海市长宁、嘉定区高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学试题及答案（word解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市长宁、嘉定区高三第一学期期末（一模）学科质量检测数学试题及答案（word解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1（4分）已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，5，则AB= 2（4分）不等式的解集为 3（4分）已知，则= 4（4分）= 5（4分）已知球的表面积为16，则该球的体积为 6（4分）已知函数f（x）=1+logax，y=f1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f1（x）的图象过点（2，4），则a的值为 7（5分）若数列an为等比数列，且a5=3，则= 8（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则B= 9（5分）若的二项展开式中的所
2、有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为 10（5分）已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x2，4时，则的值为 11（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，2Sn=anan+1（nN*）若bn=（1）n，则数列bn的前n项和Tn= 12（5分）若不等式x22y2cx（yx）对任意满足xy0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13（5分）设角的始边为x轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“sin0”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件14（5分）若直线 l1和l2 是异面
3、直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交15（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足：；和的夹角；和的值都在集合中，则的值为（）ABC1D16（5分）已知函数，且f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn1（x），n=1，2，3，则满足方程fn（x）=x的根的个数为（）A2n个B2n2个C2n个D2（2n1）个三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17（14分）如图，设长方体
4、ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4（1）求四棱锥A1ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18（14分）已知复数z满足，z2的虚部为2（1）求复数z；（2）设z、z2、zz2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求ABC的面积19（14分）一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC=BD=2m（1）设BOD=，试将L表示为的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义20（16分）已知函数f（x）=2x+2x（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）设aR，求关于x的函数y=22x+22x2af（x）在x0
5、，+）时的值域g（a）表达式；（3）若关于x的不等式mf（x）2x+m1在x（0，+）时恒成立，求实数m的取值范围21（18分）已知数列an满足：a1=1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Sn，且满足，试确定b1的值，使得数列bn为等差数列；（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列cn，且c1=5，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列cn上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1（4分）已知集合A=1，2，3，4，B=2，4，5，则AB=2，4【考点】1E：交集及其运算菁优网
6、版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=2，4，5，AB=2，4故答案为：2，4【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（4分）不等式的解集为（1，0【考点】7E：其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用【分析】分式不等式转化为其等价不等式组，解出即可【解答】解：，或，解得：1x0，故答案为（1，0【点评】本题考查了分式不等式的解法，考查转化思想，是一道基础题3（4分）已知，则=【考点】GO：运用诱导公式化
7、简求值菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值【分析】原式利用诱导公式化简，将sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=故答案为：【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4（4分）=【考点】6F：极限及其运算菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；52：导数的概念及应用【分析】分式同时除以3n，当n+时，（）n0，即可求得答案【解答】解：=，=，故答案为：【点评】本题考查极限的运算，考查转化思想，属于基础题5（4分）已知球的表面积为16，则该球的体积为【考点】LG：球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F
8、：空间位置关系与距离【分析】通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积【解答】解：一个球的表面积是16，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=故答案为：【点评】本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用6（4分）已知函数f（x）=1+logax，y=f1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f1（x）的图象过点（2，4），则a的值为4【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】由y=f1（x）的图象过点（2，4）得函数y=f（x）的图象过点（4，2），把点（4，2）代入y=f（x）的解析式求得a的值【解答】解：y=f1（x）的图象过点
9、（2，4），函数y=f（x）的图象过点（4，2），又f（x）=1+logax，2=1+loga4，即a=4故答案为：4【点评】本题考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础的计算题7（5分）若数列an为等比数列，且a5=3，则=18【考点】87：等比数列的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】根据题意，由矩阵的定义可得=a2a8a3（a7）=a2a8+a3a7，进而由等比数列的性质可得a2a8=a3a7=9，计算即可得答案【解答】解：根据题意，=a2a8a3（a7）=a2a8+a3a7，又由数列an为等比数列，且a5=3，则有a2a8=a3
10、a7=9，则=9+9=18；故答案为：18【点评】本题考查等比数列的性质，涉及矩阵的运算，关键是掌握等比数列的性质8（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则B=【考点】HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，即a2+c2b2=ac，又cosB=，B=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题9（5分）若的二项展开式中的所有
11、二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为1120【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5P：二项式定理【分析】由已知求得n值，写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则答案可求【解答】解：由题意可知，2n=256，解得n=8=，其展开式的通项=，令82r=0，得r=4该展开式中常数项的值为故答案为：1120【点评】本题考查二项式系数的性质，熟练掌握二项展开式的通项是关键，是基础题10（5分）已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x2，4时，则的值为【考点】3Q：函数的周期性菁优网版权所有【专题】11：计算题；3
12、3：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性与周期性把f（）转化为求f（）的值求解【解答】解：函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，又当x2，4时，f（）=f（）=故答案为：【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题11（5分）已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，2Sn=anan+1（nN*）若bn=（1）n，则数列bn的前n项和Tn=1+【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列【分析】根据数列的递推公式可得数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列
13、，an=n，则bn=（1）n=（1）n（+），再分n为偶数和奇数两种情况求出前n项和【解答】解：2Sn=anan+1（nN*）当n2时，2Sn1=an1an，2an=2Sn2Sn1=an（an+1an1），a1=1，an0an+1an1=2，（an+1an）+（anan1）=2，anan1=1，数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列，an=1+（n1）=n，bn=（1）n=（1）n=（1）n（+），数列bn的前n项和Tn=（1+）+（+）（+）+（1）n（+），当n为偶数时，Tn=1+，当n为奇数时，Tn=1+（+）=1，综上所述Tn=1+，故答案为：1+【点评】本题考查了数列的递推公式关系式，和数列的通项公式，以及数列的前n项和，属于中档题12（5分）若不等式x22y2cx（yx）对任意满足xy0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为24【考点】7F：基本不等式及其应用菁优网版权所有【专题】53：导数的综合应用；59：不等式的解法及应用【分析】不等式x22y2cx（yx）对任意满足xy0的实数x、y恒成立，变形为c=，令，可得=f（t），利用导数研究函数f（t）的单调性极值与最值即可得出【解答】解：不等式x22y2cx（yx）对任意满足xy0的实数x、y恒成立，c=，令，=f（t），
