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1、 2016年上海市青浦区高考数学一模试卷(文科)一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1(4分)方程组的增广矩阵是 2(4分)已知3i2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p+q= 3(4分)设函数f(x)=若f(a)a,则实数a的取值范围是 4(4分)已知函数f(x)=sin(2x+),0图象的一条对称轴是直线,则= 5(4分)函数f(x)=lg(2x3x)的定义域为 6(4分)已知函数f(x)=|x22|,若f(a)=f(b),且0ab,则ab的取值范围是 7(4分)设集合M=(x,y)
2、|y=x+b,N=(x,y)|y=3,当MN时,则实数b的取值范围是 8(4分)执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 9(4分)平面直角坐标系中,方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为 10(4分)将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是m,记第二颗骰子出现的点数是n,向量,向量,则向量的概率是 11(4分)已知平面向量、满足,且,则的最大值是 12(4分)如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;0在原点,1在(0,1)点,2在(1,1)点,3在(1,0
3、)点,4在(1,1)点,5在(0,1)点,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字(2n+1)2,nN*的整点坐标是 13(4分)设ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列,则的取值范围 14(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=(|xa2|+|x2a2|3a2),若xR,f(x1)f(x),则实数a的取值范围为 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15(5分)是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a1)x+(
4、a+1)y3=0相互垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16(5分)复数z=(aR,i是虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限17(5分)已知an是等比数列,给出以下四个命题:2a3n1是等比数列;an+an+1是等比数列;anan+1是等比数列;lg|an|是等比数列,下列命题中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个18(5分)已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AFx轴,若l为双曲线一、三象限的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是()ABCD三解答题(本
5、大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,ABCD且2AB=CD,PD=PA,点H为线段AD的中点,若,PB与平面ABCD所成角的大小为45(1)证明:PH平面ABCD;(2)求四棱锥PABCD的体积20(14分)已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点,以F为圆心,以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆M的方程;(2)已知直线y=x+m与椭圆M交于A、B两点,且椭圆M上存在点P满足,求m的值21(14分)如图,有一块平行四边形绿地ABCD
6、,经测量BC=2百米,CD=1百米,BCD=120,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为1:3的左右两部分,分别种植不同的花卉,设EC=x百米,EF=y百米(1)当点F与点D重合时,试确定点E的位置;(2)试求x的值,使路EF的长度y最短22(16分)设数列an的所有项都是不等于1的正数,an的前n项和为Sn,已知点在直线y=kx+b上(其中常数k0,且k1)数列,又(1)求证数列an是等比数列;(2)如果bn=3n,求实数k、b的值;(3)若果存在t,sN*,st使得点(t,bs)和(s,bt)都在直线在y=2x+1上,是否存
7、在自然数M,当nM(nN*)时,an1恒成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,请说明理由23(18分)已知函数f(x),g(x)满足关系g(x)=f(x)f(x+),其中是常数(1)设f(x)=cosx+sinx,求g(x)的解析式;(2)设计一个函数f(x)及一个的值,使得;(3)当f(x)=|sinx|+cosx,时,存在x1,x2R,对任意xR,g(x1)g(x)g(x2)恒成立,求|x1x2|的最小值2016年上海市青浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1
8、(4分)方程组的增广矩阵是【考点】O1:二阶矩阵菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;5R:矩阵和变换【分析】利用增广矩阵的定义求解【解答】解:方程组的增广矩阵是:故答案为:【点评】本题考查增广矩阵的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意增广矩阵的定义的合理运用2(4分)已知3i2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p+q=34【考点】A5:复数的运算菁优网版权所有【专题】34:方程思想;35:转化思想;5N:数系的扩充和复数【分析】3i2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则3i2也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,再利用根与系数的
9、关系即可得出【解答】解:3i2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,3i2也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,3i2+(3i2)=,(3i2)(3i2)=,解得p=8,q=26p+q=34故答案为:34【点评】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系、复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3(4分)设函数f(x)=若f(a)a,则实数a的取值范围是(,1)【考点】7E:其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】11:计算题;32:分类讨论【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式,分a0时,和a0时两种情况求解,最后取并集【解答】解:当a0时,解得a
10、2,矛盾,无解当a0时,a1综上:a1实数a的取值范围是(,1)故答案为:(,1)【点评】本题主要考查分段函数,一元一次不等式,分式不等式的解法,还考查了分类讨论思想和运算能力4(4分)已知函数f(x)=sin(2x+),0图象的一条对称轴是直线,则=【考点】H2:正弦函数的图象菁优网版权所有【专题】35:转化思想;49:综合法;57:三角函数的图像与性质【分析】由条件根据正弦函数的图象的对称性可得 2+=k+,由此求得的值【解答】解:函数f(x)=sin(2x+),0图象的一条对称轴是直线,2+=k+,即=k+,kZ,又0,=,故答案为:【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性,属于基础题
11、5(4分)函数f(x)=lg(2x3x)的定义域为(,0)【考点】4B:指数函数的单调性与特殊点;4K:对数函数的定义域菁优网版权所有【专题】51:函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质,以及指数函数和幂函数的性质求函数的定义域即可【解答】解:要使函数有意义,则2x3x0,即2x3x0,解得x0,函数的定义域为(,0),故答案为:(,0)【点评】本题主要考查函数定义域的求法,利用指数函数和幂函数的性质是解决本题的关键6(4分)已知函数f(x)=|x22|,若f(a)=f(b),且0ab,则ab的取值范围是(0,2)【考点】3A:函数的图象与图象的变换;5B:分段函数的应用菁优网版权所有【专
12、题】51:函数的性质及应用【分析】根据函数f(x)的表达式,结合条件f(a)=f(b),且0ab,确定a,b的取值范围,然后利用基本不等式即可得到结论【解答】解:f(x)=|x22|=,作出函数的图象如图:若f(a)=f(b),且0ab,则b,0a,则ab0,则由f(a)=f(b),得2a2=b22,即a2+b2=4,0ab,4=a2+b22ab,则ab2,综上0ab2,即ab的取值范围是(0,2),故答案为:(0,2)【点评】本题主要考查分段函数的应用,利用分段函数的表达式作出函数的图象,利用数形结合以及基本不等式是解决本题的关键综合性较强,质量较高7(4分)设集合M=(x,y)|y=x+b
13、,N=(x,y)|y=3,当MN时,则实数b的取值范围是12,3【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【专题】5J:集合【分析】由已知得直线y=x+b与圆(x2)2+(y3)2=4有交点,由此能求出实数b的取值范围【解答】解:集合M=(x,y)|y=x+b,N=(x,y)|y=3,MN,直线y=x+b与半圆(x2)2+(y3)2=4(1y3)有交点,半圆(x2)2+(y3)2=4(1y3)表示:圆心在(2,3),半径为 2 的圆的下半部分,y=x+b表示斜率为1的平行线,其中b是直线在y轴上的截距,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径,即圆心(2,3)到直线y=x+b的距离d=2,解得
14、b=12或b=1+2(舍),由图知b的取值范围是12,3实数b的取值范围是12,3故答案为:12,3【点评】本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用8(4分)执行如图所示的程序框图,则输出的结果是20【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【专题】5K:算法和程序框图【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b,c,s的值,当c=8时,满足条件c5,退出循环,输出s的值为20【解答】解:执行程序框图,有a=1,b=1,s=2c=2,s=4不满足条件c5,a=1,b=2,c=3,s=7不满足条件c5,a=2,b=3,c=5,s=12不满足条件c5,a=3,b=5,c=8,s=20满足条件c5,退出循环,输出s的值为20故