《(部编人教版)中考数学：拓展题型二次函数综合题((有答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(部编人教版)中考数学：拓展题型二次函数综合题((有答案).doc（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档 目目 录录 拓展题型拓展题型 二次函数综合题二次函数综合题 1 拓展一拓展一 二次函数与线段和差问题二次函数与线段和差问题 1 拓展二拓展二 二次函数与三角形面积问题二次函数与三角形面积问题 10 拓展三拓展三 二次函数与特殊四边形判定问题二次函数与特殊四边形判定问题 23 拓展四 二次函数与特殊三角形判定问题 37 精品文档 拓展题型 二次函数综合题 拓展一 二次函数与线段和差问题 针对演练针对演练 1 2016 贺州 10 分 如图 矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴上 边 OC 在 y 轴上 点 B 的坐标为 10 8 沿直线 OD 折叠矩形 使点 A 正好落在 BC 上的
2、 E 处 E 点坐标为 6 8 抛物线 y ax2 bx c 经过 O A E 三点 1 求此抛物线的解析式 2 求 AD 的长 3 点 P 是抛物线对称轴上的一动点 当 PAD 的周长最小时 求点 P 的坐标 第 1 题图 2 2016 大连 12 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y x2 与 y 轴相交于点 A 点 B 与点 O 关于点 A 对称 1 4 1 填空 点 B 的坐标是 2 过点 B 的直线 y kx b 其中 k 0 与 x 轴相交于点 C 过点 C 作直线 l 平行于 y 轴 P 是直线 l 上一点 且 PB PC 求线段 PB 的长 用含 k 的式子表示
3、并判断点 P 是否在抛物线上 说明理由 3 在 2 的条件下 若点 C 关于直线 BP 的对称点 C 恰好落在该抛物线的对 称轴上 求此时点 P 的坐标 第 2 题图 精品文档 3 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 O 为坐标原点 点 E 在抛物线上 点 F 在 x 轴上 四边形 OCEF 为矩形 且 OF 2 EF 3 1 求抛物线的解析式 2 连接 CB 交 EF 于点 M 再连接 AM 交 OC 于点 R 连接 AC 求 ACR 的周长 3 设 G 4 5 在该抛物线上 P 是 y 轴上一动点 过点 P 作 PH EF 于点 H 连
4、接 AP GH 问 AP PH HG 是否有最小值 如果有 求出点 P 的坐标 如果没有 请说明理由 第 3 题图 备用图 答案答案 1 解 1 四边形 OABC 是矩形 B 10 8 A 10 0 1 分 又 抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 10 0 E 6 8 和 O 0 0 解得 2 2 10100 668 0 abc abc c 1 3 10 3 0 a b c 精品文档 抛物线的解析式为 y x2 x 3 分 1 3 10 3 2 由题意可知 AD ED BE 10 6 4 AB 8 4 分 设 AD 为 x 则 ED x BD AB AD 8 x 在 Rt BDE 中 E
5、D2 EB2 BD2 即 x2 42 8 x 2 5 分 解得 x 5 即 AD 5 6 分 3 由 2 可知 D 点的坐标是 10 5 PAD 的周长 l PA PD AD PA PD 5 7 分 抛物线的对称轴是线段 OA 的垂直平分线 点 P 是抛物线对称轴上的一 动点 PO PA l PA PD 5 PO PD 5 当 PO PD 最小时 PAD 的周长 l 最小 即当点 P 移动到直线 OD 与抛物线对称轴的交点处时 PO PD 最小 8 分 设直线 OD 的解析式为 y kx 将 D 点坐标 10 5 代入得 5 10k 解得 k 1 2 直线 OD 的解析式为 y x 9 分 1
6、 2 当 x 5 时 y 5 2 P 点的坐标是 5 10 分 5 2 2 解 1 0 2 分 1 2 解法提示 由 y x2 得 A 0 1 4 1 4 点 B O 关于点 A 对称 B 0 1 2 2 直线 BC 过点 B 0 1 2 精品文档 直线 BC 解析式为 y kx 3 分 1 2 C 0 1 2k 又 P 是直线 l 上一点 可设 P a 1 2k 如解图 过点 P 作 PN y 轴 垂足为 N 连接 PB 第 2 题解图 则在 Rt PNB 中 由勾股定理得 PB2 PN2 NB2 PB PC a a2 2 a 2 5 分 1 2k 1 2 解得 a 2 11 44k PB
7、2 11 44k P 点坐标为 6 分 1 2k 2 11 44k 当 x 时 y 1 2k 2 11 44k 点 P 在抛物线上 7 分 3 如解图 由 C 在 y 轴上 可知 CBP C BP 第 2 题解图 PB PC CBP PCB PC C B PCB ABC C B P CBP ABC 60 PBC 为等边三角形 精品文档 OB 1 2 BC 1 OC 3 2 PC 1 P 1 12 分 3 2 3 解 1 四边形 OCEF 为矩形 且 OF 2 EF 3 C 0 3 E 2 3 将 C 0 3 E 2 3 代入抛物线解析式 y x2 bx c 得 解得 3 423 c bc 2
8、3 b c 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 2 由 1 得 y x2 2x 3 令 y 0 得 x2 2x 3 0 解得 x1 1 x2 3 A 1 0 B 3 0 AO 1 BO 3 又 C 0 3 OC 3 在 Rt AOC 中 由勾股定理 得 AC 22 10AOOC CO BO 3 OF 2 OBC OCB 45 AF 3 BF 1 MF BF 1 RO MF ARO AMF ROAO MFAF 1 13 RO 解得 RO 1 3 CR 3 1 3 8 3 在 Rt AOR 中 AR 22 110 1 33 精品文档 ACR 的周长为 10 8 3 10 3 8 4 10 3 3
9、 存在点 P 使得 AP PH HG 的值最小 如解图 取 OF 中点 A 连接 A G 交直线 EF 的延长线于点 H 过点 H 作 HP y 轴于点 P 连接 AP 此时 AP PH HG 的值最小 第 3 题解图 设直线 A G 的解析式为 y kx a 将 A 1 0 G 4 5 代入得 0 45 ka ka 解得 5 3 5 3 k a 直线 A G 的解析式为 y x 5 3 5 3 令 x 2 得 y 10 3 5 3 5 3 点 H 的坐标为 2 5 3 符合题意的点 P 的坐标为 0 5 3 精品文档 拓展二 二次函数与三角形面积问题 针对演练针对演练 1 2016 永州 1
10、2 分 已知抛物线 y ax2 bx 3 经过 1 0 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 直线 y kx 与抛物线交于 A B 两点 1 写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式 2 当原点 O 为线段 AB 的中点时 求 k 的值及 A B 两点的坐标 3 是否存在实数 k 使得 ABC 的面积为 若存在 求出 k 的值 若不 3 10 2 存在 请说明理由 第 1 题图 2 2015 攀枝花 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A 1 0 B 3 0 两点 与 y 轴交于点 C 抛物线的对称轴与抛物线交于点 P 与直线 BC 相交于点 M 连接 PB 1 求该抛物线的解
11、析式 2 在 1 中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D 使得 BCD 的面积最 大 若存在 求出 D 点坐标及 BCD 面积的最大值 若不存在 请说明理由 3 在 1 中的抛物线上是否存在点 Q 使得 QMB 与 PMB 的面积相等 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 第 2 题图 精品文档 3 2015 桂林 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与坐标轴分别交于点 1 2 A 0 8 B 8 0 和点 E 动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度 移动 动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动 动点 C D 同 时出发 当动点
12、 D 到达原点 O 时 点 C D 停止运动 1 直接写出抛物线的解析式 2 求 CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式 当 t 为何值时 CED 的面积最大 最大面积是多少 3 当 CED 的面积最大时 在抛物线上是否存在点 P 点 E 除外 使 PCD 的面积等于 CED 的最大面积 若存在 求出 P 点的坐标 若不存在 请 说明理由 第 3 题图 4 2016 常州 10 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y x 与二 次函数 y x2 bx 的图象相交于 O A 两点 点 A 3 3 点 M 为抛物线的顶 点 1 求二次函数的表达式 2 长度为 2的线
13、段 PQ 在线段 OA 不包括端点 上滑动 分别过点 P Q 2 作 x 轴的垂线交抛物线于点 P1 Q1 求四边形 PQQ1P1面积的最大值 3 直线 OA 上是否存在点 E 使得点 E 关于直线 MA 的对称点 F 满足 S AOF S AOM 若存在 求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 精品文档 第 4 题图 答案答案 1 解 1 令 x 0 得 y 3 C 0 3 把 1 0 和 3 0 代入 y ax2 bx 3 中 得 解得 30 9330 ab ab 1 2 a b 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 3 分 2 联立方程组 2 23yxx ykx 解得 2 1 22 1
14、 2416 2 2416 2 kkk x kkk kk y 2 2 22 2 2416 2 2416 2 kkk x kkk kk y O 是 AB 的中点 x1 x2 0 即 22 24162416 0 22 kkkkkk 解得 k 2 精品文档 或 1 1 3 2 3 x y 2 2 3 2 3 x y A 2 B 2 7 分 3333 3 不存在实数 k 使得 ABC 的面积为 理由如下 3 10 2 假设存在实数 k 使得 ABC 的面积为 3 10 2 联立方程组 解得 2 23yxx ykx 2 1 22 1 2416 2 2416 2 kkk x kkk kk y 2 2 22
15、2 2416 2 2416 2 kkk x kkk kk y 则 A 222 24162416 22 kkkkkk kk B 222 24162416 22 kkkkkk kk S ABC OC xB xA 1 2 3 10 2 3 1 2 2 416kk 3 10 2 k2 4k 16 10 即 k2 4k 6 0 b2 4ac 16 24 0 此方程无解 不存在实数 k 使得 ABC 的面积为 12 分 3 10 2 2 解 1 把点 A 1 0 B 3 0 代入 y x2 bx c 得 10 930 bc bc 解得 2 3 b c y x2 2x 3 一题多解 由题意可知点 A 1 0
16、 点 B 3 0 是抛物线与 x 轴的两个 交点 抛物线解析式为 y x 1 x 3 x2 2x 3 2 存在点 D 使得 BCD 的面积最大 精品文档 设 D t t2 2t 3 如解图 作 DH x 轴于点 H C 点坐标为 0 3 第 2 题解图 则 S BCD S四边形 DCOH S BDH S BOC t t2 2t 3 3 3 t 1 2 1 2 t2 2t 3 3 3 t2 t 1 2 3 2 9 2 0 即抛物线开口向下 在对称轴处取得最大值 3 2 当 t 时 S BCD 2 9 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 9 2 3 2 27 8 即点 D 的坐标为 时 S BCD有最大值 且最大面积为 3 2 15 4 27 8 3 存在点 Q 使得 QMB 与 PMB 的面积相等 如解图 P 1 4 过点 P 且与 BC 平行的直线与抛物线的交点即为所 求 Q 点之一 第 2 题解图 直线 BC 为 y x 3 过点 P 作 BC 的平行直线 l1 设 l1为 y x b 将 P 1 4 代入即可得 到直线 l1的解析式为 y x 5 联立方程组 2 5 23 yx
