《2016年数学三考研真题（完整版）凯程首发.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年数学三考研真题（完整版）凯程首发.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年数学三考研真题（完整版）凯程首发下面凯程老师把2016年的真题答案全面展示给大家，供大家估分使用，以及2017年考研的同学使用，本试题凯程首发，转载注明出处。一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设函数在内连续，其导数如图所示，则（ ）（A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点（B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点（C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点（D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点【答案】（B）【解析】【解析】由图像易知选B2、已知函数，则（A） （B） （C） （D）【答案】
2、（D）【解析】 ，所以（3）设，其中，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由积分区域的性质易知选B.（4）级数为，（K为常数）（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与K有关【答案】A【解析】由题目可得，因为，由正项级数的比较判别法得，该级数绝对收敛。（5）设是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是（ ）（A）与相似（B）与相似（C）与相似（D）与相似【答案】（C）【解析】此题是找错误的选项。由与相似可知，存在可逆矩阵使得，则此外，在（C）中，对于，若，则，而未必等于，故（C）符合题意。综上可知，（C）为正确选项。（6）设二次型的正负惯性指数分别为，则（ ）（A）（B）（C）
3、（D）或【答案】（C）【解析】考虑特殊值法，当时，其矩阵为，由此计算出特征值为，满足题目已知条件，故成立，因此（C）为正确选项。7、设为随机事件，若则下面正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】（A）【解析】根据条件得 8、设随机变量独立，且，则为（A）6（B）8（C）14（D）15【答案】（C）【解析】因为独立，则 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)已知函数满足，则【答案】6【解析】因为所以(10)极限【答案】【解析】(11)设函数可微，有方程确定，则【答案】【解析】两边分别关于求导得，将代入得，(12)（13）行列式_.【答案】【解析
4、】14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 【答案】【解析】三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （本题满分10分）求极限【解析】16、（本题满分10分）设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数，需求弹性，为单价（万元）(1)求需求函数的表达式(2)求万元时的边际收益，并说明其经济意义。【解析】（1）由弹性的计算公式得 可知分离变量可知两边同时积分可得 解得由最大需求量为1200可知，解得故（2）收益边际收益：已知经济学意义是需求量每提
5、高1件，收益增加8000万元.（17） （本题满分10分）设函数求，并求的最小值。【解析】当时，当时，则由导数的定义可知，故由于是偶函数，所以只需求它在上的最小值。易知可知的最小值为。（18） （本题满分10分）设函数连续，且满足，求【解析】令，则代入方程可得两边同时求导可得由于连续，可知可导，从而也可导。故对上式两边再求导可得在(1)式两边令可得解此微分方程可得（19）（本题满分10分）求 幂级数的收敛域和和函数。【解析】令两边同时求导得两边同时求导得两边积分可得由可知，两边再积分可知易知，的收敛半径为1，且当时级数收敛，可知幂级数的收敛域为-1,1因此，-1,1（20）（本题满分11分）设
6、矩阵，且方程组无解，（）求的值；（）求方程组的通解【解析】（）由方程组无解，可知，故这里有，或。由于当时，而当时，。综上，故符合题目。（）当时，故，因此，方程组的通解为,其中为任意实数。（21）（本题满分11分）已知矩阵.（）求；（）设3阶矩阵，满足，记，将分别表示为的线性组合。【解析】（）利用相似对角化。由，可得的特征值为，故.当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为;当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为;当时，由，解出此时的属于特征值的特征向量为.设，由可得，对于，利用初等变换，可求出，故（），由于，故，因此，（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（I）写出的概率密度；（II）问与是否相互独立？并说明理由；（III）求的分布函数.【答案】（I）（II）与不独立，因为；（III）的分布函数【解析】（1）区域D的面积，因为服从区域D上的均匀分布，所以（2） X与U不独立.因为所以,故X与U不独立。（3）又，所以（23）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令。（1）求的概率密度（2）当为何值时，的数学期望为【解析】（1）根据题意，独立同分布，的分布函数为 当时，；当时，；当时，所以。（2），根据题意， ，即
