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1、2015学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷(满分150分,考试时间100分钟)考生注意:1 本试卷含四个大题,共26题;2 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一. 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如图,在直角ABC中,BC=1,A=,第1题下列判断正确的是( )AA=30; BAC =; CAB=2; DAC =22抛物线的开口方向( )
2、A向上; B向下; C向左; D向右3如图,D、E在ABC的边上,如果EDBC,AE:BE=1:2,BC=6,第3题 那么的模为( )A; B; C2; D34已知O是以坐标原点O为圆心,5为半径的圆,点M的坐标为,则点M与O的位置关系为( )A M在O上; B M在O内; CM在O外; DM在O右上方5如图,在RTABC中,C=90,A=26,以点C为圆心,BC 为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,则的度数为 ( )第5题 A26; B64; C 52; D1286已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是() Aac0; B当x1时,y0; C b=2
3、a; D9a+3b+c=0第6题二填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 已知,那么= 8. 两个相似比为1:4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 9如图D、E分别为ABC的边AB、AC上的点,当 时(填一个条件),DEA与 ABC相似10. 如图ABC中C=90,若CDAB于D,且BD=4,AD=9,则CD= 11. 计算: 第12题第10题第9题12. 如图,菱形ABCD的边长为10,则对角线AC的长为 13. 抛物线的顶点坐标是 14若A(1,2)、B(3,2)、 C(0,5)、D(,5)抛物线图像上的四点,则= 15已知A(4,y1)
4、、B(-4,y2)是抛物线的图像上两点,则y1_y216已知O中一条长为24的弦的弦心距为5,则此圆的半径长为 17如图,在等边ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则CDE的正弦值为 第18题第17题18如图抛物线交轴于A(-1,0)、B(3,0),交轴于C(0,-3),M是抛物线的顶点,现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位,则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为 (面积单位)三、(本大题共8题,第19-22题每题8分;第23、24题每题10分第25题12分;第26题每题14分;满分78分)19 计算: 20.已知某二
5、次函数的对称轴平行于y轴,图像顶点为A(1,0)且与y轴交于点B(0,1)(1)求该二次函数的解析式; (2)设C为该二次函数图像上横坐标为2的点,记,试用、表示第21题21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图,已知自动扶梯AC的坡度为1:2,AC的长度为米,AB为底楼地面,CD为二楼楼面,EF为二楼楼顶,当然有EFABCD,E为自动扶梯AC的最高端C的正上方,过C的直线EGAB于G,在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42,求该商场二楼的楼高CE(参考数据=,=,=)22.如图,以AB为直径的O与弦CD相交于点E,若AC=2,AE=3,CE=求弧BD的长度(保留)第22题23如图,D为ABC
6、边AB上一点, 且CD分ABC为两个相似比为1:的一对相似三角形(不妨如图假设左小右大)求:(1)BCD与ACD的面积比;(2)ABC的各内角度数第23题24本题共10分,其中(1)、(2)小题各5分 如图,ABC中,AB=AC=6,F为BC的中点,D为CA延长线上一点,DFE=B; (1) 求证:; (2) 若EFCD, 求DE的长度 第24题25本题共12分,其中(1)、(4)小题各2分,(2)、(3)小题各4分(1)已知二次函数的图像如图, 第25题图请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移,新图像通过坐标原点? (2)在关于二次函数图像的研究中,秦篆晔同学发现抛物线()和抛物
7、 线()关于轴对称, 基于协作共享,秦同学将其发现口诀化 “、不变,相反”供大家分享,而在旁边补笔第25题记的胡庄韵同学听成了 “、相反,不变”,并按此法误写,然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称,请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解析式,并研究其与原抛物线的具体对称情况。(3)抛物线与x轴从左到右交于A、B两点,与y轴交于点C,M是其对称轴上一点,点N在x轴上,当点N满足怎样的条件,以点N、B、C为顶点的三角形与MAB有可能相似,请写出所有满足条件的点N的坐标(4)E、F为抛物线上两点,且E、F关于D对称,请直接写出E、F两点的坐标26 本题共14分,其中(1)、(2)、(3)
8、小题各4分,(4)小题2分 如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上,若AB= 4,ABC=30,D为边AB上一动点,点E和D关于AC对称,当D与A重合时,F为EC的延长线上满足CF=EC的点,当D与A不重合时,F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点,(1)当D与A不重合时,CF=EC的结论是否成立?试证明你的判定。,(2)设AD=,EF=,求关于的函数及其定义域;(3)如存在E或F恰好落在弧AC或弧上时,求出此时AD的值;如不存在,则请说明理由(4)请直接写出当D从A运动到B时,线段EF扫过的面积第26题2015学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题:(本大题共6题,每题4分,
9、满分24分)1 D; 2 B; 3 C; 4A; 5 C; 6 D.二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7; 81:4; 9等; 106; 11; 1216; 13; 144; 15; 1613; 17; 18 9.三、简答题(本大题共8题,第19-22题每题8分;第23、24题每题10分第25题12分;第26题每题14分;满分78分)19解:原式= 5分=. 8(2+1)分20解:对称轴平行于y轴,图像顶点为A(1,0) 的2分 将B(0,1)代入易知,因此所求二次函数为4分,C(2,1) 6分= 8分21. 解:EHAB ,EFABCD,E为自动扶梯AC的最高端C的正上方,E
10、CCD, 2分在直角ACH中,AC的坡度为1:2,AC=,CH=5,AH=10, 5分在直角AEH中EAH=42EH=AH,7分EC= 8分22.解:ACE中,AC=2,AE=3,CE=,AC=12=AE+CE 2分ACE是直角三角形,即AECD(E为垂足)在直角AEC中,A=304分联接OC,O A =OC COE=2A=60=sinCOE,解得OC=2 6分AECD,=8分其他方法,请参照评分.23.(1)一对相似比为1:的BCD与ACD的面积比为1:34分(2)如图, ADC B (ADCBCD),ADC=CDB =90斜边BC和AC为这对相似三角形的对应边 6分若B=A,则BC=AC,
11、这样和BC:AC=1:(相似比)矛盾 BCD=A,C =90 8分在直角A B C中,=A=30B=60 10分ABC的各内角A=30B=60C =90其他方法,请参照评分.24. (1)AB=AC B=C 1分DFB =C+CDF,DFE=B=C 2分CDF=EFB 3分BEFCFD 4分 5分(2) EFCD, EFB=C CDF=EFB, CDF=C 6分F为BC的中点,E为AB中点,FB=FC=FD 7分联接DB,FDB =FBD; 8分CDB=90, DE= AB=3 10分其他方法,请参照评分.25解:(1)二次函数的图像向左平移1个或3个单位,新图像通过坐标原点2分 (2)小胡所写的抛物线为,4分其图像与原抛物线()的图像关于坐标原点对称。6分(3)M是抛物线对称轴上一点 MAB为等腰三角形 当以点N、B、C为顶点的三角形等腰时才可能为与MAB相似,7分当NB=NC时,易知N当CN=CB时,易知N当BC=BN 时,易知N和N10分(4)上述抛物线上点和()关于D对称12分其他方法,请参照评分.26. (1)结论成立,连接CD,如图1所示