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1、2015学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 本试卷含四个大题，共26题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如图，在直角ABC中，BC=1，A=,第1题下列判断正确的是（ ）AA=30； BAC =； CAB=2； DAC =22抛物线的开口方向（ ）
2、A向上； B向下； C向左； D向右3如图，D、E在ABC的边上，如果EDBC，AE：BE=1：2，BC=6，第3题 那么的模为（ ）A； B； C2； D34已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为，则点M与O的位置关系为（ ）A M在O上； B M在O内； CM在O外； DM在O右上方5如图，在RTABC中，C=90，A=26，以点C为圆心，BC 为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则的度数为 （ ）第5题 A26； B64； C 52； D1286已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） Aac0； B当x1时，y0； C b=2
3、a； D9a+3b+c=0第6题二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 已知，那么= 8. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 9如图D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，当 时（填一个条件），DEA与 ABC相似10. 如图ABC中C=90，若CDAB于D，且BD=4，AD=9，则CD= 11. 计算： 第12题第10题第9题12. 如图，菱形ABCD的边长为10，则对角线AC的长为 13. 抛物线的顶点坐标是 14若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(，5)抛物线图像上的四点，则= 15已知A（4，y1）
4、、B（-4，y2）是抛物线的图像上两点，则y1_y216已知O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 17如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正弦值为 第18题第17题18如图抛物线交轴于A(-1，0)、B（3，0），交轴于C（0，-3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为 （面积单位）三、（本大题共8题，第19-22题每题8分；第23、24题每题10分第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19 计算： 20.已知某二
5、次函数的对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1，0)且与y轴交于点B(0，1)（1）求该二次函数的解析式； （2）设C为该二次函数图像上横坐标为2的点，记，试用、表示第21题21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1:2，AC的长度为米，AB为底楼地面，CD为二楼楼面，EF为二楼楼顶，当然有EFABCD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EGAB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42，求该商场二楼的楼高CE（参考数据=，=，=）22.如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=求弧BD的长度(保留)第22题23如图，D为ABC
6、边AB上一点， 且CD分ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形（不妨如图假设左小右大）求：（1）BCD与ACD的面积比；（2）ABC的各内角度数第23题24本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分 如图，ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，DFE=B； （1） 求证：； （2） 若EFCD， 求DE的长度 第24题25本题共12分，其中（1）、（4）小题各2分，（2）、（3）小题各4分（1）已知二次函数的图像如图， 第25题图请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？ （2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线（）和抛物
7、 线（）关于轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “、不变，相反”供大家分享，而在旁边补笔第25题记的胡庄韵同学听成了 “、相反，不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。（3）抛物线与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标（4）E、F为抛物线上两点，且E、F关于D对称，请直接写出E、F两点的坐标26 本题共14分，其中（1）、（2）、（3）
8、小题各4分，（4）小题2分 如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB= 4，ABC=30，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点,（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判定。,（2）设AD=，EF=，求关于的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积第26题2015学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，
9、满分24分）1 D； 2 B； 3 C； 4A； 5 C； 6 D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 81:4； 9等； 106； 11； 1216； 13； 144； 15； 1613； 17； 18 9.三、简答题（本大题共8题，第19-22题每题8分；第23、24题每题10分第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19解：原式= 5分=. 8（2+1）分20解：对称轴平行于y轴，图像顶点为A(1，0) 的2分 将B(0，1)代入易知，因此所求二次函数为4分，C（2,1） 6分= 8分21. 解：EHAB ,EFABCD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，E
10、CCD, 2分在直角ACH中，AC的坡度为1:2，AC=，CH=5，AH=10， 5分在直角AEH中EAH=42EH=AH，7分EC= 8分22.解：ACE中，AC=2，AE=3，CE=，AC=12=AE+CE 2分ACE是直角三角形，即AECD（E为垂足）在直角AEC中，A=304分联接OC，O A =OC COE=2A=60=sinCOE，解得OC=2 6分AECD，=8分其他方法，请参照评分.23.（1）一对相似比为1：的BCD与ACD的面积比为1：34分（2）如图， ADC B （ADCBCD），ADC=CDB =90斜边BC和AC为这对相似三角形的对应边 6分若B=A，则BC=AC，
11、这样和BC：AC=1：（相似比）矛盾 BCD=A，C =90 8分在直角A B C中，=A=30B=60 10分ABC的各内角A=30B=60C =90其他方法，请参照评分.24. (1)AB=AC B=C 1分DFB =C+CDF,DFE=B=C 2分CDF=EFB 3分BEFCFD 4分 5分(2) EFCD， EFB=C CDF=EFB, CDF=C 6分F为BC的中点，E为AB中点，FB=FC=FD 7分联接DB，FDB =FBD； 8分CDB=90， DE= AB=3 10分其他方法，请参照评分.25解：（1）二次函数的图像向左平移1个或3个单位，新图像通过坐标原点2分 （2）小胡所写的抛物线为，4分其图像与原抛物线（）的图像关于坐标原点对称。6分（3）M是抛物线对称轴上一点 MAB为等腰三角形 当以点N、B、C为顶点的三角形等腰时才可能为与MAB相似，7分当NB=NC时，易知N当CN=CB时，易知N当BC=BN 时，易知N和N10分（4）上述抛物线上点和（）关于D对称12分其他方法，请参照评分.26. (1)结论成立，连接CD，如图1所示
