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1、方方 差差 分分 析析 朱 彩 蓉 l某医师用A B两种方案治疗婴儿贫血患 者 A方案为每公斤体重每天口服2 5 的硫酸亚铁1ml B 方案为口服2 5 的硫 酸亚铁0 5ml 治疗一个月后 记录血红 蛋白的增加克数 g L 资料如下表 例例 1 1 两种方案治疗后血红蛋白增加量两种方案治疗后血红蛋白增加量 g L g L 方案X A24 36 25 14 26 34 23 B20 18 17 10 19 24 l某医师用A B和C三种方案治疗婴儿贫 血患者 A方案为每公斤体重每天口服 2 5 的硫酸亚铁1ml B 方案为口服2 5 的硫酸亚铁0 5ml C方案为口服鸡肝粉 1g 治疗一个月后
2、 记录血红蛋白的增 加克数 g L 资料下表 例例 2 2 三种方案治疗后血红蛋白增加量三种方案治疗后血红蛋白增加量 g L g L 方案X A24 36 25 14 26 34 23 B20 18 17 10 19 24 C20 11 6 3 0 1 4 5 9 1 9 1 方差分析方差分析 ANOVA ANOVA analysis of variance analysis of variance 用途 比较k个总体均数间差别有无统计学意义 基本思想 将总变异按设计和需要分解成两个或多个部分 例例9 19 1 l为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用 某研究者进行了如下实验 选取已做成贫血模型的大
3、鼠36只 随机等分 为3组 每组12只 分别用三种不同的饲料 喂养 不含大豆的普通饲料 含10 大豆饲 料和含15 大豆饲料 喂养一周后 测定大 鼠红细胞数 1012 L 见表9 1 l试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢 复情况是否不同 表表9 1 9 1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数 101012 12 L L 普通饲料10 大豆饲料15 大豆饲料 4 784 656 80 4 656 925 91 3 984 447 28 4 046 167 51 3 445 997 51 3 776 677 74 3 655 298 19 4 914 707 15 4
4、795 058 18 5 316 015 53 4 055 677 79 5 164 688 03 3636只大鼠的红细胞数 只大鼠的红细胞数 101012 12 L L 4 784 656 80 4 656 925 91 3 984 447 28 4 046 167 51 3 445 997 51 3 776 677 74 3 655 298 19 4 914 707 15 4 795 058 18 5 316 015 53 4 055 677 79 5 164 688 03 表表9 1 9 1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数 101012 12 L L 普通
5、饲料10 大豆饲料15 大豆饲料 4 784 656 80 4 656 925 91 3 984 447 28 4 046 167 51 3 445 997 51 3 776 677 74 3 655 298 19 4 914 707 15 4 795 058 18 5 316 015 53 4 055 677 79 5 164 688 03 SS总 MS组间 SS误差 SS组间 MS误差 处理效应和随 机误差效应 随机误差 检验统计量检验统计量F F的确定的确定 l如果各样本均数来自同一总体 即各组 之间无差别 则组间变异与组内变异均 只反映随机误差 这时若计算组间均方 与组内均方的比值F值
6、应接近于1 确定确定P P值下结论值下结论 l在正态总体方差齐的假定之下 当 H0成立时 检验统计量F服从自由度 k 1 N k的F分布 可 根据附表4 F 界值表确定P值 服从自由度为 组间 组内 的F分布 若 则 不拒绝H0 尚不能认为各组总体均数的差别有统计 学意义 若 则 拒绝H0 可 以认为总体均数间有差别 变异的分解变异的分解 总变异总变异 l全部试验数据大小不等 这种变异称为 总变异 其大小可用观察值与总均数的 离均差平方和表示 记为SS总 总变异 36只贫血大鼠贫血恢复情况不 同 这种变异称为总变异 组间变异组间变异 l各处理组的样本均数也大小不等 这种 变异称为组间变异 其大
7、小可用各组均 数与总均数的离均差平方和表示 记为 SS组间 组间变异 三种喂养方式的样本均数 也大小不等 这种变异称为组 间变异 它含有处理效应和随机误差效 应两部分内容 组内变异组内变异 l各处理组内部观察值也大小不等 这种 变异称为组内变异 可用各处理组内部 每个观察值与组均数的离均差平方和表 示 记为SS组内 组内变异 各处理组内部的观察值也大 小不等 这种变异称为组内变异 它包 含随机误差 个体差异 测量误差等 方方 差差 分分 析析 思思 路路 H0 SS总 SS组间 SS误差 MS误差 MS组间 F MS组间 MS误差 F较大 P较小 拒绝 不拒绝H0 9 2 完全随机设计方差分析
8、 completely randomized design 单因素方差分析 one way ANOVA 例例9 19 1 l为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用 某研究 者进行了如下实验 选取已做成贫血模型的大 鼠36只 随机等分为3组 每组12只 分别用 三种不同的饲料喂养 不含大豆的普通饲料 含10 大豆饲料和含15 大豆饲料 喂养一周 后 测定大鼠红细胞数 1012 L 见表9 1 试分 析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否 不同 表表9 2 9 2 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数 101012 12 L L 普通饲料10 大豆饲料15 大豆饲料合计 4
9、784 656 80 4 656 925 91 3 984 447 28 4 046 167 51 3 445 997 51 3 776 677 74 X 3 655 298 19 4 914 707 15 4 795 058 18 5 316 015 53 4 055 677 79 5 164 688 03 12121236 52 5366 2387 62206 38 234 2783373 2851647 73121255 294 一 建立假设检验 确定检验水准一 建立假设检验 确定检验水准 H0 即喂养三种不同饲料的 大鼠红细 胞数相同 H1 不等或不全相等 即喂养 三种不同饲料的大鼠红
10、细胞数不全相同 二 二 计算统计量计算统计量F F值值 206 38 2 36 1183 1307 SS总 X2 C 1255 2946 1183 1307 72 1639 SS组间 52 1258 SS组内 SS总 SS组间 72 1639 52 1258 20 0381 总 n 1 36 1 35 组间 k 1 3 1 2 组内 n k 36 3 33 MS组间 SS组间 组间 52 1258 2 26 0629 MS组内 SS组内 组内 20 0381 33 0 6072 F MS组间 MS组内 26 0629 0 6072 42 9231 三 确定三 确定P P值 作出统计推断值 作出
11、统计推断 l因F界值表 附表4 中 无33 在保守原则 下取不大于33且与与其最近接者 32 按 2 32 查表得 l P 0 01 按 水准 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 可以认为喂养三种不同饲料的大鼠红细胞 数的总体均数不全相同 9 3 9 3 随机区组设计方差分析随机区组设计方差分析 randomized block design randomized block design 随机区组设计的优点是每个区组内 的k个实验单位有较好的均衡性 比完全 随机设计更容易觉察到处理间的差别 例9 2 利用随机区组设计研究不同温度对 家兔血糖浓度的影响 某研究者进行了 如下实验 将24只家兔
12、按窝别配成6个区 组 每组4只 分别随机分配到温度15 20 25 30 的4个处理组中 测 量家兔的血糖浓度值 mmol L 结果如 下表9 4所示 分析4种温度下测量家兔的 血糖浓度值是否不同 表表9 4 9 4 四种温度下测量家兔的血糖浓度值四种温度下测量家兔的血糖浓度值 mmol L mmol L 窝别温度 1520 25 30 1 82 2282 30 90 14 112 76 2 110 1083 17 100 78 140 62 3 100 15110 30 120 55 120 49 4 74 2082 43 100 66 110 31 5 80 5797 90 115 76
13、103 56 6102 7781 2090 30138 54 不同窝别家兔的血糖浓度值不同窝别家兔的血糖浓度值 mmol L mmol L 1 82 2282 30 90 14 112 76 2 110 1083 17 100 78 140 62 3 100 15110 30 120 55 120 49 4 74 2082 43 100 66 110 31 5 80 5797 90 115 76 103 56 6102 7781 2090 30138 54 四种温度下测量家兔的血糖浓度值四种温度下测量家兔的血糖浓度值 mmol L mmol L 温度 1520 25 30 82 2282 30
14、 90 14 112 76 110 1083 17 100 78 140 62 100 15110 30 120 55 120 49 74 2082 43 100 66 110 31 80 5797 90 115 76 103 56 102 7781 2090 30138 54 SSSS区组 区组 区组变异 SSSS误差 误差 测量误差等 变异的分解变异的分解 SSSS总 总 SSSS处理 处理 SSSS区组 区组 SSSS误差 误差 配伍组设计方差分析具体步骤配伍组设计方差分析具体步骤 表表9 49 4 四种温度下测量家兔的血糖浓度值四种温度下测量家兔的血糖浓度值 mmol L mmol L
15、 窝别温度 1520 25 30 182 2282 3090 14112 764367 42 2110 1083 17100 78140 624434 67 3100 15110 30120 55120 494451 49 474 2082 43100 66110 314367 60 580 5797 90115 76103 564397 79 6102 7781 2090 30138 544412 81 666624 550 01537 30618 19726 282431 78 91 6789 55103 03121 05101 32 51470 998748829 183864501 0
16、33789092 9434253894 1596 一 建立假设检验 确定检验水准一 建立假设检验 确定检验水准 H0 4个总体均数全相等 即4种温度 下家兔血糖浓度值相同 H1 4个总体均数不全相等 即4种温 度下家兔血糖浓 度值不全相同 0 05 一 建立假设检验 确定检验水准一 建立假设检验 确定检验水准 H0 6个总体均数全相等 即不同窝 别家兔血糖浓度相同 H1 6个总体均数不全相等 即不同窝 别家兔血糖浓度不全相同 0 05 二 二 计算检验统计量计算检验统计量F F值值 变异的分解 处理间的变异 区组间的变异 随机误差的变异 SSSS总 总 SSSS误差 误差 SS SS处理 处理 SS SS区组 区组 本例中 处理个数为k 4 区组个数为b 6 先计算各列 及 再计算各行 总 X及总 最后计算 校正数C SS和 SS总 X2 C 253894 1596 246398 0820 7496 0776 SS误差 SS总 SS处理 SS区组 2262 2511 表表9 49 4四种温度下测量家兔的血糖浓度值四种温度下测量家兔的血糖浓度值 mmol L mmol L 窝别温度 15
