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1、北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试（二）数 学 试 卷 2015.6考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是A. 4 B. 0 C. -2 D. -422014年3
2、月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高将数字13 100 000用科学记数法表示为 A13.1106B1.31107 C1.31108D0.1311083正八边形的内角和等于A. 720 B. 1080 C. 1440 D.18804. 下列各式计算正确的是A B C D5. 以下问题，不适合用普查方法的是A.了解某种酸奶中钙的含量 B.了解某班学生的课外作业时间C.公司招聘职员，对应聘人员的面试 C. 旅客上飞机前的安检6一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则
3、摸到红球的概率为A B C D7如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为 A15m B25m C30m D20m 8. 在四边形中，ABDC , ADBC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是A B C D9. 一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是A. m1 B. m=1 B. m1 C. m110小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是
4、打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S下面能反映S与t的函数关系的大致图象是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_性12分解因式x3-9x=_. 13矩形，菱形，正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如_.（填一条即可）.14. 如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_.15. 观察下列一组坐标：（a,b），(a,c)，(b,c)，(b,a
5、)，(c,a)，(c,b),(a,b),(a,c) ，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是 ，第2015个坐标是 16.已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD=BC，则ABC底角的度数为_三、解答题（本题共30分，每小题5分）17如图，点C，D在线段BF上，BC=DE求证：AC=FE18. 计算：19.解不等式组： 20先化简，再求值：，其中21.列方程或方程组解应用题:周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）
6、；乙商场全场九折优惠小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量.22大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图，P为等腰ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB,PC.(1)求证:PB+PC2AB.
7、(2)当PC=2，PB=，ACP=45时，求AB的长. 24. 课外阅读是提高学生素养的重要途径某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t(小时）根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别时间t（小时）人数At0.510B0.5t120C1t1.5来源:学科网15Dt1.5a（1）本次调查的样本容量为 ；（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？25.
8、 已知：如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的外角平分线BD交O于点D，DECB的延长线于点E. 求证：DE为O的切线； 若A=30，BE=3，分别求线段DE和 的长. 26. 阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：图1试作一个直角ABC，使C=90，AB=7，AC+BC=9.小强是这样思考的：如图1，假定直角ABC已作出，延长AC到点D，使CD=CB，则AD=9，D=45，因此可先作出一个辅助ABD，再作BD的垂直平分线分别交AD于点C，BD于点E，连接BC,所得的ABC即为所作三角形.具体做法小强是利用图2中11正方形网格，通过尺规作图完成的.（1）请回答：图2中线段AB等于线段 .（2
9、）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为，边长为a），画出一个ABC，使C=，AB=6b，AC+BC=8b.（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）.图2图3五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 已知：抛物线y=x+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G，求图像G的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2xAB，求证：MD=.图2图129. 阅读理解：学习了三角形全等的判定方法:“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，
10、我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，A=D.初步探究：如图1，已知AC=DF, A=D,过C作CH射线AM于点H，对ABC 的CB边进行分类，可分为“CBCH，CB=CH，CHCBCA，”三种情况进行探究图1深入探究：第一种情况，当BCCH时，不能构成ABC和DEF第二种情况，（1）如图2，当BC=CH时，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，A=D，根据，可以知道RtABCRtDEF图2第三种情况，（2）当CHBCCA时，ABC和DEF不一定全等请你用尺规在图1的两
11、个图形中分别补全ABC和DEF,使DEF和ABC不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）（3）从上述三种情况发现，只有当BC=CH时，才一定能使ABCDEF 除了上述三种情况外，BC边还可以满足什么条件，也一定能使ABCDEF？写出结论,并利用备用图证明.备用图北京市怀柔区2015年高级中学招生模拟考试（二）数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345678910答 案CBBDACDACB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案稳定x（x+3）（x-3）对角线互相平分（答案不唯一）4（b,c），（c,a）45o 或75o或15o
12、三、解答题（本题共30分，每小题5分）17（本小题满分5分）证明： ABDE B = EDF；在ABC和FDE中：3分 ABCFDE(ASA)，4分 AC=FE. 5分来源:Z*xx*k.Com18.解：原式=1+-24分 =1+-+2 =3+5分 解：，解得：x5，2分解得：x2，4分则不等式组的解集是：5x25分20解：原式3分4分 当时，原式=5分21.解：设购买茶杯x只. 1分 依题意：530+（x-5）5=4.5x+3090%53分 解得：x=204分 答：购买茶杯20只时，两家商场付款一样5分22 解：（1）设ykxb由题意得：解得：k10；b300.y10x300.3分（2）设超市每星期的利润为W元：W(x8)y(x
