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1、第六章 一阶电路第一节 动态电路的方程及其初始条件一、动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。1、特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程。换路：由开关动作引起电路结构或参数的改变。电容电路： S闭合前，电路处于稳定状态，S闭合后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，电感电路： S闭合前，电路处于稳定状态，S闭合后很长时间，电路达到新的稳定状态，2、动态电路的方程 一阶RC电路（含有电阻和一个电容） 一阶电路 一阶RL电路（含有电阻和一个电感） 一阶线性微分方程 二、电路的初始条件及换路定则1、电路的初始条件（初始
2、值）：变量（电压或电流）及其阶导数在时的值。 换路前一瞬间认为换路在 t=0时刻进行 换路后一瞬间 2、换路定则 当电容电流和电感电压为有限值时，则有：（1），；换路前后瞬间电容电压（电荷）保持不变。（2），；换路前后瞬间电感电流（磁链）保持不变。证明： 时刻 得证 时刻 得证三、初始值的确定（求）求初始值的步骤:1由换路前电路求和（换路前电路一般为稳定状态，则C为开路，L为短路）；2由换路定则得 和。，3画时刻的等效电路，由时刻的电路求所需变量在t=时的值。 （1）换路后的电路 （2）电容用一大小为的电压源替代；电感用一大小为的电流源替代。例1：已知，求解：（1）画出换路前的电路 ， （2）
3、由换路定则 ， （3）画出的等效电路 例2： t = 0时闭合开关S , 求 。 换路前电路 时电路解：（1）画出换路前的电路 （2）由换路定则 （3）画出的等效电路 第2节 一阶电路的零输入响应零输入响应：动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能引起的响应。一、RC电路的零输入响应 是以为初始值，随时间按指数规律衰减而趋于零。令 t =RC , 称t为一阶RC电路的时间常数，t的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 t 大 过渡过程时间长 t 小 过渡过程时间短推导： ， 理论上，经过无穷时间，电容放电完毕，过渡过程结束；工程上认为, 经过 3t5t, 过渡过程结束。， ，二、RL
4、电路的零输入响应 是以为初始值，随时间按指数规律衰减而趋于零。 令 , 称t为一阶RC电路的时间常数，t的大小反映了电路过渡过程时间的长短。t 大 过渡过程时间长t 小 过渡过程时间短 ，小结：（1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值按指数规律衰减而趋于零。（2） 衰减快慢取决于时间常数t 。RC电路 t = RC；RL电路t = L/R。R为换路后电路中，与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。（3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。例1：图示电路中开关S原在位置1，且电路已达稳态。时开关由1合向2，试求解： ， ，例2：t=0时 , 开关K由12，求电感电
5、压和电流。 解：， 第3节 一阶电路的零状态响应零状态响应：电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零），由外施激励引起的响应。一、RC电路的零状态响应 是以0为初始值，随时间按指数规律变化到新的稳态值的。推导： 一阶线性非齐次微分方程解答形式： ： 非齐次方程特解 稳态分量（强制分量）： 齐次方程通解 瞬态分量（自由分量）全解：由初始条件定积分常数A ，故有： ，二、RL电路的零状态响应 是以0为初始值，随时间按指数规律变化到新的稳态值的。三、正弦电压激励下的零状态响应 （） 第4节 一阶电路的全响应全响应：电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时的响应。一、全响应（RC电路） 一阶线性
6、非齐次微分方程解答形式： ： 非齐次方程特解 ： 齐次方程通解 全解：由初始条件定积分常数A ，故有： 全响应=稳态分量+瞬态分量全响应=零输入响应+零状态响应二、三要素法分析一阶电路 1、三要素公式 ：初始值 用时电路求解三要素： ：稳态值，用时电路求解 ：时间常数，分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题2、说明（1）应用条件：一阶电路，开关激励。（2）时常数计算 RC电路： RL电路： 均按换路后电路求。R为将L或C断开剩余二端网络除源后所得无源二端网络的等效电阻。例1：图示电路中，。试求S闭合后的电流。 解：， ，例2：图示电路中，开关S打开，电路稳定；，开关K闭合，求时，和。 解
7、：，例3：电路如图所示，开关合在1时已达稳定状态。时，开关由1合向2，求 解：，第5节 一阶电路的阶跃响应定义：电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应称为单位阶跃响应。一、单位阶跃函数1、阶跃函数（开关函数）单位阶跃函数 延迟的单位阶跃函数 阶跃函数 延迟的阶跃函数 2、特点（1）可以“起始”任意一个 （2）可以表示脉冲函数 二、阶跃响应（）或 当电路的激励为为单位阶跃或时，相当于将电路在时接通1V的直流电压源或1A的直流电流源；故单位阶跃响应与直流激励的响应相同。当激励为时，响应为；则当激励为时，响应为。例1：图示电路中，开关S合在位置1时电路已达稳定状态。时，开关由位置1合向位置2，在时，又
8、由位置2合向位置1。求（） 解：法一 法二：时， 时， 当作用时：区间，RC电路的零状态响应 当作用时：区间，RC电路零输入响应 第6节 一阶电路的冲激响应定义：电路对于单位冲激函数输入的零状态响应。一、冲激函数1、冲激函数 单位冲激函数 冲激函数 延迟的单位冲激函数 延迟的冲激函数 2、性质（1），（2）筛分性质 二、冲激响应1、电容电流和电感电压为冲激量时， 2、冲激响应（1）RC电路的冲激响应 时电路 的波形 即：又不是冲激函数，故 （2）RL电路的冲激响应 时电路 的波形 即： 3、冲激响应与阶跃响应的关系 为阶跃响应，为冲激响应。 因为， 故： 或者 例：图示电路中，求冲激响应和。 解：，
