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1、时提升作业(六)生活中的圆周运动一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分。多选题已在题号后标出)1.(2014太原高一检测)如图所示,在光滑轨道上,小球滚下经过圆弧部分的最高点时,恰好不脱离轨道,此时小球受到的作用力是()A.重力、弹力和向心力B.重力和弹力C.重力和向心力D.重力【解析】选D。小球运动到最高点时,若恰好不脱离轨道,小球与轨道间作用力为零,小球只受重力作用,由重力充当向心力。综上所述,D选项正确。2.(2014渭南高一检测)长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点
2、。则下列说法中正确的是()A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mC.小球过最高点时绳对小球的拉力为mgD.小球过最高点时速度大小为【解析】选D。小球在竖直平面内做圆周运动时,小球刚好能通过最高点时小球的速度不能等于零,只有重力提供向心力,且此时绳子的拉力正好等于零,即mg=m,则v=,所以A、C错误,D正确。在小球开始运动时,小球受重力、绳的拉力作用,根据牛顿第二定律得:FT-mg=m,所以FT=mg+m,B选项错误。3.公共汽车在到达路口转弯前,车内广播“乘客们请注意,前方车辆转弯,请拉好扶手”。这样可以防止乘客()A.突然向前倾倒B.突然向后倾倒C.因汽车转弯而向转
3、弯的外侧倾倒D.因汽车转弯而向转弯的内侧倾倒【解析】选C。汽车转弯时乘客因做圆周运动而需要向心力,而合外力不足以提供乘客做圆周运动的向心力,乘客做离心运动,向转弯的外侧倾倒,属于离心现象,C正确。4.(多选)下述现象中属于离心现象的是()A.洗衣机把湿衣服甩干B.刹车时,乘客前倾C.用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内D.铅球运动员将铅球抛出【解析】选A、C。洗衣机把湿衣服甩干和用手把体温计中的水银柱甩回玻璃泡内都属于离心现象,A、C正确;刹车时乘客前倾和铅球运动都是由于惯性,B、D错误。5.(多选)2013年6月11日至26日,“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行,期间还成功进行了人类历史上第二
4、次太空授课,女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。关于失重状态,下列说法正确的是()A.航天员仍受重力的作用B.航天员受力平衡C.航天员所受重力等于所需的向心力D.航天员不受重力的作用【解析】选A、C。做匀速圆周运动的空间站中的航天员,所受重力全部提供其做圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非航天员不受重力作用,A、C正确,B、D错误。【总结提升】圆周运动中超失重问题的常见错误(1)误认为匀速圆周运动是平衡状态。平衡状态是指静止或匀速直线运动状态,其受力特点是合力为零。匀速圆周运动的合力不为零,故匀速圆周运动不是平衡状态。(2)误认为处于完全失重的物体不受重力作用。其实任何物体在任
5、何情况下均受重力作用,完全失重状态下,物体所受的重力与静止状态是相同的,只不过重力全部产生了加速度,与静止时重力的作用效果不同。二、非选择题(15分)6.(2014无锡高一检测)公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50m,一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。问此时汽车对路面的压力为多大?(g取10m/s2)【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)汽车经过凹形桥时具有向心加速度。(2)汽车受到的支持力和重力的合力提供向心力。【解析】汽车在“过水路面”的最低点时,
6、由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=mg+m=(80010+800)N=8 400 N,根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力FN=FN=8400N。答案:8400N【变式训练】(多选)如图所示,一只光滑的碗水平放置,其内放一质量为m的小球,开始时小球相对于碗静止于碗底,则下列哪些情况能使碗对小球的支持力大于小球的重力()A.碗竖直向上做加速运动B.碗竖直向下做减速运动C.碗竖直向下做加速运动D.当碗和小球由水平匀速运动而碗突然静止时【解析】选A、B、D。碗竖直向上做加速运动或向下做减速运动,加速度方向均向上,小球处于超重状态,对碗的压力都大于它的重力;碗竖直向下做加速运动,加速度方向向下,
7、小球处于失重状态,对碗的压力小于它的重力;当碗由水平匀速运动而突然静止时,小球从最低端向上做圆周运动,向心力竖直向上,即碗对球的支持力大于它的重力。所以A、B、D正确。一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分。多选题已在题号后标出)1.(2014德州高一检测)在水平面上转弯的摩托车,如图所示,向心力是()A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、支持力、牵引力的合力【解析】选B。摩托车转弯时,摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用,重力和地面支持力沿竖直方向,二力平衡;由于轮胎不打滑,摩擦力为静摩擦力,来充当向心力。综上所述,选项B正确。2.(2014赣州
8、高一检测)一个质量为2kg的物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态,现撤去大小为10 N,方向与速度方向垂直的一个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法中正确的是()A.一定做匀变速曲线运动B.可能做匀速圆周运动C.可能做匀减速直线运动D.一定做匀变速直线运动【解析】选A。根据平衡条件,撤去10 N的一个力后,其他4个力的合力大小等于10 N,方向与此时刻速度方向垂直,所以产生一个恒定的加速度,使物体做匀变速曲线运动,由于合力与物体速度并不是时刻垂直,所以物体一定不做匀速圆周运动,只有选项A正确。3.列车转弯时超速行驶,极易造成事故。若某列车是一种新型高速列车,当它转弯时,车厢会自
9、动倾斜,提供转弯需要的向心力;假设这种新型列车以360km/h的速度在水平面内转弯,弯道半径为1.5km,则质量为75kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为()A.0B.500 NC.500ND.50 000 N【解析】选B。转弯时,乘客的运动可看作匀速圆周运动,所以乘客所受的合外力充当其做圆周运动的向心力,由F=m可得F=500N。选项B正确。【变式训练】汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车转弯的轨道半径必须()A.减为原来的B.减为原来的C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍【解析】选D。汽车在水平地面上转弯,向心力由静摩擦力提供。设汽车质量
10、为m,汽车与地面的动摩擦因数为,汽车的转弯半径为r,则mg=m,故rv2,故速率增大到原来的2倍时,转弯半径增大到原来的4倍,D正确。4.(2014鹤岗高一检测)如图所示,有一质量为M的大圆环,半径为R,被一轻杆固定后悬挂在O点,有两个质量为m的小环(可视为质点),同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时,速度都为v,则此时大环对轻杆的拉力大小为()A.(2m+2M)gB.Mg-C.2m(g+)+MgD.2m(-g)+Mg【解析】选C。设在最低点时大环对小环的支持力为FN,由牛顿第二定律FN-mg=,解得FN=mg+。根据牛顿第三定律得每个小环对大环的压力FN=mg+。由大
11、环受力平衡得,此时大环对轻杆的拉力FT=2m(g+)+Mg,C正确。二、非选择题(本题共2小题,共22分)5.(11分)一汽车重4t,途经一圆弧形拱桥,圆弧半径为20m。若桥最高处能承受的最大压力为2.94104N,则汽车速度多大时才能安全开过桥顶?【解析】汽车以速度v开过圆弧形拱桥顶,受重力mg和桥的支持力FN,其合力提供向心力,mg-FN=m。当桥最高处承受的最大压力为FN=2.94104N时,桥对汽车的最大支持力FN=FN=2.94104N(依据牛顿第三定律),将FN的值代入上式,可求得汽车安全过桥的最小速度为v1=m/s=7 m/s。当FN=0(桥面不受力)时,有mg=m,求得汽车安全
12、过桥的最大速度为v2=m/s=14 m/s(当v时,汽车将飞过桥顶,那是不安全的)。故当7m/sv14m/s时,汽车可安全开过桥顶。答案:7m/sv14m/s6.(11分)质量为0.2kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端,杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动。(g取10m/s2)求:(1)当小球在最高点的速度多大时,球对杆的作用力为零?(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时,球对杆的作用力。【解析】(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时,重力提供向心力,则mg=m,解得v0=3m/s。(2)当v1v0时,由牛顿第二定律得:mg+F1=m,由牛顿第三定律得:F1=F1,解得F1=6N,方向竖直向上。当v2v0时,由牛顿第二定律得:mg-F2=m,由牛顿第三定律得:F2=F2,解得:F2=1.5N,方向竖直向下。答案:(1)3m/s(2)6 N,方向竖直向上1.5N,方向竖直向下【总结提升】圆周运动问题的解题思路(1)明确研究对象,确定它在哪个平面内做圆周运动,找到圆心和半径。(2)确定研究对象在某个位置所处的状态,进行具体的受力分析,分析哪些力提供了向心力。(3)规定向心力方向为正方向,根据向心力公式列方程。(4)解方程,对结果进行必要的讨论。资
