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1、第六节 面面关系(一)平行(二)垂直1如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. CBADC1A12【2012高考江西文19】（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，E，F是线段AB上的两点，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将ADE，CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.AEDBC（1）求证：平面DEG平面CFG；（2） 求多面体CDEFG的体积。3.如图，已知空间四边
2、形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;（2）平面平面。 4.如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.5.已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED平面PAB； （2）求二面角PABF的平面角的余弦值第六节 面面关系答案（一）平行（二）垂直1.【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.【解析】（）由题设知BC,BCAC，,面, 又面，,由题设知,=,即,又, 面, 面，面面；（）设棱锥的体积为，=1，由题意得
3、，=，由三棱柱的体积=1，=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2.【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得又因为,可得，即所以平面DEG平面CFG.（2） 过G作GO垂直于EF，GO 即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为3.证明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面4.证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面5.（1）证明：连接BD.为等边三角形.是AB中点，面ABCD，AB面ABCD，面PED，PD面PED，面PED.面PAB，面PAB. （2）解：平面PED，PE面PED，连接EF，PED，为二面角PABF的平面角. 设AD=2，那么PF=FD=1，DE=.在即二面角PABF的平面角的余弦值为
