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1、 . 相似模型（一）（讲义） 课前预习1. 请证明以下结论：如图1，在ABC中，DEBC，求证：ADEABC如图2，在ABC中，B=AED，求证：AEDABC如图3，在ABC中，B=ACD，求证：ACDABC如图4，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，且ACBD，求证：AOCBOD如图5，直线AB，CD相交于点O，连接AC，BD，B=C，求证：AOCDOB如图6，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，求证：ADBCDA，ADBCAB图1 图2 图3 图4 图5 图6知识点睛1. 六种相似基本模型：DEBC B=AED B=ACDA型AD是RtABC斜边上的高ACBDB=C母子型X
2、型 当两个三角形相似且有公共边时，借助对应边成比例往往可以得到a2=bc形式的关系例如：“母子型”中ABDCBAAB2=BCBDACDBCA_ADBCDA_1.相似、角相等、比例线段间的关系：相似往往与_等信息组合搭配起来使用多个相似之间一般会通过_来转移条件一般碰到不熟悉的线段间关系时，常需要还原成_来观察和分析2. 影子上墙：_、_、_是影子上墙时的三种常见处理方式，它们的实质是构造三角形相似DEHABC DHGABC HEFABC 精讲精练1. 如图，在ABC中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，则AC=_，_ 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图，ABCD，线段B
3、C，AD相交于点F，点E是线段AF上一点且满足BEF=C，其中AF=6，DF=3，CF=2，则AE=_3. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，BD=2，AD=8，则CD=_，AC=_，BC=_4.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）请写出图中所有的相似三角形_；若BD，则CE=_.4. 如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AE于点F，ME交BD于
4、点G（1）写出图中的三对相似三角形；（2）连接FG，当AM=MB时，求证：MFGBMG5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD若BFA=90，给出以下三对三角形：BEA与ACD；FED与DEB；CFD与ABO其中相似的有_（填写序号）6. 如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于点E，D在AB的延长线上，且DCB=A，BD:CD=1:2，则BCD的面积是（ ）ABCD7. 如图，在RtABD中，过点D作CDBD，垂足为D，连接BC交AD于点E，过点E作EFBD于点F，若AB=15，CD=10，则BF:FD=_ 第8题图 第9题图
5、8. 如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE，AC，分别交BD于M，N，则BM:DN=_9. 如图，直线l1l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，则CE:AE=_ 第10题图 第11题图10. 如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，F则下列结论：；其中正确的是_11. 如图所示，ABCD，AD，BC相交于点E，过E作EFAB交BD于点F则下列结论：EFDABD；其中正确的有_12. 如图，在ABC中，CDAB于点D，正方形EFGH的四个顶点都在ABC的边上求证：13. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长
6、为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），这部分影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为_ 第14题图 第15题图14. 小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）A9米B28米 C米D米15. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上若铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻小明站在点E处，影
7、子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，则塔高AB为（ ）A24 mB22 mC20 mD18 m 15题图 16题图16. 如图，在ABC中，D为AC边的中点，AEBC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F若BG:GA=3:1，BC=10，则AE=_17. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，B=30，P为底边BC上一点，且BP=，D为AC上一点，若APD=30，则AD=_18.如图，在ABCD中，E是AD延长线上一点，BE分别与AC，CD交于点G，F，求证： 19.如图，在ABC中，延长BC至点D，使CD=BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E，求的值【参考答案】 知识点睛1. 角相等、比例线段；比例的传递与整合；比例形式2. 推墙法；抬高地面法；砍树法框内答案框1：； 精讲精练1. 12；2.3. 4；4. ABEDAE，DACDEA，ABEDCA，ABCGAF5. （1）AMFBGM，AMEMFE，BMDMGD；（2）证明略6. 7. A8. 3:29. 2:310. 1:211. 12. 13. 证明略14. 4.2米15. D16. A. .下载可编辑 . .
