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1、 2013学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷 （2014.1.9） （满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）1、下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 2、已知RtABC中，那么表示（ ）的值 A. B. C. D. 3、二次函数图像的顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 来源:学科网4、如图，在平行四边形ABCD中，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 5、已知D、E、F分别为等腰ABC边BC、CA、AB上的点，如果，那么AF的长为（ ） A. B. C. D. 6、如图，梯形ABCD中，ADBC，BFAD，CEAD，且AF=
2、EF=ED=5，BF=12，动点G从点A出发，沿折现AB-BC-CD以每秒1个单位长的速度运动到点D停止. 设运动时间为t秒，EFG的面积为y，则y关于t的函数图像大致是（ ） 二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）7、计算的结果是_.8、不等式组的解集是_.9、一元一次方程的根的判别式是_.10、二次函数的图像开口方向_.11、如图，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线， 图像经过（3, 0），则的值是_. 12、抛物线可以由抛物线向_（平移）得到.13、若与的方向相反，且，则的方向与的方向_.14、如图已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点， ，当AP的长度为_时ADP和
3、ABC相似. 来源:学科网15、在ABC中，都是锐角，若，则ABC的 形状为_三角形.16、某坡面的坡度为1：，某车沿该坡面爬坡行进了_米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米17、在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示），已知立杆AB的高度是6米，从侧面D测到路况警示牌顶端C点和低端B点的仰角分别是60和45，则路况警示牌宽BC的值为_.18、如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A的坐标为（9，0），来源:Zxxk.Com ，点C的坐标为（2， 0），点P为斜边OB上的一个 动点，则PA+PC的最小值为_.三、（共8题，第1922题每题8分；第
4、23、24题每题10分；第25题12分；第26题14分，共78分）19、化简并求值：，其中 . （本题满分8分）20、已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1， 0），且图像经过点B（2， 3）. （1）求这个二次函数的解析式. （2）设图像与y轴的交点为C，记，试用表示（直接写出答案）（本题4+4=8分）21、已知抛物线：和抛物线：相交于A、B，其中A点的横坐标比B点的横坐标大. （1）求A、B两点的坐标. （2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值.（本题4+4=8分）22、如图已知：，求证：. （本题满分8分）23、通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边
5、长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化. 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）. 如下图在ABC中，AB=AC， 顶角A的正对记作，这时. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的. 根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）_； _。 （2）对于，的正对值的取值范围是_。 （3）试求的值. （本题满分4+2+4=10分）24、如图E为正方形ABCD边BC延长线上一点，AE交DC于F，FGBE交DE于G （1）求证：； （2）若，求的值. （本题满分6+4=10分） 25、如图，已知抛物线与
6、轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8， 0）. （1）求抛物线的解析式及其对称轴方程； （2）连接AC、BC，试判断AOC与COB是否相似？并说明理由； （3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN轴，求MN的最大值； （4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. （4+3+2+3=12分）26、如图ABC中，；DEF中，. 现将DEF的直角边DF与ABC的斜边AB重合在一起，并将DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）. （1）在DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设，请你写出与之间的函数关系式及其定义域.来源:学科网ZXXK （2）请你进一步研究如下问题： 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？ 问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得 ？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由. 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？ （本题6+8=14分）来源:学,科,网
