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1、教学课题向量共线的条件及轴上向量的坐标运算主备人苏坤课型新授教学目标(1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用;(2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念;(3)理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用.教学重点平行向量基本定理.教学难点平行向量基本定理的应用.教学方法在平行向量基本定理的教学中,利用几何直观让学生观察、抽象、概括的方式,得出定理;在定理的运用中,引导学生分析思路,体验解题方法.教 学 过 程双边活动一复习提问：前面我们学习了向量的概念以及数乘向量，首先我们来回顾一下所学知识。1 、共线向量、零向量？2 、两个向量平行与几何中两
2、直线平行有何区别?3 、数乘向量的几何意义？总结：向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同,两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量都称为共线(或平行)向量。二定理形成：观察教材中图225,226，并思考以下问题问题一：如果，那么与是否是共线向量？反之，如果且，那么是否存在实数，使得？由向量平行的定义和数乘向量可知。平行向量基本定理:如果a=b,则ab;反之,如果ab,且b0,则一定存在唯一一个实数,使a=b.三、应用举例：例1 如图228,M,N是ABC的中位线,求证:MN=BC且MNBC例2 已知:a=3e,b=2e,试问向量a与b是平行?并求ab。问题二：根据刚学的
3、定理,如何判断两个向量平行呢?引导学生做出此题.练习：练习A 1四、轴上向量坐标运算：1、单位向量:给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,叫作向量a的单位向量.2 、轴:规定了方向和长度单位的直线叫做轴问题三：轴与数轴有何区别？3 、基向量.轴上向量的坐标在轴上取单位向量e,使e的方向与同方向,对轴上任意向量a,一定存在唯一实数x, 使a=xe, e 叫做轴的基向量，x叫做a在上的坐标（或数量）.问题四：x的正负如何确定？总结：当a与e同方向时,x是正数, 当a与e反方向时, x是负数。实数与轴上的向量建立起一一对应关系.于是可用数值表示向量.4 、轴上向量相等的条件问题五：轴上两
4、向量相等，他们的坐标是否也相等？轴上两向量和的坐标与两向量的坐标有何关系？总结：轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和. 设a=x1e,b=x2e;如果a=b,则x1=x2反之, 如果x1=x2, 则a=b。另外，a+b=x1e+x2e=(x1+x2)e5、轴上向量坐标公式. 的坐标又常用AB表示，设是轴的基向量，试推导公式(1) AB+BC=AC设e是轴x的基向量, 向量a平行于x轴,以原点O为始点作=a,则点P的位置被向量a所唯一确定，则=xe(平行向量基本定理)。x是点P的位置向量在x轴上的坐标，也就是点P在数轴上x上的坐标；反之亦然.在数轴x上
5、,已知点A的坐标为x1,点B的坐标为x2，试推导公式(2) AB=x2x1由公式(1)得AB=AO+OB=OA+OB=x2x1结论：轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标数轴上两点的距离公式：公式(3) |AB|=|x2x1|五、公式应用例3 已知数轴上三点A,B,C的坐标分别是4,2,6,求,的坐标和长度(图233)教师小结:在用公式时,要特别注意终点坐标减去始点坐标课堂练习练习A 4教师提问学生回答，教师总结。设计意图：复习旧知识,引出新知识学生思考后回答.教师完善定理。学生思考,回答,师生共同完成,并归纳解题方法学生独立完成，同桌互相订正。学生思考后回答。学生讨论后回答，教师总结。分组讨论，小组展示结论。学生独立完成学生完成.六、小结：本节课主要的内容1、平行向量基本定理及应用2、轴上向量坐标公式, 数轴上两点间距离公式即公式(2), 公式(3)的应用.（师生共同总结）七、作业：习题21A 7, 8八、板书设计本节主要问题：1.向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.3.例1例2例3
