资产组合理论完整版本.ppt

《资产组合理论完整版本.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《资产组合理论完整版本.ppt（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第九章 资产组合理论 第一节 马科维茨资产组合理论概述 第二节 马科维茨模型 第一节 马科维茨资产组合理论概述 一 前提假设 1 单一期间是指投资者持有资产的期间是确定 的 在期间开始时持有证券并在期间结束时售出 由此即简化了对一系列现金流的贴现和对复利 的计算 2 终点财富的预期效用最大化 因为财富最 大化本身不是投资者的目标 而效用这一概念既 包括了财富的期望值 也考虑了获得这种预期财 富的不确定性 即风险效用的最大化才是投资者 真正追求的目标 3 证券市场是有效的 即该市场是一个信息完全 公开 信息完全传递 信息完全解读 无信息时滞的 市场 4 投资者为理性的个体 服从不满足 餍足 和

2、风险厌恶的行为方式 影响投资决策的变量是预期收 益和风险两个因素 在同一风险水平上 投资者偏好 收益较高的资产组合 在同一收益水平上 则偏好风 险较小的资产组合 5 投资者在单一期间内以均值和方差标准来评价 资产和资产组合 该前提隐含证券收益率的正态分布 假设 正态分布的特性在于随机变量的变化规律通过 两个参数就可以完全确定 即期望值和方差 二 风险厌恶型投资者的无差异曲线 投资者无差异曲线 资本市场的无差异曲线表示在一定的风 险和收益水平下 即在同一曲线上 投资者对 不同资产组合的满足程度是无区别的 即同等效 用水平曲线 如图 图中 纵轴E r 表示预期收 益 横轴 为风险水平 E r C

3、B A E r3 E r2 E r1 1 2 风险厌恶型投资者无差异曲线的特点 1 斜率为正 即为了保证效用相同 如果投资 者承担的风险增加 则其所要求的收益率也会增 加 对于不同的投资者其无差异曲线斜率越陡峭 表示其越厌恶风险 即在一定风险水平上 为 了让其承担等量的额外风险 必须给予其更高的 额外补偿 反之无差异曲线越平坦表示其风险厌 恶的程度越小 2 下凸 这意味着随着风险的增加要使投资 者再多承担一定的风险 其期望收益率的补偿越 来越高 如图 在风险程度较低时 当风险上升 由 1 2 投资者要求的收益补偿为E r2 E r1 而当风险进一步增加 虽然是较小的增加 由 2 3 收益的增加

4、都要大幅上升为 E r3 这说明风险厌恶型投资者的无差异曲线不 仅是非线性的 而且该曲线越来越陡峭 这一现 象实际上是边际效用递减规律在投资上的表现 3 不同的无差异曲线代表着不同的效用水平 越靠左上方无差异曲线代表的效用水平越高 如 图中的A曲线 这是由于给定某一风险水平 越靠 上方的曲线其对应的期望收益率越高 因此其效 用水平也越高 同样 给定某一期望收益率水平 越靠左边的曲线对应的风险越小 其对应的效 用水平也就越高 此外 在同一无差异曲线图 即对同一个投资者来说 中 任两条无差异曲线 都不会相交 三 风险资产的可行集 通过给出风险资产的可行集 并从中分离出有效集 是从理论上确定投资者投

5、资组合的另一基础性工具 所谓风险资产的可行集 Feasible Set 是指资本 市场上由风险资产可能形成的所有投资组合的期望收益和 方差的集合 将所有可能投资组合的期望收益率和标准差 的关系描绘在期望收益率 标准差坐标平面上 封闭曲线 上及其内部区域表示可行集 假设由两种资产构成一个资产组合 这两种资产的相 关系数为1 12 1 当相关系数分别在 12 1和 12 1时 可以得到资产组合可行集的顶部边界和底部边 界 其他所有可能的情况则在这两个边界之中 首先我们考虑如果两种资产完全正相关 即 12 1 则组合的方差为 p w1 w1 1 1 w1 2 4 1 式中 p 1和 2分别为资产组合

6、 资产1和资 产2的标准差 w1为资产1在组合中的比重 1 w1 即是资产2在组合中的比重 组合的预期收益为 w1 w1 1 w1 4 2 当w1 1时 则有 p 1 rp r1 当w1 0时 即有 p 2 rp r2 因此 该可行集为连接 1 和 2 两点的直线 如图 E rp r1 1 r2 2 p 如果两种资产完全负相关 即 12 1 则有 和 w1 w1 1 w1 当w1 2 1 2 时 p 0 当w1 2 1 2 时 p w1 w1 1 1 w1 2 则可得到 W1 f p 从而有 p 1 同理 当w1 2 1 2 时 p w1 1 w1 2 w1 1 则 p 也就是说 完全负相关的

7、两种资产所构成的组 合的可行集是两条直线 其截距相同 斜率异号 如图 E rp r1 1 r2 2 根据以上推导 在各种可能的相关系数下 两种风险资产构成的可行集如图所示 由图可见 可行集曲线的弯曲程度取决于相关系数 当相 关系数由1向 1转变时 曲线的弯曲程度逐渐加 大 当相关系数为1时 曲线是一条直线 即没有 弯曲 当相关系数为 1时 曲线成为折线 即弯 曲程度达到最大 当1 12 1时 曲线即介于 直线和折线之间 成为平滑的曲线 E rp 1 12 1 12 1 12 0 2 考虑到一方面在现实中我们在资本市场上很 难找到完全负相关的原生性资产 另一方面 进 行资产组合的目的之一就是通过

8、降低资产之间的 相关性来降低投资风险 因此在一个实际资产组 合中一般不会存在相关系数为 1或1的情况 也 就是说 正常的可行集应是一条有一定弯曲度的 平滑曲线 四 资产组合的有效边界 有效集原则 1 投资者在既定风险水平下 要求最高收益率 2 在既定预期收益率水平下 要求最低风险 为了更清晰地表明资产组合有效边界的确定 过程 这里我们集中揭示可行集左侧边界的双曲 线FMH 该双曲线上的资产组合都是同等收益水平 上风险最小的组合 如图 既定收益水平E r1 下 边界线上的a点所对应的风险为 4 而同样收 益水平下 边界线内部的b点所对应的风险则上升 为 5 因此该边界线称为最小方差资产组合的集

9、合 FMH双曲线左侧端点处的M点 其资产组合是所 有最小方差资产组合集合中方差最小的 被称为最 小方差资产组合MPV 图中 M点左侧的c点 其对应 的风险水平为 1 但它脱离了可行集 M点右侧的d 点 则在同样收益E r2 水平下 风险上升为 3 也就是说 同时满足前述两条有效集原则的只剩下 弧MH边界 称为有效集 亦即资产组合的有效边界 E r H E r1 a b E r2 c M d F 1 2 3 4 5 练习 选择两只股票 或者债券 或者基金等 自行计算其在某一时期的方差 协方 差和期望收益 并构造出其有效前沿 五 最优资产组合的确定 由于有效边界上凸 而效用曲线下凸 所以两条 曲线

10、必然在某一点相切 切点代表的就是为了达到 最大效用而应该选择的最优组合 不同投资者会在资产组合有效边界上选择不同 的区域 风险厌恶程度较高的投资者会选择靠近端 点的资产组合 风险厌恶程度较低的投资者 会选 择端点右上方的资产组合 如图 E r UA UB 第二节 马科维茨模型 构造最优投资组合的过程 就是在所有 可以实施的组合集中 选择那些期望收益 率固定时风险最小 或风险固定时期望收 益率最大的组合 因此 这一过程是一个 非线性规划问题 一 模型 1 假设构造风险最小的组合 则目标函数为 式中wi wj分别为证券i和j所占的比重 权数 ij i j ij ij为证券i和j的相关系数 上式的约

11、束条件为 且 式中 为证券i的期望收益 为组合的期望 收益 2 假设是两证券的组合 则该组合的期望收益 率和方差分别为 w1 1 w1 w12 12 1 w1 2 22 2w1 1 w1 12 3 构造拉各朗日函数 L w1 1 w1 4 求最优解 得 通过对上式求解 可得w1的唯一解或边界解 从而可得到w2的值 最终构造出组合 二 有效集方程组 对于均值为 的有效投资组合 允许卖空 其 组合中n个资产的权重wi i 1 2 n 与两个拉格朗日 乘数 满足 1 2 3 公式 1 中有n个方程 再加上 2 3 两 式 得到n 2个方程组成的方程组 相应地 有n 2个 未知数wi 和 因此 求解后

12、将得到均值为r 的一 个有效投资组合的权数 例题 假设有3个不相关的资产 其各自的均 值分别为1 2 3 各资产的方差和协方差 分别为1和0 确定各产的投资比例及该组 合的方差 解 根据题意 有 12 22 32 1 12 23 13 0 因 此 公式 1 变为 w1 0 w2 2 0 w3 3 0 公式 2 3 变为 w1 2w2 3w3 w1 w2 w3 1 由公式 1 变形后的方程组解出w1 w2 w3 并 将其代入公式 2 3 变形后的方程组 得 到 14 6 6 3 1 解该方程组 得 将该结果代入方程 组1 得 w1 4 3 r 2 w2 1 3 w3 r 2 2 3 据此 求解标

13、准差有 马科维茨模型的矩阵表示 在矩阵形式下 最有资产组合的选择问题就可以写成如 下优化问题 其中 w是风险资产组合中各资产的权重构成的向量 V 为风险资产收益率的方差协方差举证 e为风险资产组 合中各资产期望收益率构成的向量 1为单位向量 为了解这个最优化问题 构造Lagrange函数如下 该最优化问题的一阶条件为 我们容易求得 其中 将上述答案带回原式 得到最优资产组合的权重 其中 g和h为两个一维向量 其表达式分别为 从上式可以看出 如果一个边界组合的期望收益率等于0 那么这一 资产组合中各资产的权重就是g 如果一个边界组合的期望收益率等 于1 组合中各项资产的权重就是g h 因此 g和

14、g h就对应着投资组 合边界上两个边界组合 事实上 投资组合边界中任意资产组合都可以由任意两个期望收益率 不相等的边界组合按照一定权重构建出来 资产组合风险分散化 一 资产收益率的相关性与资产组合的风险分散 当存在两个风险资产的时候 资产组合的期望收益等于组合 中每个资产期望收益的加权平均值 即 但是资产组合的方差并不是两个资产各自方差的加权平均值 而是 可以看出 给定两项资产的期望收益率 如果这两项资产收益率 的协方差是负的 那么资产组合的方差就比较小 只要两项资产的相关系数不等于1 也即只要两项资产不是完全正 相关 资产组合的标准差就低于每个证券标准差的加权平均值 由它们组成的资产组合的风

15、险 收益机会总是犹豫资产组合中各资 产单独的风险 收益机会 资产组合包含N个风险资产的情况 该资产组合的方差为 可以看出 资产组合的风险可以分为两个部分 每个资产的方差 和不同资产之间的协方差 前者反映了每个资产的风险状况对资 产组合的贡献 后者则是不同资产相互作用对组合风险的影响 上述矩阵形式中 对角线上是每个资产收益率的方差 矩阵其他 位置上的元素则是不同资产收益率的协方差 当资产组合有N个风险资产时 方差部分共N项 而协方差部分则 有N2 N项 当N较大时 协方差项目将远远超过方差项目 此时 资产组合的风险主要取决于资产收益率的协方差的大小 假设N项资产以相同比例构成资产组合 即每项资产

16、的权重均为1 N 而且每项资产的方差都等于 2 不同资产之间的相关系数等于 则 资产组合的方差即为 当N趋于无穷大的时候 方差部分趋于零 协方差部分趋于一个常数 由此可见 当资产组合资产数目较大时 资产间的相互影响是资产 组合的主要风险来源 二 系统性风险与非系统性风险 随着资产组合中资产数量的增加 资产自身的风险对组合 风险水平的影响越来越小 而不同资产之间的相互作用并 不能随资产数量的增加而消失 根据资产的这两种特性 风险可以划分为 非系统性风险 个别风险 反映资产本身特性 可以通过增加资产组 合数目而最终消除 系统性风险 市场风险 反映了各资产共同运动 无法通过资产组合 中资产数目的增加而消除的风险 作业 选择两只股票 或者债券 或者基金等 自行计算其在某一时期的方差 协方差 和期望收益 并在给定预期收益率的条件 下 确定各股票的投资比例和组合的方差 此课件下载可自行编辑修改 此课件供参考 部分内容来源于网络 如有侵权请与我联系删除