《中考数学复习课件：第18讲-等腰三角形与直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习课件：第18讲-等腰三角形与直角三角形（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宇轩图书 目 录 第18讲 等腰三角形与直角三角形 考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考点一 等腰三角形 1 概念及分类 有 的三角形叫等腰三角形 有 的三角形叫做等边 三角形 也叫正三角形 等腰三角形分为 的等腰三角形和 的等腰三角形 2 等腰三角形的性质 1 等腰三角形两腰相等 等腰三角形的两个底角 2 等腰三角形的顶角角平分线 底边上的中线和高互相 简 称 三线合一 三边相等 腰和底不相等 腰和底相等 相等 重合 两边相等 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 3 等腰 非等边 三角形是轴对称图形 它有一条对称轴 4 等腰三角
2、形边长须满足两腰之和大于底 等腰三角形的底角满足 0 90 顶角满足0 180 3 等腰三角形的判定 1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 2 有 相等的三角形是等腰三角形 温馨提示 应用性质 三线合一 时 一定要注意是顶角的平分线 底边上的中 线 底边上的高互相重合 利用它可以证明线段相等 角相等及直线垂直 两角 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考点二 等边三角形的性质与判定 1 性质 1 等边三角形的内角都相等 且等于60 2 等边三角 形是轴对称图形 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都 三线合一 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 2 判定 三个角相等的三角形
3、是等边三角形 有一个角是60 的等 腰三角形是等边三角形 温馨提示 1 顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形 2 等边三角形外心 内心 重心 垂心四心合一 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考点三 线段的中垂线 1 概念 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 也叫中垂线 2 性质 线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等 3 判定 到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上 线段的 中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考点四 直角三角形的性质 判定 1 性质 1 直角三角形的两个锐角 2 勾股定理 a2 b2
4、 c2 在Rt ABC中 C 90 3 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角 边等于斜边的 4 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直 角边所对的锐角为 5 直角三角形 上的中线等于斜边的一半 互余 一半 30 斜边 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 2 判定 1 有一个角是 的三角形是直角三角形 2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 3 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形 为 三角形 4 在一个三角形中 如果有两个角互余 那么这个三角形是 三 角形 直角 直角
5、 直角 考点知识精讲 宇轩图书 上一页下一页 首 页 温馨提示 1 勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法 2 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 3 若a b c为一直角三角形的三边长 则以ma mb mc m 0 为 三边的三角形也是直角三角形 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 1 2011 呼和浩特 如果等腰三角形两边长是6 cm和3 cm 那 么它的周长是 A 9 cm B 12 cm C 15 cm或12 cm D 15 cm 2 2010 东阳 已知等腰三角形的一个内角为40 则这个等腰三 角形的顶角为 A 40 B 100 C 40 或10
6、0 D 70 或50 3 2010 长沙 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边 长 不能构成直角三角形的是 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 4 2011 南充 如图 ABC和 CDE均为等腰直角 三角形 点B C D 点拨 本组题主要考查等腰三角形 直角三角形的有关性质和判定 解答 1 D 3 3 6 等腰三角形的底边长和腰长分别为3 cm和6 cm 它的周长是6 2 3 15 cm 2 C 当40 为底角时 顶角为100 40 也可以为顶角 故选C 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 方法总结 1 等腰三角形与直角
7、三角形是常见的图形 其性质在研究平行四 边形 等腰梯形 圆 三角函数等时应用非常广泛 因此应熟练 准确掌 握其性质并灵活应用 2 等边对等角 或 等角对等边 仅限于在一个三角形中 在两 个三角形中 如果两边相等 这两条边所对的角不一定相等 中考典例精析 宇轩图书 上一页下一页 首 页 2011 芜湖 如图 在梯形ABCD中 DC AB AD BC BD平分 ABC A 60 过点D作DE AB 过点C作CF BD 垂足分别为E F 连接EF 求证 DEF为等边三角 形 点拨 先证F为BD的中点 从而得到DF EF BF 再由 BDE 60 可得 DEF为等边三角形 中考典例精析 宇轩图书 上一
8、页下一页 首 页 DC AB BDC ABD 30 CBD CDB CB CD CF BD F为BD的中点 又 DE AB DF BF EF 由 ABD 30 得 BDE 60 DEF为等边三角形 举 一 反 三 宇轩图书 上一页下一页 首 页 1 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3 则第三条边的长是 A 8 B 7 C 4 D 3 答案 B 2 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC A 20 线段AB的垂直平 分线交AB于D 交AC于E 连接BE 则 CBE等于 A 80 B 70 C 60 D 50 答案 C 3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 则顶角度数为 A 60 B 1
9、20 C 60 或150 D 60 或120 答案 D 举 一 反 三 宇轩图书 上一页下一页 首 页 4 下面给出的几种三角形 1 有两个角为60 的三角形 2 三个 外角都相等的三角形 3 一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形 4 有一个角为60 的等腰三角形 其中一定是等边三角形的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案 B 5 如图 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上 1 30 2 50 则 3的度数等于 A 50 B 30 C 20 D 15 答案 C 举 一 反 三 宇轩图书 上一页下一页 首 页 6 如图 在 ABC中 AB AC BAC 40 分 别以AB AC为边作
10、两个等腰直角 ABD和 ACE 使 BAD CAE 90 1 求 DBC的度数 2 求证 BD CE 答案 1 DBC 115 2 先证 DAB EAC 即得BD CE 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 等腰三角形与直角三角形 训练时间 60分钟 分值 100分 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 一 选择题 每小题4分 共44分 1 2012中考预测题 等腰三角形的一条边长等于6 另一条边 长等于3 则此等腰三角形的周长是 A 9 B 12 C 15 D 12或15 解析 当6为腰 3为底时 6 3 6 此时周长为15 当6为底 3为腰时 3 3 6 不能组成三角形
11、 答案 C 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 2 2012中考预测题 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 则 A等于 A 30 B 40 C 45 D 36 解析 AD BD ABD A BD BC BCD BDC A ABD 2 A AB AC ABC C 2 A A ABC C 180 A 2 A 2 A 180 A 36 答案 D 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 3 2011 铜仁 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是 A 等腰三角形两底角相等 B 等腰三角形底边上的高 底边上的中线 顶角的平分线互相重合 C 等腰三角形是中心对称图形
12、 D 等腰三角形是轴对称图形 解析 等腰三角形只是轴对称图形 不是中心对称图形 答案 C 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 4 2010中考变式题 下列四组线段中 可以构成直角三角形的 是 A 1 2 3 B 2 3 4 C 3 4 5 D 4 5 6 解析 32 42 52 3 4 5构成直角三角形 答案 C 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 5 2012中考预测题 等腰 ABC的周长为21 底边BC 5 AB的垂直 平分线DE交AB于点D 交AC于点E 则 BEC的周长为 A 13 B 14 C 15 D 16 解析 由等腰 ABC的周长为21 底边BC 5 可
13、求出AB AC 8 DE垂直平分AB AE BE C BEC BC BE EC BC AE EC BC AC 5 8 13 答案 A 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 6 2010中考变式题 如图 在Rt ABC中 C 90 斜边AB的 垂直平分线交AB于点D 交BC于点E AE平分 BAC 那么下列关系式中 不成立的是 A B CAE B DEA CEA C B BAE D AC 2EC 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 解析 由DE垂直平分AB得EA EB B BAE 又 AE平分 BAC AE平分 BAC EAB CAE B BAE CAE 因 此A C都成立
14、 AE平分 BAC EAB CAE 又ED AB EC AC DEA CEA 等角的余角相等 B成立 答案 D 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 7 2010中考变式题 如图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形 都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 若正方形A B C D的边 长分别是3 5 2 3 则最大正方形E的面积是 A 13 B 26 C 47 D 94 解析 SE SA SB SC SD 32 52 22 32 47 答案 C 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 8 2010中考变式题 一架长25 dm的梯子 斜立在竖直角墙上 这时梯足距墙底端7 dm 如
15、果梯子的顶端沿墙下滑4 dm 那么梯足将 滑出 A 9 dm B 15 dm C 5 dm D 8 dm 答案 D 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 9 2010中考变式题 已知等边 ABC的边长为a 则它的面积 是 答案 D 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 10 2010中考变式题 如图 ABC和 DCE都是边长为4的等边三 角形 点B C E在同一条直线上 连接BD 则BD的长为 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 答案 D 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 11 2012中考预测题 P是Rt ABC斜边AB上任意一点 A B两点除
16、外 过P点作一直线 使截得的三角形与Rt ABC相似 这样的直线可 以作 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 解析 过点P分别作两直角边的平行线 得2条直线 过点P作斜 边AB的垂线 得到第3条直线 答案 C 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 二 填空题 每小题4分 共16分 12 2010中考变式题 在Rt ABC中 ACB 90 D是AB的中点 CD 4 cm 则AB cm 解析 根据 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 得斜边AB 2CD 2 4 8 cm 答案 8 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 13 2011 新疆 如图所示 ABC是等边三角形 AB 4 cm 则BC边上的高AD等于 cm 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 14 2011 宁波 如图所示 在 ABC中 AB AC D E是 ABC内 的两点 AD平分 BAC EBC E 60 若BE 6 cm DE 2 cm 则BC cm 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 答案 8 考 点 训 练 宇轩图书 上一页下一页 首 页 考 点 训 练 宇轩图书
