《五年级数学竞赛第10讲 应用题选讲（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级数学竞赛第10讲 应用题选讲（一）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十讲 应用题选讲（一）有些应用题的结构比较特殊，采用一般的分析方法比较困难，这是运用一些特殊的解题思路，可以提高解答应用题的能力。一假设法假设法是指将题目中的某一个未知条件假设成已知条件，使题目中隐藏的数量关系明朗化，使问题能比较顺利地解决。21cnjycom例1学校买来两筐苹果共重180千克，取出甲筐的和乙筐的共重50千克用于茶话会，甲、乙两筐各原有苹果多少千克？www-2-1-cnjy-com解：假设从两筐中都取出，那么共取出了180=60（千克），它比50千克多取了10千克，这是因为乙筐实际只取了，多取了。21*cnjy*com这乙筐的是10千克，所以乙筐中苹果重1012=120千克。
2、列出式子是(18050)()=10=120(千克)。180120=60（千克）。答：甲筐中原有苹果60千克，乙筐中原有苹果120千克。例2鸡兔同笼共36只，有100条腿，问鸡兔各多少只？解：这是古老的鸡兔同笼问题，解法很多，我们现在采用假设法。假设36只都是鸡，应有362=72条腿，现在有100条腿，多了10072=28（条腿）。每一只鸡换一只兔子增加2条腿，所以兔子的只数是282=14（只）。鸡的只数是3614=22（只）。答：鸡有22只，兔子有14只。二图解法图解法就是用线段或其他图形，把题目中的已知条件、所求问题表达出来，便于看清题目中的数量关系，然后根据图形，寻找解题的突破口。21世纪
3、教育网版权所有例3已知一个大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形比小正方形的面积大160平方厘米，求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【来源：21世纪教育网】解：从图形中可以看出，从160平方厘米中去掉正方形c的面积（44），就等于2个长方形a的面积，而长方形a的长是小正方形的边长，宽是4厘米。【出处：21教育名师】所以(16044)2=1442=72（平方厘米），小正方形的边长是724=18（厘米），小正方形的面积是1818=324（平方厘米），大正方形的面积是324+160=484（平方厘米）。答：大正方形的面积是484平方厘米，小正方形的面积是324平方厘米。例4甲、乙两箱共
4、有苹果58千克，如果从甲箱中拿出7千克放到乙箱中，这时甲箱的苹果还比乙箱多4千克，求两箱原来各有苹果多少千克？【来源：21cnj*y.co*m】解：从图中可以看出，从58千克中去掉两个7千克和一个4千克之后，剩余的苹果是原来乙箱中苹果的2倍。所以乙箱中原来的苹果重量为(58274)2=20（千克），甲箱中原有苹果5820=38（千克）。答：甲箱中原有苹果38千克，乙箱中原有苹果20千克。也可以先算乙箱中的现有苹果数为(584)2=27(千克)。再算其他的数值。三转化法转化法指的是从不同的角度和不同的侧面去分析题目中的数量关系，有时候可以对题目中的某些条件进行必要的调整，使这些条件重新组合，使之
5、有利于考虑与解答。例5学校买了10盒白粉笔和4盒彩色粉笔共花了160元，每盒彩色粉笔的价钱是白粉笔的2.5倍，问每盒白粉笔和每盒彩色粉笔各多少钱？21教育名师原创作品解：由题意每盒彩色粉笔的价钱是白粉笔的2.5倍，所以4盒彩色粉笔的价钱相当于10盒白粉笔的价钱。于是就可以160(10+42.5)=8（元）。21*cnjy*com这是每盒白粉笔的价钱。每盒彩色粉笔的价钱是82.5=20（元）。答：每盒白粉笔为8元，每盒彩色粉笔为20元。例6装订一批笔记本，甲、乙合做12天完成。甲先工作6天，乙又独做了8天，还剩下这批笔记本的没有完成，已知甲每天比乙多装订30本，问这批笔记本一共有多少本？【版权所
6、有：21教育】解：以题意，现在完成了总任务的，这是甲独做了6天，乙独做了8天完成的。可以看作是他们两人合做了6天，然后乙独做了2天，在合作的6天中，完成了任务的。还有的是乙两天的工作效果。所以乙每天能完成这批任务的，而甲每天能完成这批任务的，又已知甲每天比乙多装订30本，所以这批笔记本一共有（本）。答：这批笔记本一共有1800本。四对应法对应法主要应用在解答分数、百分数的应用题。要注意找出与具体数量相对应的分率（百分率），根据量与率的对应关系，找到解题的突破口。例7食堂买来一桶油，第一次用去总数的，第二次用去的比第一次多2千克，这时桶里还剩下10千克油，全桶油共重多少千克？解：第二次用去的比第
7、一次多2千克，即第二次用去总数的加2千克，从而推出(2+10)千克与1=相对应，也就是全桶油的是12千克，于是12=20（千克）。答：全桶油共重20千克。例8某机械厂第一车间比第二车间少32人。从第一车间调出8人，第二车间人数不变，此时，第一车间的人数是第二车间的。问两个车间原来各有多少人？解：由题意，第一车间原来比第二车间少32人，再调出8人，那么就一共少40人，此时第一车间的人数是第二车间的，相应的，40人就应该对应原来第二车间人数的。所以第二车间的人数是(32+8)(1)=40=90（人）。第一车间原来有9032=58（人）。答：第一车间原有58人，第二车间原有90人。练 习 题1买来2
8、角一个和4角一个的信封共70个，一共花了23元4角。则2角的信封买了 个；4角的信封买了 个。www.21-cn-解：假设买的都是2角一个的信封，那么需要花费270=14（元），实际花了23元4角，则多花了23.414=9.4（元），每把一个2角的信封换成4角的信封则多花2角，所以买了942=47（个）4角一个的信封，买了7047=23（个）2角一个的信封。答：买的2角一个的信封23个，4角一个的信封47个。2百货公司委托铁路局包运10000块玻璃，议定每块运费3元，如果损坏一块，不但不给运费，还需赔偿21元，货物运到目的地，铁路局获得运费28800元，那么途中损失的玻璃有 块。解：假设玻璃全
9、部安全运到，应得到310000=30000（元），现在实际得到运费28800元，所少的3000028800=1200（元）是途中损失所致。每损失一块玻璃少得运费21+3=24（元），所以途中损失玻璃120024=50（块）。答：途中损失玻璃50块。3某工厂有两堆煤，第一堆比第二堆多72吨，两堆煤各用去25吨，第一堆剩余的是第二堆剩余的3倍，那么原来第一堆煤有 吨；第二堆煤有 吨。解：如图所示，第一堆煤比第二堆煤多72吨，都用去25吨之后，仍然多72吨，而此时若第二堆为一份，那么第一堆为3份，也就是多的72吨为31=2（份）。所以用掉25吨之后，第二堆煤有72(31)=36(吨)，第一堆煤有36
10、3=108（吨）。所以原来第一堆煤有108+25=133（吨），第二堆煤有36+25=61（吨）。答：两堆煤分别为133吨和61吨。4妈妈给小青55.5元，让他去买5斤香蕉和4斤苹果，结果他把买的数量给弄颠倒了，从而还剩3元钱，则苹果的价格是每斤 元。21cnjy解：由题意知如果买5斤香蕉和4斤苹果，则需要55.5元，而买了4斤香蕉和5斤苹果，则需要55.53=52.5（元）。所差的3元实际上就是一斤香蕉与一斤苹果的差价。如果9斤买的都是苹果，则需要55.5(35)=40.5(元)，所以每斤苹果的价格是40.5(4+5)=4.5（元）。答：每斤苹果的价钱是4.5元。5工会买了票价是30元和40
11、元的电影票若干张，一共花了960元，票价30元的张数是票价40元的张数的，那么票价30元的电影票一共买了 张。解：由题意票价30元的张数是票价40元的张数的，设票价30元的买了4x张，则票价40元的买了9x张，所以304x+409x=960，得120x+360x=960，所以x=2，4x=8（张）。答：票价30元的电影票买了8张。解2：由题意票价30元的张数是票价40元的张数的，而且每张30元的票价是40元的，所以单价为30元的票的总钱数是相当于40元票总钱数的=，所以用在买40元票的钱是960(1+)=720（元）买30元票的钱是960720=240（元），所以30 的票买了24030=8（
12、张）。6有两批货物，第一批是第二批的4倍，当第二批运走6.25吨后，第一批是第二批的6倍，那么第二批货物原有 吨。21教育网解：第一批货物是第二批的4倍，第二批运走6.25吨，假设此时第一批货物同时运出46.25=25（吨），第一批剩余的部分也是第二批剩余部分的4倍，而第一批的总量是第二批剩余部分的6倍，所以25吨数第二批剩余部分的64=2（倍）。所以第二批剩余部分是252=12.5（吨）。第二批货物原有12.5+6.25=18.75（吨）。答：第二批货物原有18.75吨。解法2：设第二批货物原有x吨，则第一批货物原有4x吨，由题意4x=6(x6.25)，得4x=6x37.5，所以2x=37.
13、5，x=18.75（吨）。答：第二批货物原有18.75吨。7某班一次考试的平均分是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则不及格的同学的平均分是 。21世纪*教育网解：由题意，全班平均分是70 分，的人及格，他们的平均分是80分，可以把全班平均分成4组，其中3组为及格的，一组为不及格的，前3组的平均分都是80分，所以第4组的平均分数为470380=280240=40（分）。答：不及格的同学的平均分为40分。8甲、乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙队每天比甲队多修100米，现在由甲队先修3天，余下的由甲、乙两队合修，正好再过6天修完。则甲队每天修 米；乙队每天修 米。2-1-c
14、-n-j-y解：乙队修了6天路，如果把他们每天多修的100米去掉，也就是42006100=3600（米），这相当于甲队工作了26+3=15（天），所以甲队每天工作量是360015=240（米），乙队每天修240+100=340（米）。答：甲队每天修240米，乙队每天修340米。9被减数、减数与差的和是169，减数比差大15.5，则减数等于 。解：由题意，减数比差大15.5，所以差=减数15.5，而被减数=减数+差=2减数15.5，所以被减数、减数与差的和是2减数15.5+减数+减数15.5=4减数31，4减数31=169，所以4减数=138，减数=1384=34.5.答：减数=34.5.解2：被减数减数=差，又被减数、减数与差的和是169，所以被减数=减数+差=1692=84.5，又 差=减数15.5，所以2减数=84.515.5=69，减数=34.5.答：减数=34.5.
