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1、代几综合1、（16朝阳二模）29P是O内一点，过点P作O的任意一条弦AB，我们把的值称为点P关于O的“幂值”（1）O的半径为5，OP = 3 如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于O的“幂值”为_； 判断当弦AB的位置改变时，点P关于O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于O的“幂值”的取值范围（2）若O的半径为r，OP = d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于O 的“幂值”或“幂值”的取值范围_；（3）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为4，若在直线上存在点P ，使得点P关于O的“幂值”为13，请写出b的取值范围_备用图图12、（16东城二模
2、） 29. 定义：y是一个关于的函数，若对于每个实数，函数y的值为三数，中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点（1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为，点（1, 3），动点（，）.直接写出ABM的面积，其面积是 ；若以为圆心的圆经过两点，写出点的坐标； 以中的点为圆心，以为半径作圆. 在此圆上找一点，使的值最小，直接写出此最小值. 3、（16西城二模） 29给出如下规定：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形和，若在图形和上分别存在点M（，）和N（，），使得P是线段MN的中点，则
3、称点M和N被点P“关联”，并称点P为图形和的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足， （1）已知点，连接AB，CD对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P “关联”，则点P的坐标为_；线段AB和线段CD的一个“中位点”是，求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R（2,0）和抛物线：，对于抛物线上的每一个点M，在抛物线上都存在点N，使得点N和M被点R“关联”，请在图1中画出符合条件的抛物线；（3）正方形EFGH的顶点分别是，T 的圆心为，半径为1请在图2中画出由正方形EFGH和T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形
4、的面积 图1 图2 4、（16海淀二模） 29. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数.若其不变长度为零，求b的值；若，求其不变长度q的取值范围；（3） 记函数的图象为，将沿x=m翻折后得到的函数图象记为.函数G的图象由 和两部分组成，若其不变长度q满足，则m的取值范围
5、为 .5、（16昌平二模）29. 已知四边形ABCD，顶点A，B的坐标分别为（m，0），（n，0），当顶点C落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD”，顶点C称为“轴曲顶点”. 小明对此问题非常感兴趣，对反比例函数为y=时进行了相关探究.（1）若轴曲四边形ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点C在第一象限，另一个正方形的顶点C1在第三象限. 如图1所示，点A的坐标为（1，0），图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD，易知轴曲顶点C的坐标为（2，1），请你画出另一个轴曲正方形AB1C1D1，并写出轴曲顶点C1的坐
6、标为 ；小明通过改变点A的坐标，对直线CC1的解析式ykxb进行了探究，可得 k ， b（用含m的式子表示） ；（2）若轴曲四边形ABCD为矩形，且两邻边的比为12，点A的坐标为（2，0），求出轴曲顶点C的坐标 6、（16房山二模）29.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）如图291，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”请写出你添加的一个条件（2）问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形”是正方形.她的猜想正确吗？请说明理由（3） 如图292，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，BAD+B
7、CD=90，AC，BD为对角线，. 试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论 图291 图292 7、（16石景山二模）29在平面直角坐标系xOy中，对图形W给出如下定义：若图形W上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD的坐标角度是90（1）已知点，在点，中，选一点，使得以该点及点A，B为顶点的三角形的坐标角度为90，则满足条件的点为 ；（2）将函数的图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，求所得图形坐标角度m的取值范围；（3）记某个圆的半径为r，圆心到原点的距离为l，且，若该圆的坐标角度直接写
8、出满足条件的r的取值范围 8、（16顺义二模）29. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和C给出如下定义：若O上存在两个点，使得，则称为C的关联点.已知点，（1）当O的半径为1时，在点M，N，中，O的关联点是 ；过点作直线l交轴正半轴于点，使，若直线l上的点是O的关联点，求的取值范围；（2）若线段上的所有点都是半径为的O的关联点，求半径的取值范围.9、（16通州二模）29. 在平面直角坐标系xoy中，C的半径为r,点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：如果点为射线CP上一点，满足,那么称点为点P关于C的反演点，右图为点P及其关于C的反演点的示意图。（1）如图1，当O的半径为1时，分别求出点M（
9、1，0），N（0，2），关于O的反演点M，N，T的坐标；（2）如图2：已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的G的与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点，如果点O，E关于G的反演点分别为O，E，求EOG的大小。MTO12NyxEODyxCGBA 图1 图210、（16丰台二模）29. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，1）. 点是平面内任意一点，直线，与直线分别交于M，N两点若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点为理想点（1）请判断P1（4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线上存在理想点，直接写出的取值范围.11、（16怀柔二模）29已知：x为实数，x表示不超过x的最大整数，如3.14=3，1=1，-1.2=-2请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x-x.(1)当x=2.15时，求y=x-x的值;(2)当0x2，求函数y=x-x的表达式，并画出函数图象;(3)在(2)的条件下，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r2，该圆与函数y=x-x恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围
