《高考数学复习专题2.28：“囧”函数图象的研究与拓展》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习专题2.28：“囧”函数图象的研究与拓展（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.28：“囧”函数图象的研究与拓展【探究拓展】数学上有一些函数图象很像“囧”，这类函数人们生动地称为囧函数.当我们在函数的外侧加上一个正方形的时候，一个具有数学意义的“囧”就诞生了.定义：函数图像类似于“囧”字的函数.一、绝对值型囧函数形如：型探究1：求函数的单调增区间？解析：由图1易知x=1与x=-1是函数图像的渐近线所以，单调增区间为： 图1 探究2：我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为_解：如图2显然
2、圆心C(0,-1),由图当圆C与“囧眉毛”相切时，圆面积最小.在上任取一点P(x,y),则R2=令t=R2=, 面积的最小值为3 图2 变式：已知，若实数满足对任意的，恒有，则的最大值为 1解法1：研究的图像和性质，通过列表得到函数的单调性质注意点：函数图像不连续且研究趋势要利用极限的思想 易得结果为1解法2：基本不等式解：当时，此时，所以；当时，此时，所以综上： 故满足条件的的最大值为1解法3：函数值域法原问题即求：的最小值，根据函数定义域，可求得的值域为，可得：函数的值域为，所以二、偶次方型囧函数.形如：探究3：画出函数y=的大致图像并求单调区间？解析：大致图像如图3，单增区间为：单减区间为：图3三半脸型囧函数 形如：探究4：画出函数y=的大致图像？解析：大致图形如图4，像半张脸.图4四特殊半脸型囧函数“囧数列”探究5：已知数列an的通项是an=(nN*)，则它的最大项与最小项分别是第几项？图5解析：如图5，显然最大项为第5项，最小项为第4项【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？
