《高考数学复习专题2.4：双层最值问题的研究与拓展》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习专题2.4：双层最值问题的研究与拓展（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.4：双层最值问题的研究与拓展【问题提出】 （1）若定义运算则函数的值域是_.（2）定义为中的最小值，则的最大值为_. （3）函数则F(x)的最小值为 【探究拓展】探究1：函数满足，.设，（表示中的较大值，表示中的较小值），记的最小值为，的最大值为，则_.变式1：设函数最大值为,则的最小值为_. :变式2：已知面积为,分别在边上,连,设的面积分别为,则_.变式3：有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）（1）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于
2、何处？（2）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？探究2：设，其中表示两数中最小的一个数，则的最大值为 . 变式1：已知是正数，且，则函数的最大值为_.变式2：已知是正数，且，则函数的最小值为_.变式3：已知是区间内的两个实数，把的最小值记为，则的最大值为_.变式4：对任意实数，不等式恒成立，则的最大值为_. 1008变式5：为中的最大值，令，则对任意实数的最小值为_. 探究3：已知均为正实数，记，则的最小值为_.变式1：设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于0，且x1+x2+x3+x4+x5=1，则的最小值是_变式2：设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1x2x3x4x5=729，则maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5的最小值是_ 【答案】 解：不妨设,则由，所以当时等号成立，所以最小值为【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？
