《高中数学（人教B选修2-1）课件：第一章 常用逻辑用语1.3.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教B选修2-1）课件：第一章 常用逻辑用语1.3.2（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 2 命 题的四种 形式 1 了解四种命题的定义 2 会分析四种命题的相互关系 1 四种命题 1 原命题 如果p 则q 2 原命题的条件和结论 换位 得 如果q 则p 这称为原命题的逆命题 3 原命题的条件和结论 换质 分别否定 得 如果非p 则非q 这称为原命题的否命题 名师点拨否命题和命题的否定是两个不同的概念 应注意区别 1 一般地 只有 如果p 则q 形式的命题才有否命题 如果非p 则 非q 而一般命题都可有 否定命题 2 一般命题的否定命题与原命题总是一真一假 而 如果p 则q 的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反 4 原命题的条件和结论 换位 又 换质 得如果非q 则非p
2、 这称 为原命题的逆否命题 名师点拨原命题是我们自己规定的 其他三种命题是相对原命题 而言的 做一做1 已知命题 如果x2 1 则x 1或x 1 为原命题 写出 它的其他三种命题 解 它的逆命题 否命题 逆否命题分别为 如果x 1或x 1 则x2 1 如果x2 1 则x 1 且x 1 如果x 1 且x 1 则x2 1 2 四种命题的关系 1 原命题和逆命题是互逆的命题 否命题和逆否命题也是互逆 的命题 2 原命题和否命题 逆命题和逆否命题都是互否的命题 3 原命题和逆否命题 逆命题和否命题都是互为逆否的命题 四种命题的关系如下图 做一做2 与命题 如果x 2 则x2 4 互逆的命题是 A 如果
3、x 2 则x24 则x 2 1 互为逆否命题的两个命题的等价性的理解 剖析 互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰 当的解释 设A x p x B x q x 其中p q是集合A B中元素的特征性质 如果A B 则意味着对于元素x要具有性质p就必须具有性质q 所以 可以认为A B与p q等同 由维恩图 如图所示 易发现有下面的结 论 A B与 UB UA等价 也就说明 p q 与 q p 等价 2 互为逆否命题的两个命题的等价性的应用 剖析 由于原命题和逆否命题同真同假 逆命题和否命题同真同 假 所以当一个命题不易判断真假时 可以通过判断其逆否命题的 真假来判断原命题的真假 这种方
4、法特别适合条件和结论是否定形 式的命题 例如 判断 如果a b 5 则a 2或b 3 的真假 直接去看 是 不易判断其真假的 但以其逆否命题 如果a 2 且b 3 则a b 5 来 判断真假就十分容易了 题型一题型二题型三 四种命题 例1 写出命题 已知a b c d都是实数 若a b c d 则 a c b d 的逆命题 否命题与逆否命题 分析 先分清命题的条件和结论 再由四种命题的定义写出即可 条件 a b c d 是 p且q 形式的命题 其否定为 a b或c d 解 逆命题 已知a b c d都是实数 若a c b d 则a b c d 否命题 已知a b c d都是实数 若a b或c
5、d 则a c b d 逆否命题 已知a b c d都是实数 若a c b d 则a b或c d 反思写已知命题的逆命题 否命题与逆否命题时 应先把已知命 题看成原命题 再分清原命题的条件和结论 最后利用四种命题的 定义写出其他三种命题 题型一题型二题型三 四种命题的关系 例2 已知下列四个命题 1 p 若一个数是负数 则它的平方是正数 2 q 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 3 s 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 4 r 若一个数的平方是正数 则它是负数 其中是互为逆否命题且都为真命题的两个命题为 A p与rB q与rC p与qD p与s 解析 利用四种命题的相互关系可判断p与s
6、q与r都互为逆否命题 命题p是真命题 利用互为逆否的两个命题真假性相同 可知s也为真 命题 而命题q r为假命题 故选D 答案 D 反思解决本题的关键是明确四种命题的相互关系 利用 原命题与 逆否命题 互为逆否命题 否命题与逆命题 互为逆否命题来解决 题型一题型二题型三 命题的否定与命题的否命题 例3 写出命题 面积相等的三角形是全等三角形 的否定及 否命题 并判断它们的真假 分析 该命题是省略全称量词的全称命题 写其否定时要添加存在 量词 利用否命题的定义写出否命题 解 其否定为 有些面积相等的三角形不是全等三角形 真 其否命题为 面积不相等的三角形不是全等三角形 真 反思命题的否定一般来说
7、只否定命题的结论 而写原命题的否命 题时 既要否定条件又要否定结论 12345 1 对原命题的条件和结论 分别否定得到的命题是原命题的 A 逆命题B 否命题 C 逆否命题D 全称命题 答案 B 12345 2 命题 若两个角相等 则这 两个角是对顶 角 的逆命题是 A 若两个角是对顶 角 则这 两个角相等 B 若两个角不是对顶 角 则这 两个角不相等 C 若两个角是对顶 角 则这 两个角不相等 D 若两个角不相等 则这 两个角不是对顶 角 答案 A 12345 3 与命题 若a b 0 则a b 等价的命题是 A 若a b 0 则a不垂直于b B 若a b 则a b 0 C 若a不垂直于b 则a b 0 D 若a b 0 则a b 答案 C 12345 答案 C 12345
