《高中数学（人教B选修2-1）课件：第二章 圆锥曲线与方程2.2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教B选修2-1）课件：第二章 圆锥曲线与方程2.2.1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 1 椭 圆的标准 方程 1 理解椭圆的定义 2 掌握椭圆的标准方程的定义 1 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的 轨迹 或集合 叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆 的焦点 两焦点的距 离叫做椭圆 的焦距 名师点拨在椭圆的定义中 1 当常数等于 F1F2 时 动点的轨迹是线段F1F2 2 当常数小于 F1F2 时 动点的轨迹不存在 做一做1 1 到两定点F1 5 0 和F2 5 0 的距离之和为10的点 M的轨迹是 A 椭圆B 线段 C 圆D 以上都不对 解析 由题意可知 MF1 MF2 10 F1F2 故点M的轨迹是线段 F1F2 答案 B 做一
2、做1 2 已知椭圆 上一点P到椭圆 两个焦点F1 F2的距离 之和等于10 若椭圆 上另一点Q到焦点F1的距离为3 则点Q到焦点 F2的距离为 A 2B 3 C 5D 7 解析 由椭圆的定义得 点Q到另一个焦点的距离为10 3 7 答案 D 2 椭圆的标准方程 名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知 只有当椭圆的两个焦 点都在坐标轴上 且关于原点对称时 才能得到椭圆的标准方程 反 之亦成立 1 椭圆的定义 剖析 1 用集合语言叙述为 点集P M MF1 MF2 2a 2a F1F2 2 在椭圆的定义中 要求常数必须大于 F1F2 否则点的轨迹就不 是椭圆 在椭圆的标准方程中 a表示椭圆上的任一点
3、M到两焦点的距离 的和的一半 可借助图形帮助记忆 如图 a b c恰构成一个直角三角 形的三条边 都是正数 a是斜边 所以a b a c 且a2 b2 c2 其中c是 焦距的一半 叫做半焦距 题型一题型二题型三 求椭圆的标准方程 例1 求适合下列条件的椭圆 的标准方程 1 两个焦点的坐标分别为 4 0 和 4 0 且椭圆经过 点 5 0 2 焦点在y轴上 且经过 点 0 2 和 1 0 分析 应用待定系数法求椭圆的标准方程 注意 定位 与 定量 的 确定 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 反思1 当椭圆的焦点在坐标轴上且两焦点的中点为坐标原点时 椭圆的方程是标准方程 2 求椭圆的标准方程
4、可分三步 1 确定焦点所在的坐标轴 2 求 出a2 b2的值 3 写出椭圆的标准方程 3 已知椭圆经过两点 求椭圆的标准方程时 把椭圆的方程设成 mx2 ny2 1 m 0 n 0 且m n 的形式有两个优点 1 列出的方程组 中分母不含字母 2 不用讨论焦点所在的坐标轴 题型一题型二题型三 与椭圆有关的轨迹问题 例2 若一个动点P x y 到两个定点A 1 0 A 1 0 的距离的和 为定值m 试求点P的轨迹 分析 分m2三种情况来讨论 即可求得所求的轨迹 解 PA PA m AA 2 1 当m2时 由椭圆的定义知 点P的轨迹是以A A 为焦点的椭圆 2c 2 2a m 题型一题型二题型三
5、反思在求动点的轨迹时 要对动点仔细分析 当发现动点到两定点 的距离之和为定值时 首先要考虑它是否满足椭圆的定义 再确定 其轨迹 一定要注意定值与两定点间距离的大小关系 题型一题型二题型三 题型一题型二题型三 反思求解椭圆的标准方程及相关问题时 需要注意 1 不要忽略定义中的条件2a F1F2 2 在没有明确椭圆焦点所在坐标轴的情况下 椭圆的标准方程可 能有两个 3 不要忽略标准方程中a b 0这一条件 12345 1 到两定点F1 0 4 F2 0 4 的距离之和为6的点M的轨迹 A 是椭圆 B 是线段 C 是椭圆 或线段或不存在 D 不存在 解析 因为 MF1 MF2 6 BC 4 因此点A的轨迹是以B C为焦点的椭圆 这个椭圆上的点与两焦点 的距离之和为2a 6 但A不在x轴上 由a 3 c 2 得b2 a2 c2 9 4 5 12345 12345 5 已知点P在椭圆 上 且P到两焦点的距离分别为 5 3 过P且与焦点 所在的坐标轴 垂直的直线恰过椭圆 的一个焦点 求椭圆 的标准方 程 分析 由点P到两焦点的距离分别为5 3 得2a 5 3 由过P且与焦点 所在的坐标轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 得 2c 2 52 32 从而 可求得a b c 得到所求方程
