《高中数学（人教B选修2-1）课件：第二章 圆锥曲线与方程2.3.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教B选修2-1）课件：第二章 圆锥曲线与方程2.3.1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 3 1 双 曲线的标 准方程 1 理解双曲线的定义 2 掌握双曲线的标准方程的定义 1 双曲线的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线 的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 名师点拨在双曲线的定义中 1 当常数等于 F1F2 时 动点的轨迹是以F1 F2为端点的两条射线 包括端点 2 当常数大于 F1F2 时 动点的轨迹不存在 3 当常数等于零时 动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线 4 当定义中 差的绝对值 中的 绝对值 去掉的话 点的轨迹就成 为双曲线的一支 做一做1 已知定点F1 3 0 F2
2、 3 0 在满足下列条件的平面内 动点P的轨迹中 为双曲线的是 A PF1 PF2 5 B PF1 PF2 6 C PF1 PF2 7 解析 因为 F1F2 6 所以与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值应 小于6 故选A 答案 A 2 双曲线的标准方程 名师点拨1 由求双曲线的标准方程的过程可知 只有当双曲线的 两个焦点在坐标轴上 且关于原点对称时 才能得到双曲线的标准 方程 反之亦成立 2 在双曲线的标准方程中 若x2的系数为正 则焦点在x轴上 若y2 的系数为正 则焦点在y轴上 1 椭圆与双曲线的区别 剖析 2 求双曲线方程的常用方法 剖析 1 待定系数法 即先设出方程的标准形式 再确定
3、方程中的 参数a b的值 即 先定型 再定量 若两种类型都有可能 则应进行分 类讨论 2 定义法 题型一题型二题型三题型四 双曲线的定义及应用 例1 如图所示 已知定圆F1 x2 y2 10 x 24 0 定圆F2 x2 y2 10 x 9 0 动圆 M与定圆F1 F2都外切 求动圆圆 心M的轨迹方程 分析 可利用双曲线的定义来求解 解 由圆F1 x 5 2 y2 1 得圆心F1 5 0 半径r1 1 由圆F2 x 5 2 y2 42 得圆心F2 5 0 半径r2 4 设动圆M的半径为R 则有 MF1 R 1 MF2 R 4 题型一题型二题型三题型四 反思遇到动点到两定点的距离之差的问题时 应
4、联想到能否用双曲 线的定义来解 并要注意x的范围 题型一题型二题型三题型四 求双曲线的标准方程 分析 可根据已知条件 先设出双曲线方程 再把点的坐标代入即 可 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 与双曲线有关的轨迹问题 分析 已知角的关系 可先用正弦定理 化角的关系为边的关系 再 考虑用定义求轨迹方程 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 反思求轨迹方程时 如果没有平面直角坐标系 那么要建立适当的 平面直角坐标系 动点M的轨迹是双曲线的一支且去掉一个点 这种 情况一般在求得方程的后面应加以说明 并把说明的内容加上括号 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题
5、型四 反思判断时 需先将原方程化为标准形式 即方程的右边是1 方程的 左边是 x2 和 y2 项的差 再根据 x2 与 y2 系数的正负判断焦点所 在的坐标轴 最后求解 1234 1 已知F1 8 3 F2 2 3 动点P满足 PF1 PF2 10 则点P的轨迹是 A 双曲线B 双曲线的一支 C 直线 D 一条射线 解析 因为F1 F2是两定点 F1F2 10 所以满足条件 PF1 PF2 10的 点P的轨迹为一条射线 答案 D 1234 A P到左焦点的距离是8 B P到左焦点的距离是15 C P到左焦点的距离不确定 D 这样 的点P不存在 解析 选项A和选项C易判断是错误的 对选项B而言 若 PF1 15 PF2 5 则 PF1 PF2 20 而 F1F2 26 即有 PF1 PF2 F1F2 26 这与 三角形的两边之和大于第三边 相矛 盾 故选D 答案 D 1234 1234 4 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 4 c 5 焦点在x轴上 2 a b 经过 点 3 1 分析 灵活应用双曲线方程 要注意讨论焦点所在的位置 不要漏 解 解 1 因为a 4 c 5 所以b2 c2 a2 25 16 9 又因为焦点在x轴上
